北京市通州区潞河中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

潞河中学2025-2026学年八年级上数学期中试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A B. C. D. 4. 若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 5. 数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的一个内角为，那么它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 若分式值为零，则的值为______． 10. 分式①；②；③；④中，属于最简分式的有______（填序号）． 11. 等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为___________． 12. 如图，与相交于点O，，要使，则需添加一个条件可以是________ 13. 计算：______． 14. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点O，且，分别交于点M、N，则的周长是________． 15. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数． 16. 如图，在中，，于点，有下列四个结论：①线段上任意一点到点的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若为的三等分点，则的面积是面积的；④若，则，其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．17-18每题4分，19-22每题5分，23题7分，24题5分，25-27每题6分，28题10分．） 17. 计算． 18. 计算：． 19. 如图，在中，延长到点E，使，过点E作且，连接．求证：． 20. 解分式方程： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，中，，，平分． （1）求的度数； （2）在图中画出边上的高，并求的度数． 23. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 25. 如图，在中，，D为底边BC的中点，于点E．过点D作于点F． （1）将图形补充完整 （2）求证：． 证明： ________① ， 为底边的中点 ________② 在和中 ③ （________④） （________⑤） 26. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 27. 数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母，中有2个正，0个负时， ②当两个字母，中有1个正，1个负时， ③当两个字母，中有0个正，2个负时． （1）根据小明的分析，求的值． （2）若均不为零，且，求代数式的值． 28. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 潞河中学2025-2026学年八年级上数学期中试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】② 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．17-18每题4分，19-22每题5分，23题7分，24题5分，25-27每题6分，28题10分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】详见解析 【20题答案】 【答案】无解 【21题答案】 【答案】 ， 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析， 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【26题答案】 【答案】60件 【27题答案】 【答案】（1）或0或2；（2）1或 【28题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $