26重难专题1 抛物线y=ax^2_bx_c与a,b,c之间的关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数重难专题，系统梳理抛物线y=ax²+bx+c与a,b,c关系的5类典型题型，从开口方向、y轴交点到对称轴、特殊点及综合判断，层层递进搭建学习支架，助力学生衔接前后知识。 其亮点在于结合中考真题及模拟题，通过详细解析与“刷有所得”小结，培养学生几何直观的数学眼光、逻辑推理的数学思维和模型应用的数学语言。分层设计适配不同学情，可编辑课件方便教师个性化教学，有效提升学生解题能力与教师教学效率。

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第26章 二次函数 重难专题1 抛物线与,, 之间的 关系 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 根据函数图象的开口方向判断二次项系数 1.［中］如果抛物线开口向下，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线开口向下，，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 根据与 轴的交点判断常数项 2. 开放性试题 【2024北京海淀区期末，中】已知抛物线 与 轴的交点在原点下方，则整数 的值可以是__________________.（写出一个符 合条件的值即可） （答案不唯一） 【解析】当时， ， 抛物线与轴的交点坐标为 抛物线与 轴的交点在原点下方， ，的值可以是（答案不唯一）.故答案为 （答案不唯一）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 抛物线与轴的交点位置取决于常数项 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型3 根据函数图象的对称轴判断一次项系数 3.［中］已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值范围为_______. 【解析】抛物线的对称轴为直线 当时，的值随 值的增大 而增大，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型4 根据函数图象的特殊点判断 4.［中］在平面直角坐标系中，已知点， ，抛物线 ，当与线段有公共点时， 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】把代入 得 ，解得或.把 代入 得，解得或 . 如图， 结合图象可知，当与线段有公共点时， 的取值范围是 或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 把，的坐标分别代入抛物线表达式得到关于的方程，解方程求得 的值，结合 图象即可得到符合题意的 的取值范围. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型5 综合判断 5.【2025四川泸州质检，中】已知二次函数 的图象过 ，两点.有以下结论：①若，则；②若 ， 则；③若，，则；④若， ，且 ，则抛物线的顶点一定在第三象限.结论正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】， 当时， ， 故①正确，, 函数图象的对称轴是直线 . , 当时，，当时，，故②错误， ， ，，，， ，故③正 确，，且，，把， 的值代入 得,，，， 抛物线对 称轴在 轴左侧，抛物线开口向上， ，故抛物线顶点一定在第 三象限，故④正确.综上，正确的结论有3个，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.［中］抛物线经过点，且对称轴为直线 ，其部分 图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论： ① ； ② ； ③若，则时的函数值小于 时的函数值； ④点， 一定在此抛物线上. 其中正确的结论是________.（填序号） ①②④ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】由题图可得，, 对称轴为直线， ， ，故①正确. 抛物线经过点, 根据抛物线的 对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为 当时，随 的增大而减 小，当时，，，故②正确. 抛物线开口 向下，对称轴为直线， 横坐标是 的点的对称点的横坐标为 ，，时的函数值大于 时的函数值，时的函数值大于 时的函数值，故③错误. ，抛物线经过点， ，即 ， 抛物线过点, 点, 一定在此抛物线上，故④ 正确.故答案为①②④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2025浙江杭州质检，中】在平面直角坐标系中，设二次函数 ，，，是常数， . （1）若函数的图象的对称轴为直线，且经过点，求， 的值. 【解】 函数的图象的对称轴为直线，.① 函数 的图象经 过点，.② 联立①②，解得即的值为2， 的 值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【证明】 函数的最大值为，，. 函数的最小值为 ， ，.， ，整理，得 ，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $