第18章 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 考点目录 分式的性质 分式的乘法与除法 分式的加法与减法 分式的混合运算 考点一 分式的定义与性质 例1．（25-26八年级上·山东淄博·月考）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·山东淄博·期中）若分式的值为0，则x的值为 ． 例5．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）如果分式的值不存在，则需满足的条件是 ． 变式1．（25-26九年级上·山东淄博·月考）代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式2．（25-26八年级上·河北·期中）如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小为倍 D．不变 变式3．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍 变式4．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）若分式的值为正数，则x的取值范围是 ． 变式5．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）分式与的最简公分母为 ． 变式6．（25-26八年级上·湖南·阶段练习）代数式化简的结果是 ． 考点二 分式的乘法与除法 例1．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级上·河北承德·阶段练习）嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·北京昌平·期中）计算： ． 例5．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算： ． 例6．（24-25九年级下·山东临沂·阶段练习）化简：的结果是 ． 例7．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 例8．（25-26八年级上·山东聊城·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)． 变式1．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段练习）若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 变式4．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段练习）计算的结果是 ． 变式5．（24-25八年级上·广东东莞·期末）计算： . 变式6．（2025·湖北襄阳·一模）计算 ． 变式7．（25-26八年级上·河北唐山·阶段练习）计算下列各式： (1)； (2)． 变式8．（25-26八年级上·山东烟台·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 考点三 分式的加法与减法 例1．（24-25八年级下·山西临汾·期末）物理学中的电路分为串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻的阻值分别为，，并联电路的总电阻阻值为R，三者之间的关系为，则用，表示R结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）已知，为实数且满足，，设，，则下列两个结论①若，则．②时，；时，；时，．（   ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 例3．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知，其中A、B为常数，则的值为（    ） A．6 B．7 C． D． 例4．（2025·江西吉安·二模）计算： ． 例5．（25-26七年级上·上海·期中）计算： ． 例6．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知，则 ． 例7．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）计算： (1) (2)． 例8．（25-26八年级上·北京房山·期中）计算： (1)； (2)． 变式1．（24-25九年级下·广东·阶段练习）化简的结果是（   ） A．m B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： A． B．1 C．a D． 变式3．（2024·广东东莞·模拟预测）化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 变式4．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 变式5．（2025·江苏常州·模拟预测）计算： ． 变式6．（2024·湖北襄阳·一模）计算： ． 变式7．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 变式8．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 考点四 分式的混合运算 例1．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）计算： (1)； (2)． 例2．（2025·江西吉安·二模）在化简的过程中，小明、小红同学分别给出了如下的部分运算过程： 小明：原式 … 小红：原式 … (1)小明解法的依据是______________，小红解法的依据是______________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 例3．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）先化简分式：，再选取一个使原式有意义的数代入求值． 例4．（2025·山东滨州·中考真题）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 例5．（2025·广东汕头·一模）化简：． 变式1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）先化简，再求值： (1)先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． (2)已知，求． 变式2．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 变式3．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）先化简，再求值：，其中是中选取一个合适的数代入计算． 变式4．（2025·湖南长沙·模拟预测）化简： 变式5．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 2 学科网（北京）股份有限公司 $分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 考点目录 分式的性质 分式的乘法与除法 分式的加法与减法 分式的混合运算 考点一 分式的定义与性质 例1.(25-26八年级上山东淄博月考)根据分式的基本性质，分式“可变形为() a-b a a a A.a-b B.a C. D. atb -a+b a-b 【答案】C 【详解】解：0-ax-= a-b-(a-b)x(-1)--a+b' 故选C. 例2.(2526八年级上：江苏苏州期)要使分式，'5有意义，则的取值范围是(） A.x≠5 B.x>5 C.x<5 D.x≠-5 【答案】A 【详解】解：由题意得：x-5≠0， 解得：x≠5， 故选：A. 例3.(2526八年级上：湖南都阳期中)要使分式2，的值为零，则x应满足条件是() A.x=2 B.x<0 C.x≠0 D.x>0 【答案】A 【详解】解：“分式2二的值为零， .分子2-x=0且分母x≠0， 解得x=2(此时x=2≠0，满足条件). x应满足x=2, 故选：A 例4.(2526八年级上山东淄博期中)若分式-9的值为0，则x的值为」 x-3 【答案】-3 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【详解】解：：分式-9 的值为0， x-3 x2-9=0且x-3≠0. 解方程x2-9=0得：x=3或x=-3. 又：x-3≠0，即x≠3， x=-3. 故答案为-3. 列5。(2526八年级上湖南郴州：期中)如果分式3的值不存在，则x需满足的条件是 【答案】x=-3 【详解】解：分式二的值不存在，则分每x+3=0,解得x=-3, x+3 故答案为：x=-3, 变式1.(236九年级上山东福情月考)代数式“号，高·2x一·行+)中分式的个数 x 3a 11 为() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 【详解】解：二：分母为常数3，不含字母，是整式，不是分式 3 2一分母为2x-1,含字母x,是分式 a 元一：分母为π-山，π是常数，不含变量，是整式，不是分式。 名：分每为6，含字每b,是分式， 1 2-):分母为2x-少，含字母x和y,是分式. +少：分母为常数2，不含字每，是整式，不是分式 1 综上，分式共有3个， 故选C. 变式2.(25-26八年级上河北期中)如果把分式少中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（) x+y A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小为倍 D.不变 【答案】B 2 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【详解】解：：x和y都扩大3倍， 新分式为 (3x)(3y)9xy =3. 3x+3y3(x+y) x+y :分式的值扩大3倍， 故选：B 变式3.(2526八年级上湖南湘潭期中)若将分式中的，y都书扩大10倍，则分式的值() x+y A.不改变 B.缩小为原来的 0 C.缩小为原来的， D.扩大为原来的10倍 100 【答案】A 【详解】解：：x和y都扩大10倍， 10x 10x s、x 10x+10y10(x+y)x+y 分式的值不变， 故选：A. 变式4.(25-26八年级上江苏苏州阶段练习)若分式，的值为正数，则x的取值范围是 3x+1 【答案】 1 x73 【详解】分式， 的分子为1，是正数，因此分式值为正数时，分母3x+1必须大于0，即3x+1>0 3x+1 解得：x> 3 1 故答案为：x>- 变式5.(25-26八年级上山东济宁阶段练习)分式7 ￥6m223与9m3 的最简公分母为」 【答案】18m23n 【详解】解：分式小 9nm元的最简公分母为18mn, 故答案为：18m2n23. 变式6.(25-26八年级上-湖南阶段练习)代数式6@b+9b 化简的结果是」 3ab 【答案】2a+3b/3b+2a 【详解】解： 6a2b+9ab2 3ab 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 6ab(2a+3b) 3ab =2a+3b. 故答案为2a+3b. 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 考点二 分式的乘法与除法 例1.(25-26八年级上~湖南邵阳-期中)-9：M化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不 x+2x2-4 可能是() A.x+2 B.x-2 C.x+3 D.x-3 【答案】A 【详解】解：原式=x-3x+3xx-2x+2_x-3x+3x-2, x+2 M :结果为整式 .M必为分子因子之一，即x-3、x+3或x-2. :x+2不是分子因子， 故M不可能是x+2; 故选A. 例2.(24-25八年级上·河北承德阶段练习)嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是() 1 x2-1Tx-1 A.x+1 B.x-1 C.x D x-1 【答案】A 【详解】解：“一 x x-1 x2-1x x-1 (x+1(x-1）x 1 r+1, 1 一÷ x2-1x+1x-1' .被撕下部分的式子可能是x+1. 故选：A. 例3.(25-26八年级上·山东济宁·阶段练习)下列运算正确的是() A.36.2a、b 4a9b=6 B.1÷a+b=1 a+b c.2a2÷106-=b D. a2-1a+1 5a a2-a a U 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【答案】D 【】解人光品而武A错碳： 6(a+)=1 1 B、 (a+b,故B错误， C2a2÷10 -200品景、故c错误 5a -a-故D D 故选：D. 例4.(2526八年级上北京昌平-期中)计算：5b.12c÷3c 3c 5ab2 a 【答案】光 【详解】解：原式=5ab.12c.a 3c 5ab2 3c Aa 3b 例5.(24-25八年级上山东潍坊阶段练习)计算： — 【答案】- 【详解】解： ={) (引品 x 例6.(24-25九年级下山东临沂阶段练习)化简： x2-2x+1÷-的结果是】 x2-1x+1 【答案】 x 【详解】解：广-2x+12-x x2-1x+1 (x-1)2 x+1 (x+1)(x-1x(x-1 6 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 即-2x,的结果是 x2-1x+1 1 故答案为： x 例7.(25-26八年级上山东淄博阶段练习)计算： 动 2(r2-42）÷2y+x.1 xy x(2y-x) a+2 【答案】()a+1(a-2 (2)-y. 【详解】(1)解：，a-1÷a2-1 a2-4a+4a2-4 a-1,（a+1(a-1) (a-2y*(a+2a-2 =a-1x(a+2la-2) Γ(a-2)2a+1(a-1 a+2 (a+1(a-29 2)解：(x-42)2y+.1 xy x(2y-x) =(x+2y(x-2y)÷+2y.1 xy -x(x-2y) =(x+2y川x-2y)×” 1 ·X x+2y -x(x-2y) =-y. 例8.(25-26八年级上山东聊城阶段练习)化简： (0)36y2 622: (2)3a-3b.5a6 10ab a-b2i 6a2-819-aa+3 'a2+6a+92a+6a+9 【答案】(1)6z; (2)3a62 2a+2b (3)-2 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【 详解】(1)解 $$\frac { - 3 6 x y ^ { 2 } z ^ { 3 } } { 6 y z ^ { 2 } }$$ $$= \frac { 6 y z ^ { 2 } \left( - 6 x y z \right) } { 6 y z ^ { 2 } }$$ =-6xyz. $$\left( 2 \right) \frac { 3 a - 3 b } { 1 0 a b } \cdot \frac { 5 a ^ { 2 } b ^ { 3 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }$$ $$= \frac { 3 \left( a - b \right) } { 1 0 a b } \cdot \frac { 5 a ^ { 2 } b ^ { 3 } } { \left( a + b \right) \left( a - b \right) }$$ $$= \frac { 3 a b ^ { 2 } } { 2 a + 2 b }$$ $$\left( 3 \right) \frac { a ^ { 2 } - 8 1 } { a ^ { 2 } + 6 a + 9 } \div \frac { 9 - a } { 2 a + 6 } \cdot \frac { a + 3 } { a + 9 }$$ $$= \frac { \left( a + 9 \right) \left( a - 9 \right) } { \left( a + 3 \right) ^ { 2 } } \frac { 2 \left( a + 3 \right) } { 9 - a } \cdot \frac { a + 3 } { a + 9 }$$ =-2. 变式1.(24-25八年级上山东烟台·期中)计算 $$\left( - \frac { a } { b } \right) ^ { 2 } \div \left( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 5 b } \right) ^ { 2 } \cdot \left( - \frac { a ^ { 2 } } { 5 b } \right)$$ 的结果是( $$A . \frac { 5 } { 4 b }$$ $$B . \frac { 5 a } { 4 b }$$ $$C . - \frac { 5 } { 4 b }$$ $$D . - \frac { 5 a } { 4 b }$$ 【答案】C 【详解】解： $$\left( - \frac { a } { b } \right) ^ { 2 } \div \left( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 5 b } \right) ^ { 2 } \cdot \left( - \frac { a ^ { 2 } } { 5 b } \right) = \frac { 2 5 b ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } \times \left( - \frac { 2 ^ { 2 } } { 5 b } \right) = - \frac { 5 } { 4 b } ，$$ 故选：C. 变式2.(226八年级上山东漪博阶段练习)计算 $$a \div b \cdot \frac { 1 } { b }$$ 的正确结果是() A.a B.b $$C . \frac { a } { b ^ { 2 } }$$ $$D . \frac { 1 } { a }$$ 【答案】C 【详解】：原式 $$= a \cdot \frac { 1 } { b } \cdot \frac { 1 } { b }$$ $$= \frac { a } { b ^ { 2 } } .$$ 故选：C. 变式3.(25-26八年级上河北邢台·阶段练习)若 $$\left( \frac { 2 a } { b } \right) ^ { 3 } = \frac { 2 } { b ^ { 3 } } ，$$ 则“?”表示的是() $$A . 6 a ^ { 3 }$$ $$B . a ^ { 3 }$$ $$C . 8 a ^ { 3 }$$ D.8 8 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【答案】C 【详解】解： 8a3 63: 故“？”表示的是8d; 故选C. 变式4.(2425八年级下甘肃天水阶段练习)计算3ab÷名(a≠0，b≠0)的结果是」 3a 【答案】9a2 【详解】解：原式=3ab 3a=9a2. b 故答案为：9a2. 变式5.(24-25八年级上广东东莞期末)计算：-3ab÷ 3b2 2a 【答案】2a 0 【详解】解：-3ab÷ 3b2 =-3ab 2a2a2 2a 362= b 故答案为： 2a2 b 变式6.(2025湖北襄阳一模)计算， m m2-1m2+m 【答案】1 -1 1 【详解】解： m2-1m2+m 1 m(m+1) （m+1(m-1) m 1 m-i’ 故答案为：1 -1 变式7.(25-26八年级上河北唐山阶段练习)计算下列各式： (20-162a-8 a+44a 6x 【答案】（①） (2)2a 0 分式：分式的定义与性质、分式的四则运算专项训练 【详解】1)解：原式=2少.9 3x y2 6x y (2)解：原式=a+4a-4.4 a+42(a-4 =2a 变式8.(25-26八年级上山东烟台阶段练习)计算： (1)4a'b.e'd 2abc 3cd2 4ab2 3d 4y2-x2 x-2y ②r+2ry+ x2+2xy fjw (4) 4-a2 a-2a+2 ÷ 4+4a+a22a+4a-1 【答案】(1) 2b2 x2+4xy+4y2 (2)- x2+2xy+y2 Θ 1 (4-20+4 a-1 【详解】(1)解： 4a'b 5c'd 2abc 3cd2 4ab2 3d 4a'b 5e'd 3d 3cd2 4ab2 2abc' 2b: 4y2-x2 (2)解： ÷r-2y x+2xy+xyx+2xy (2y+x(2y-x)x(x+2y) x(x+y) x-2y =-2y+x2 (x+y)2 x2+4xy+4y2 x2+2xy+y2 3)解： r 10