29重难专题1 圆中常见的辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“直线与圆的位置关系”重难专题，围绕圆中常见辅助线类型展开，通过具体例题导入，从切线性质、直径性质等基础知识点过渡到辅助线作法，构建知识支架帮助学生衔接前后内容。 其特色是结合中考真题，采用“题目-证明/解答-小结”模式，培养学生数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），如类型2中利用直径构造90°圆周角证明AB=AC。“刷有所得”总结方法，助力学生掌握解题技巧，教师可直接用于专题教学提升效率。

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十 九章 直线与圆的位置关系 重难专题1 圆中常见的辅助线 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 已知切线，连接过切点的半径 1.［中］如图，已知中， ，为上一点，以 为直径作 与相切于点，连接并延长交的延长线于点 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）求证： ； 【证明】如图，连接 . 切于点，， .又 ， ，，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若，，求 的长． 【解】如图，， 易知，.， ， 即， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 遇直径构造 的圆周角 2.【2025河北张家口期末，中】如图，是的直径， 是 的弦，延长到点，使，连接 ． （1）求证： ； 【证明】连接是的直径， .又， 直线 是的垂直平分线， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）过点作，垂足为．若的半径为5， ，求 的长． 【解】， ，是等边三角形, 的半 径为5，，.又 ， , 易得 . 刷有所得 看到直径，即可想到直径所对的圆周角等于 ，连接弦构造 的圆周角进行 解题即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型3 直线与圆无明确公共点，则过圆心作直线的垂线段 3.【2024广东佛山一模，中】如图，点是正方形的边 延长线上一点，且 ，连接交于点，以点为圆心，的长为半径作, 交线段 于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （1）求证：是 的切线； 【证明】过点作于点 ，如图. 四边形是正方形，，， , ，， 易得， 点在上， 是 的切线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）若 ，求阴影部分的面积. 【解】 四边形是正方形， ， ，设，,则 ， ，解得 ， ， 技巧点拨 （2）计算不规则图形的面积，可转化为规则图形面积的和差进行计算． ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 类型4 遇内心，作垂线构造直角三角形 4.【2024内蒙古包头模拟，中】如图，是的直径，，是的弦， 是的内心，连接，若， ，则 的长是_______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】过作于，于，于，连接 ,如图. 是的直径, ， 四边形是矩形.是 的内心， ， 矩形是正方形， ， 是 等腰直角三角形， ， ，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 ，,即，， ， , ， ， ，故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $