6.5角与角的度量 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

上 6.5角与角的度量 （浙教版）七年级 教学目标 新知导入 新知讲解 课堂练习 课堂总结 板书设计 01 02 03 04 05 06 内容总览 教学目标 1.理解角的有关概念，会表示角，发展抽象能力。 2.通过角的定义，理解平角、周角的定义。 3.认识度、分、秒，并能进行简单的换算，提高运算能力。 新知导入 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？ 新知讲解 角用符号“∠”表示，读作“角”。 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。 顶点 边 边 静态描述 新知导入 （1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点． 特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间． 角的表示方法： 新知导入 角的表示方法： （2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ． 特别提示：表示的角需要自行标注弧线． 新知导入 角的表示方法： （3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角． 如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆． 新知讲解 归纳 角的表示方法 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B O A B C α 1 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 动态描述 顶点 始边 终边 新知讲解 平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角． o A B 周角：当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角. O A(B) 一平角=180° 一周角=360° 在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角. 新知讲解 在小学里，我们已经学过一个周角等于 360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。 观察图中的量角器，并思考下列问题： （1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？ 新知讲解 观察图中的量角器，并思考下列问题： （2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？ 新知讲解 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称为分和秒。 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，即 1′=()°，1″=()′，1″=()°． 度、分、秒是角的基本度量单位。 注意：它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。 新知讲解 例1 用度、分、秒表示48.32°. 解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″， 所以48.32°＝48°19′12″。 新知讲解 例2 用度表示30°9′36″。 解：因为36″＝() ′×36＝0.6′， 9.6′＝() °×9.6＝0.16°， 所以30°9′36″＝30.16°。 新知讲解 例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）. 解：180°－（45°17′＋52°57′） ＝180°－97°74′ ＝180°－98°14′ ＝179°60′－98°14′ ＝81°46′。 课堂练习 1. 给出下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. 下列图形中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(　D　) D 课堂练习 3. 钟表的时针从中午12:00转到中午12:30,转过的角度为(　C　) A. 10° B. 12° C. 15° D. 180° C 4. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则(　B　) A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠γ C. ∠β＝∠γ D. 无法比较大小 B 5. 如图,∠AOB是平角,∠AOC,∠COD,∠DOB的度数之比为2∶3∶4,则这三个角中最大的角的度数是 　80°　.  80°　 课堂练习 6. 按要求画图,并回答问题: 任意画一个∠AOB,∠AOB小于平角,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一条直线EF分别交OA,OB于点E,F. (1) 图中一共有多少个小于平角的角? (1)解:画出的图不唯一,如图所示图中一共有15个小于平角的角 (2) 写出所有以D为顶点的小于平角的角. (2) ∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE (3) 列举∠AOB的其他表示方式. (3) ∠AOB还可以表示为∠AOF,∠EOB,∠EOF,∠FOE,∠FOA,∠BOE,∠BOA 课堂总结 1．角的静态描述：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角； 角的动态描述：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 2．角的表示方法： （1）用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间； （2）用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下）； （3）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线）． 3．角的度量单位的互化． 1′=()°，1″=()′，1″=()°． 板书设计 角的定义： 角的表示： 角的单位换算： 课题：6.5角与角的度量 Thanks! $