精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 有理数倒数等于（　　） A. B. C. 3 D. 3. 如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. B. C D. 4. 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.896 5. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 6. 下列说法正确的是（　　） A. 正数和负数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 任何数都不等于它的相反数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 7. 若，则下列说法正确的是（　　） A. 同号 B. 异号，若，则 C. 异号，若，则 D. 以上均有可能 8. 鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A. B. C. D. 9. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，）则二进制数转化为八进制数可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 如果用表示增长，那么可以用___________表示减少． 12. 2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是___________． 13. 一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为_____． 14. 定义一种运算，例如时，，已知，则_____． 15. 我国古代数学许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是________．（用含的式子表示） 16. 若为有理数，则下列结论正确的有_______．（只需填写序号） ①如果，则； ②如果，则的相反数小于的相反数； ③如果，则； ④如果，，则． 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1）； （2）． 18. 根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 20. 10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地出发先走了后到达地，又走了到达地，然后继续走了到达地，最后返回驻地． （1）、、三地距离驻地最远的是___________地，地距离驻地___________； （2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到）． 21. 某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 22. 一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 23. 如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 24. 如图，已知在数轴上对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】小于零的数是负数，根据每个数的符号判断其正负性即可；本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵负数是指小于零的数， ∴在5，，0，，，中， ，是正数； ，是负数； 0 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴负数有，，共3个． 故选：C． 2. 有理数的倒数等于（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念，理解概念掌握性质是解题的关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与它相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数为． 故选：C． 3. 如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴判断式子正负，利用数轴比较有理数的大小，根据数轴可得，，所以，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：． 4. 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.896 【答案】C 【解析】 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．选项B中单项式的系数应为，而非1，因此错误． 【详解】解： A、单项式的系数为数字部分，次数为字母指数之和2+3+1=6，正确； B、单项式的系数是（常数），次数是2，即系数不是1，故错误； C、多项式的项数为3，最高次项的次数为3，正确； D、（单项式）、3（单项式）、（多项式）、（多项式，分母为常数）均为整式，正确． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 正数和负数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 任何数都不等于它的相反数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐项判断即可． 本题考查相反数的概念和性质，熟练掌握相反数的定义和偶次幂的性质是解题的关键． 【详解】解：对于A：正数和负数不一定互为相反数，如3和不是相反数，则A错误； 对于B：0的相反数是0，则B错误； 对于C：0的相反数是0，相等，则C错误； 对于D：设与互为相反数，则，对于正偶数，有，即互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，则D正确； 故选：D． 7. 若，则下列说法正确的是（　　） A. 同号 B. 异号，若，则 C. 异号，若，则 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】由可知异号；由可知正数的绝对值大于负数的绝对值，由此判断即可；本题考查了有理数的加法和乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴异号， 又∵， ∴正数的绝对值大于负数的绝对值； ∴若，则； 故选：B． 8. 鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是找出规律求解． 先从表格中找出规律，即旧鞋号与新鞋号的关系，再利用规律求解． 【详解】解：∵旧鞋号从增加到，增加2，新鞋号从增加到，增加， ∴旧鞋号每增加1，新鞋号增加5． ∵旧鞋号从到增加了， ∴新鞋号增加， ∴． 故选：C． 9. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，）则二进制数转化为八进制数可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据题意列得正确的算式是解题的关键． 先将展开计算得，再将根据题意写成八进制数． 【详解】解：对展开计算， ​ ， ， 故转化为八进制数可以表示为． 故选：B． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题通过幻方性质建立方程，巧妙利用已知量求解未知数，注意合理假设非零条件． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等。利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算． 【详解】解：设公共积为P， 由第二列：， 由第一行：， ∴， ∵， ∴， ∴， 由副对角线：， 由第一列：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 如果用表示增长，那么可以用___________表示减少． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 增长用正数表示，减少用负数表示． 【详解】解：由题意，增长表示为，则减少应表示为． 故答案为：． 12. 2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将数字用科学记数法表示，即写成的形式，其中且为整数，比原来的整数位数少1 ；本题主要考查了科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：可表示为 ； 故答案为：． 13. 一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形面积． 故答案：． 14. 定义一种运算，例如时，，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 15. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 16. 若为有理数，则下列结论正确的有_______．（只需填写序号） ①如果，则； ②如果，则的相反数小于的相反数； ③如果，则； ④如果，，则． 【答案】②④ 【解析】 【分析】相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，对四个命题逐一分析每个命题的正确性． 【详解】解：①不正确：反例： 若，，则， 但，， 故，不满足 ． ②正确：若，则不等式两边同乘，不等号方向改变， 得， 即的相反数小于的相反数． ③不正确：反例：若，，则， 但，， 故，不满足． ④正确：若，，则，， 故，即． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算出乘方，括号里的减法，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 【答案】（1）34, 4 （2）34, 4 【解析】 【分析】（1）将的值分别代入与计算即可； （2）将的值分别代入与计算即可； 本题主要考查了代数式求值和乘方的运算，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ． 【小问2详解】 ∵，， ∴ ， ． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 【答案】（1），正 （2），反 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正（反）比例关系，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先列出穿串冰糖葫芦需要山楂个数，再判断比例关系； （2）先列出每串冰糖葫芦的山楂个数，再判断比例关系； （3）根据题意，列出每串冰糖葫芦的山楂个数． 【小问1详解】 解：∵每根竹签穿5个山楂， ∴穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是； ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； 【小问3详解】 解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是． 20. 10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地出发先走了后到达地，又走了到达地，然后继续走了到达地，最后返回驻地． （1）、、三地距离驻地最远的是___________地，地距离驻地___________； （2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分别求出三地离O的距离，通过比较作出判断； （2）根据题意，列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：巡道员从驻地出发先走了后到达地， 此时离驻地的距离为， 又走了到达地，， 此时离驻地的距离为， 然后继续走了到达地，此时离驻地为，此时离驻地的距离为， ， 所以、、三地距离驻地最远的是地，地距离驻地为， 故答案为：，； 【小问2详解】 巡道员完成巡视工作需要． 21. 某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 【答案】（1）8 （2）能完成 （3）8385元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少架无人机； （2）把表格中的生产量都相加，根据和的正负即可得出结论； （3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（架）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车8架， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：， 所以第一周该公司能完成生产计划； 【小问3详解】 解： （元）， 答：第一周该工作小组的收入为8385元． 22. 一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 【答案】（1），； （2）当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； （3）布置该花圃的花费共元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把分别代入即可求解； （）分别求出，，三个长方形区域花卉的花费，篱笆花费，然后相加即可． 【小问1详解】 解：由图可得，篱笆的总长度为， 花圃的总面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为， 当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； 【小问3详解】 解：的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 篱笆花费（元）， 所以布置该花圃的花费共（元）， 答：布置该花圃的花费共元． 23. 如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 【答案】（1），，； （2）； （3）第个图形的面积为；整个图形一共有点个． 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律是解题的关键． （）根据题意得出图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；，第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， （）由，，，，，，则，然后根据规律进行拆项求解即可； （）根据（）中规律求解即可． 【小问1详解】 解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； ， 第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形， ∴第个图形的面积为； 整个图形一共有点 ． 24. 如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），6， （2） （3）2秒或秒 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值非负性、偶次方的非负性，求出，，再根据两点到原点的距离相等并位于原点两侧，求得； （2）先求出的中点表示数，再根据与的中点相同求出点在数轴上表示的数； （3）分、两段讨论，分别求出时间即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵在数轴上的对应点为， ∴在数轴上的对应点为，6， ∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧， ∴， 故答案为：，6，； 【小问2详解】 ∵将数轴折叠，使得与重合， ∴的中点为， ∵此时点与点重合， ∴的中点也是， ∴点表示的数是； 【小问3详解】 ∵，C表示的数分别为，，6，， ∴，，， ∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为9秒， ∵点从出发，以6个单位长度/秒起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为秒， ∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍， ∴点到需要的时间为秒， ∵点点到B只需1秒， ∴当时，有可能， 则， 解得：； 当时，、重合时，， 则， 解得：， 综上所述，当为2秒或秒时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，根据成轴对称图形的特征进行求解，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $