6.4线段的和差练习 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的和差概念、尺规作图（作线段和与差）及中点、等分点相关计算，通过复习“用尺规作等于已知线段”的旧知导入，搭建学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过具体尺规作图步骤（如例1作a+b与b-a）、中点及三等分点综合计算例题（如例2求AB长度），结合层次化课堂练习，培养学生应用意识。助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

上 6.4线段的和差 （浙教版）七年级 教学目标 新知导入 新知讲解 课堂练习 课堂总结 板书设计 01 02 03 04 05 06 内容总览 教学目标 1.理解线段的和差的意义，会用直尺和圆规作两条线段的 和与差，发展几何直观。 2.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段。 3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，发展 推理能力。 新知导入 已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB等于线段a. a 步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a. A B l 新知讲解 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． 新知讲解 两条线段的和或差仍是一条线段。 例如，在图中，线段c是线段a与b的和，记作c＝a＋b；线段a是线段c与b的差，记作a＝c－b。 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 新知讲解 A C B 如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。 (1)AC+CB=__________ (2)AB-CB=__________ (3) BC =__________-AC 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间______________的关系。 长度 部分与整体 AB AC AB 归纳总结 新知讲解 例1 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作图： （1）a＋b； （2）b－a。 作法：（1）如图。 ①作射线AD。 ②在射线AD上截取AB＝a。 ③在射线BD上截取BC＝b。 线段AC＝AB＋BC＝a＋b，线段AC就是所求作的线段。 例1 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作图： （1）a＋b； （2）b－a。 作法：（2）如图。 ①作线段AB＝b。 ②在线段AB上截取AC＝a。 线段BC＝AB－AC＝b－a，线段BC就是所求作的线段。 新知讲解 新知讲解 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 新知讲解 A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点. 这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 新知讲解 已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立：因为AM =MB =AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)， 所以 M 是线段 AB 的中点. A B M 新知讲解 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. N M B A 线段的三等分点 线段的四等分点 A O P Q B (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) AM = MN = NB =AB AO = OP = PQ = QB = AB 新知讲解 例2 如图，P 是线段 AB 的中点，点C，D 把线段 AB 三等分。已知线段 CP 的长为1.5 cm，求线段AB的长。 分析：如果能得到线段 AB 与线段 CP 长度的比，就能求出线段 AB的长。 解：因为P是线段AB的中点，所以AP＝BP＝AB。 因为点C，D把线段AB三等分，所以AC＝CD＝DB＝AB。 因为AP－AC＝CP，所以AB－AB＝CP，即CP＝AB。 所以AB＝6CP＝6×1.5＝9（cm）。 答：线段AB的长为9 cm。 1．如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A. AD－CD＝AB＋BC B. AC－BC＝AD－BD C. AC－BC＝AC＋BD D. AD－AC＝BD－BC 2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm.如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( ) A. 0.5 cm　 B. 1 cm　 C. 1.5 cm　 D. 2 cm C B 课堂练习 课堂练习 3. 如图,AB=10,P为线段AB上一点,M为线段AP的中点,N为线段MB的中点,记AM长为x,BN长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(　D　) A. x+y B. x-y C. 2x-y D 4. 如图,点C在线段AB上,D是AC的中点.如果BC= CD,AB=7cm,那么BC的长为 　3　cm.  3　 课堂练习 5. 如图. (1) 若AD=6cm,AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求EF的长. 解:(1) 因为AD=6cm,AC=BD=4cm,所以AB=AD-BD=2cm,CD=AD-AC=2cm.所以BC=AD-AB-CD=6-2-2=2(cm).又因为E,F分别是线段AB,CD的中点,所以EB= CD=1cm.所以EF=EB+BC+CF=1+2+1=4(cm) 课堂练习 ② 当AD=acm,EF=bcm时,你能用含a,b的代数式表示线段BC的长吗?若能,请直接写出答案. 解:(2) ① 因为AD=10cm,EF=7cm,所以AE+DF=AD-EF=10-7=3(cm).因为E,F分别是线段AB,CD的中点,所以AB=2AE,CD=2DF. 所以AB+CD=2(AE+DF)=2×3=6(cm).所以BC=AD-(AB+CD)=10-6=4(cm) ② 能　BC=(2b-a)cm (2) 若AD=10cm,E,F分别是线段AB,CD的中点. ① 当EF=7cm时,求BC的长. 课堂总结 线段的和差 线段的差 线段的和 线段的中点 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和. 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 板书设计 线段的和与差: 线段的中点： 课题：6.4线段的和差 Thanks! $