26大招专题1 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数k的几何意义，通过“一点一垂线”“一点两垂线”等母题导入，结合模型图示和关键点拨，搭建从具体题目到抽象模型的学习支架，衔接基础模型与变式应用及微专题训练。 其亮点在于模型化教学与分层训练结合，以“母题学大招+子题练变式”培养学生几何直观和推理意识，如“一点两垂线”模型通过矩形面积推导k值。教师可便捷编辑超链接跳转，学生能掌握解题模型，提升数学思维和应用能力。

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 六章 反比例函数 大招专题1 反比例函数中 的几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 一点一垂线 1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数 的图象于，两点，过点作 轴，垂足 为点，若，则 的值为( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 关键点拨 本题考查反比例函数与一次函数图象的综合，理解并掌握“一点一垂线”的模型 特征是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 大招解读 一点一垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向一坐标轴作垂线，以该点、垂足和另一 坐标轴上任意一点为顶点的三角形的面积为常数 ． 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 母题学大招2 一点两垂线 2.【2025宁夏银川期末，中】如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，以为顶点作 ，使点 ,在轴上，点在轴上，若的面积为6，则 的值是 ( ) C A.1 B.3 C.6 D. 【解析】作于，如图. 四边形 为平行四边形， 轴， 易知四边形 为矩形， ， 反 比例函数的图象在第二象限，，， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 大招解读 一点两垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数 . 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 子题练变式 3.【2025四川达州质检，中】如图，点 在反比例函 数的图象上，，分别垂直于 轴、 轴，垂足分别为,，点在位于 右侧的反比例函数图 象上，，分别垂直于轴、线段，垂足分别为 ， C A.24 B.18 C.16 D.12 ，若四边形 为正方形，则这个正方形的面积等于 ( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，延长交轴于 点 在反比例函数 的图象上，， 反比例 函数解析式为.由题意易知四边形和四边形 为矩形，， .设正方形 的边长为，，， ， 整理得，解得，（不符合题意，舍去）， 正 方形的面积为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 母题学大招3 两点两垂线 （第4题图） 4.【2025安徽亳州质检，中】如图，点， 是双曲线 上的点，轴正半轴于点， 轴负半 轴于点，连接，，若四边形 是面积为12的平行四 边形，则 ___. 6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】如图，连接， 点， 是双曲线 上的点，轴正半轴于点， 轴负半 轴于点， 四边形 是面积为12的平行四边 形，，，关于原点对称， , ，， ， ，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 快解 对于选择题、填空题，可以直接利用模型解题，即 ， . 大招解读 两点两垂线 模型特征：已知反比例函数与正比例函数图象的交点，由交点向轴或 轴作垂线， 如图， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招4 两曲一平行 （第5题图） 5.［中］两个反比例函数和 在第一象限内 的图象如图所示，点在上，轴于点，交于点 ， 轴于点，交于点，则四边形 的面积为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】轴， 轴， ，， 四边 形的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 大招解读 两曲一平行 模型特征：两个反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求以这两点与 坐标轴上的点为顶点的图形面积. 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 子题练变式 6.【2025河北石家庄期中，中】已知反比例函数 和 反比例函数 的图象如图所示. （1）点在反比例函数的图象上，过点作 轴的 【解】如图，连接，轴， ， ， 轴， . 垂线交反比例函数的图象于点，交轴于点，点在 轴上，连 接，，求 的面积； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 连接,,由反比例函数的比例系数的几何意义得到, 是解 题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）直线交反比例函数的图象于点 ，交反比例函数 的图象于点，若，求 的值. 【解】当时，，，， ， .，，解得，经检验， 是分式方 程的解， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 微专题1 反比例函数中与面积相关的解题方法 1.坐标法 【2025浙江杭州期末，中】如图，点 是反比例 函数的图象上一点，过点分别作轴、 轴的 平行线，交反比例函数的图象于，两点，以 ， 为邻边作矩形,矩形 被坐标轴分割成四个小 矩形，面积分别记为，，，，若 ， 则 的值为( ) D A. B. C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 22 【解析】由题意得.设，，则，，， ， ，，.，，解得 ，经 检验， 是分式方程的解，且符合题意.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 23 2.“三角形”化“梯形”法 【2024江西南昌调研，中】如图，等边 的边长 为8，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过 的中 点，与相交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 24 （1）求 的值； 【解】 等边的边长为8，点在轴上，点在第一象限， ，易得 .是的中点， 反比例函数 的图象经过 的中点， . 思路分析 由等边易得，的坐标，进一步求得的坐标，代入即可求得 的值； 刷难关 返回目录 1 2 1 2 25 （2）连接，，求 的面积. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 26 【解】如图，作轴于，轴于 ，则 ， 直线的解析式为.联立得 解得 或 （舍去）， ， 刷难关 返回目录 1 2 1 2 思路分析 作轴于，轴于，则，求出直线 的解析式， 然后求得的坐标，进而根据 即可求得答案. 模型解读 “三角形”化“梯形”模型 作轴， 轴 ________________________ 结论： ； ； 刷难关 返回目录 1 2 1 2 28 $