26重难专题1 反比例函数与一次函数的综合-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数综合应用，涵盖图象共存、交点、取值范围及面积问题。通过典型例题（如2024山东泰安期末题）导入，以分类型练习为支架，衔接反比例函数性质与综合应用，帮助学生构建知识脉络。 其特色是结合中考真题分类型分层训练，注重数学思维与语言表达。如交点问题通过分析k值符号推理无交点条件，培养推理意识；面积问题用参数表面积求最值，体现模型观念。助力学生提升综合应用能力，为教师提供可编辑课件及系统教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 六章 反比例函数 重难专题1 反比例函数与一次函数的综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 图象共存问题 1.【2024山东泰安期末，中】已知在同一直角坐标系中，二次函数 和反比例函数的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】函数图象与系数,, 的关系如下： 二次函数 决定开口方向：，开口朝上； ，开口朝下. -影响对称轴的位置：-，对称轴在轴右侧；- ，对 称轴在轴左侧；-，对称轴为 轴 反比例函数 决定图象所在的象限： ，图象位于第一、三象限； ，图象位于第二、四象限 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 一次函数 决定图象的变化趋势： ，图象从左到右为上升趋势； ，图象从左到右为下降趋 势； 决定图象与 轴交点的位置： ，图象与轴相交于正半轴；，图象与 轴相交于负半 轴；，图象与 轴交于原点 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 反比例函数的图象位于第一、三象限， 二次函数 的图象开口向下，对称轴在轴右侧，，，，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限,故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 交点问题 2.［中］函数与 的图象没有交点，那么( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，正比例函数图象经过第一、三象限，当 时，图象经过 第二、四象限；当时，反比例函数图象位于第一、三象限，当 时，图 象位于第二、四象限.这两个函数的图象没有交点，则，一定异号，与 的乘积为负，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.［中］已知双曲线与函数的图象有两个交点，则 的值是_____． 【解析】如图， 双曲线与函数 的图象有两 个交点， 由图可知，一次函数的图象与 的 图象只有一个交点，且，可得 ，整理得 ， 方程 有两个相等的实 数根，，解得或（舍去）.故答案为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2025江苏苏州质检，中】小明在草稿纸上画了反比例函数 在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.根 据图中信息计算，点 的坐标为_________. ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】由题图可知，点的坐标为 反比例函数图象过点 ， ， 反比例函数解析式为，直线 的解析式为 .由题意易知，直线向上平移3个单位得到直线， 直线 的解析 式为 .联立得 解得或（舍去）， 点坐标为， .故答案 为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 取值范围问题 （第6题图） 5.【2024河南安阳质检，中】如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数，是常数，且 与反比例函数 是常数，且的图象相交于， 两点， 则不等式 的解集是( ) C A. B.或 C.或 D. 【解析】 一次函数，是常数，且与反比例函数 是常数，且的图象相交于，两点， 不等式 的解 集是或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 在确定的取值范围时，要注意分类讨论，分和 两种情况. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.［中］如图，已知一次函数的图象经过点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点.若一次函数的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是_ _________. 【解析】过点作轴，交反比例函数的图象于点 ，作 轴，交反比例函数的图象于点，如图. ，反比例函 数的解析式为， 易得，， 一次函数 的值随 值的增大而增大， 点在点，之间， .故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 思路分析 过点作轴,交反比例函数的图象于点,作 轴，交反比例函数的图象 于点.求出点,的坐标，结合图象得出 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 类型4 面积问题 7.［中］如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数 的图象绕原 点逆时针旋转 ，所得图象与轴交于，与原图象交于点，过点 分 别作直线，的垂线，垂足分别为，，则矩形 的面积为( ) D A.20 B. C. D.25 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图（1），设直线与反比例函数的图象交于点，过点作 轴于，则， .将反比例函数 的图象 绕原点逆时针旋转 ，则点经过旋转到达点处， ， ，，.将轴和轴绕原点逆时针旋转 ， 分别与直线，重合，如图（2）所示，则在坐标系 中，图象过点 的反比例函数的解析式为，根据的几何意义可知，矩形 的面积为 25.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 8.【2025河南洛阳期末，中】如图，直线 与反比例函数 的图象交于点，与轴交于，为线段 上一 动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数的图象于点，连接 ， .当面积最大时，点 的坐标为________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】 直线与轴交于，， 直线的解析式为 直线经过点，， 反比 例函数的图象过点，，.设 ， 则，，,， 的面积为 ， 当 时， 的面积最大，此时 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 刷有所得 通过设点的坐标，用含参数的代数式表示出图形的面积，再利用二次函数的性质 求最值，这是函数问题中关于面积最值问题最常见的解题方法. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 $