第二十九章 投影与视图-全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(人教版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“投影与视图”核心知识点，通过中考真题、传统文化案例（如“阳马”“刍童”）及生活实例（领奖台、圭表）导入，衔接几何体知识，以教材同步分层练和关键点拨为支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于情境化题目培养数学眼光，如圭表测影长体现现实应用，逻辑推理过程（如三视图还原几何体）发展数学思维，传统文化融入激发兴趣。学生能提升空间观念和推理能力，教师可利用分层练习与中考真题优化教学。
内容正文：
数 学
九年级下册 RJ
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第一部分 教材同步分层练
4
第二十
九章
投影与视图
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 简单几何体的视图
1.【2025广西中考】如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据该正三棱柱摆放位置可知它的俯视图为正三角形，故选D.
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2.【2025山东中考】我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱
柱，其示意图的主视图是( )
C
A. B. C. D.
【解析】根据题图可知，其主视图是 ，故选C.
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考点2 组合体的三视图
（第3题图）
3.【2025安徽中考】“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图
水平放置的“阳马”的主视图为( )
A
A. B. C. D.
【解析】“阳马”的主视图为 .故选A.
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（第4题图）
4. 【2025河北中考】一个几何体由圆柱和正方体组成，其主
视图、俯视图如图所示，则其左视图为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由主视图和俯视图可知从左侧看到的图形下面是一个长方形，上面中间
是一个小正方形，故选A.
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5.【2025山东东营中考】下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则
此领奖台的左视图是( )
C
A. B. C. D.
【解析】从左面看到的平面图形是 ，故选C.
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（第6题图）
6.【2024山东烟台中考】如图是由8个大小相同的小正方体组成的
几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何
体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( )
A
A.① B.② C.③ D.④
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【解析】取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A
符合题意；取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
故选项B不符合题意；取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对
称图形，故选项C不符合题意；取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不
是中心对称图形，故选项D不符合题意.故选A.
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考点3 由三视图还原几何体
（第7题图）
7.【2024黑龙江牡丹江中考】由5个形状、大小完全相同的小正
方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该
几何体的方式有( )
C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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【解析】由主视图和左视图可知，该几何体俯视图（正方形内数字表示该位置小
正方体的个数）有以下3种可能，故搭建该几何体的方式有3种.
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8.【山东济宁中考】一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表
面积是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的
组合体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为
6，母线长为4，所以几何体的表面积为 ，故选B.
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关键点拨
根据三视图判断几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体，并找出底面圆的
直径，高，圆锥的母线长是解题的关键.
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2025河北保定质检】“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠
木犀》，其释义：团团明月投下了桂树的身影.在下列四幅图中，表示同一时刻、
同一地点的两棵树在月光下影子图形的可能是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】月光属于平行投影 选项，影子的方向不同，故本选项错误，不符合题
意；B选项，影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意；C选项，较高的树的
影子长度小于较低的树的影子长度，故本选项错误，不符合题意；D选项，影子的
方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子长度，故本选项正确，符
合题意.故选D.
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2. 传统文化 ［【2025山西太原期末］中国古代有着辉煌
的数学研究成果，产生的一些数学名词颇有趣味，如“刍童”，
原指草堆，后在《九章算术》中被定义为上下底面都是矩形的棱
台形物体.如图是一个“刍童”，它的主视图和左视图如图所示，
则其俯视图是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由“刍童”的主视图和左视图可知，其俯视图是 ，故选D.
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3.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他
们共同搭的几何体是( )
D
A. B. C. D.
【解析】选项A，主视图不符合，且主视图
和左视图不一样，故不符合题意；选项B，
只有5个正方体，故不符合题意；选项C，主视图和左视图不一样，故不符合题意；
选项D，主视图和左视图一样，且主视图符合题意,正方体个数也符合.故选D.
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（第4题图）
4.【2025山东青岛期末】如图，圭表是度量日影长度的一种
天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，呈南北方向水平放
置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太
阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至时日影最
长，；夏至时日影最短， .若圭面上冬至线
与夏至线之间的距离为 ，则表高为( )
B
A. B. C. D.
【解析】设表高为.由题意得，解得， 表高为 .故选B.
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（第5题图）
5.【2024山西运城期末】某三棱柱的三视图如图所示，
其中主视图和左视图为矩形，俯视图为 ，已知
， ，则左视图矩形的面积是( ).
D
A. B. C.4 D.2
【解析】过点作.由题图可知， .设
，则 ，
，,解得 ，
， 左视图矩形的面积是 .故选D.
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6.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方
格上的数字或字母表示该位置上积木累计的个数.若保证主视图
和左视图成立，则 的最大值为( )
B
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】由主视图第1列和左视图第1列可知 最大为3；由主视图
第2列和左视图第2列可知 最大为3；由主视图第3列和左视图第1
列、第2列可知最大为4，最大为3，则 的最大值为
.故选B.
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二、填空题（共20分）
7. 【2025山西晋中期末】谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称
“廋辞 ”或“隐语”.谜语“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中
间是一点”的谜底是______.（打一几何体）
圆锥
【解析】由“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点”可知，这个
几何体是圆锥，故答案为圆锥.
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（第8题图）
8.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积
是6，则它的表面积是____.
22
【解析】由三视图可知该几何体是长方体.由主视图和左
视图得出长方体的长是3，宽是1.设高为 ，则
，解得， 它的表面积是
.故答案为22.
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9.【2024浙江杭州模拟】从如图所示的一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个扇形
， ，经过圆心.若将剪下的扇形 围成一个圆锥的侧面，
则该圆锥的体积为_ _________.
（第9题图）
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【解析】连接，，如图.根据题意易得 是等边三角形，
，即围成的圆锥的母线长.设圆锥底面圆的半径为 ,
高为.，.， ，
（负值已舍去）， 该圆锥的体积为
，即该圆锥的体积为 .
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10.已知一个几何体是由若干个相同的小正方体构成的，其三视
图如图所示，则构成该几何体的小正方体的个数是____________.
12或11或10
【解析】在俯视图中标出相应位置摆放小正方体的个数，如图所示
（第二行两个小正方形中的数字至少有一个为2，第三列上方两个小正方
形中的数字至少有一个为2）,因此需要小正方体的个数为12或11或10，
故答案为12或11或10.
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技巧点拨
可先由主视图初步判断物体的高度，再由左视图削去多余部分，综合上述分析确
定小正方体的个数.
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三、解答题（共50分）
11.【2024河北唐山期末】下图是一个几何体的三视图.
（单位： ）
（1）____， _____；
10
【解析】由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面是边长为
的等边三角形，高为，因此 ，
，故答案为10， .
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（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.
【解】，即这个几何体的侧面积为 .
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12.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请在如图的正方形网格中画出该几何体的左视图和俯视图；
【解】左视图和俯视图如图所示：
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（2）用小立方块搭一几何体，使得它的左视图和俯视图与（1）中所画的图一致，
则这样的几何体最少要有___个小立方块，最多要有___个小立方块．
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【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方块，结合左视图知第二层最少有1个小
立方块，所以最少要有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多要有7
个小立方块.故答案为5，7.
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俯视图决定底层立方块的个数，由左视图得到其余层数最少的立方块个数和最多
的立方块个数.
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13.【2025四川成都期末】如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，
立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米.小明观察到高为1.2
米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙
上.假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况
下，请回答下列问题：
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（1）小明的身高为1.65米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？
【解】设小明的影长为米.由题意得，解得，经检验， 是
分式方程的解.
答：小明的影长为2.2米.
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（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度.
【解】如图，连接，作交于点 .
又， 四边形是平行四边形，米.设 米.由
题意得落在地面上的影长为2.4米，， ，
（米）.
答：高立柱的高度为3.1米.
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