精品解析：广西南宁市第二十六中学2025-2026学年八年级上学期11月数学期中试题

2025年秋季学期八年级期中考试 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答瑟卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 4，6，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，通过验证较短两边之和与最长边的大小关系即可判断能否组成三角形．对每个选项，先确定三条线段中的最长边，再计算另外两条较短边的和，若较短两边之和大于最长边，则能组成三角形；反之则不能． 【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只需验证较短两边之和是否大于最长边： A、最长边为8，较短两边之和为， ∵， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； B、最长边为，较短两边之和为， ∵， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； C、最长边为7，较短两边之和为， ∵，不满足“两边之和大于第三边”， ∴不能组成三角形，此选项不符合题意； D、最长边为6，较短两边之和为， ∵， ∴能组成三角形，此选项符合题意； 故选：D． 3. 涠洲岛位于广西北海市北部湾海域中部，是一座火山喷发形成的岛．总面积约24700000平方米，数据24700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将24700000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用普查方式，故本选项符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、检测某批次汽车的抗撞能力，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 下列从左边到右边的式子变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式．根据定义判断各选项是否满足从左边的多项式变形为右边的积形式． 【详解】∵因式分解要求等式左边是多项式，右边是整式的积； A中，左边是多项式，右边是整式积的形式，符合定义； B中，，不是因式分解； C中，左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； D中，左边是多项式，但右边是和的形式，不是积的形式，不符合定义； 故选：A． 7. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得． 【详解】解：∵每人出7钱，多2钱， ∴； ∵每人出6钱，差3钱， ∴； ∴可列方程组为． 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。 当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答． 【详解】解：如图：当以作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选B． 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂线段最短、三角形的面积等知识点，掌握相关性质定理是解题的关键． 如图：过点A作交于一点，再连接，得，则的最小值为，再运用三角形的面积公式列式求得的长即可． 【详解】解：如图：过点A作交于一点，再连接， ∵的垂直平分线分别交于点， ∴， ∵分别为线段上的动点， ∴的最小值为， ∵， ∴，即，解得：， ∴的最小值为10． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法是解决问题的关键，用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【详解】解：∵P（-1，2）与对称点关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为（-1，-2）． 故答案为(-1，-2). 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 15. 若，则__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．掌握上述法则的逆运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：27． 16. 如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形，若，则的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， … ∴． ∵， ∴当时，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），9 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）根据零指数幂，求一个数的立方根，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先化简整式的乘法运算及加减运算，然后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长为，的长为，则的周长是多少． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长，再根据题意求得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为，的长为， ∴， ∴， ∴的周长是． 19. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖），某数学兴趣小组为本校八年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有八年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）某女生的体重为千克，身高为米，求该女生的数值； （3）请估计该校八年级500名学生的总人数； （4）根据以上统计数据，针对该校八年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 【答案】（1） 补全条形统计图，如图， ； （2）20 （3）125名 （4）建议学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体、有理数混合运算的应用等知识点，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键． （1）根据偏瘦的人数和占比可求得抽查的学生人数，再求得偏胖的人数，然后补全条形统计图即可； （2）利用的计算公式求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可； （4）根据题意分析即可解答． 【小问1详解】 解：抽查的学生人数为（人）， 偏胖的人数为（人） 【小问2详解】 解：该女性的数值为． 答：该女生的数值为20． 【小问3详解】 解：（人）， 答：计该校八年级500名学生的总人数约为125名． 【小问4详解】 解：通过分析可知：该校八年级学生偏瘦学生较多，建议：学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行5海里后到达处，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛点方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）5海里 （2） 解：有危险，理由如下： 如图：过P作的垂线，则， ∴， ∴有危险． 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角、三角形外角的性质、等角对等边、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由方向角求出和，再根据外角的性质求出，可证明是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质求解即可； （2）如图：过P作的垂线，在直角中可以求出的度数是，从而根据角的性质求出的长，再把的长与3海里比较大小． 【小问1详解】 解：如图：由题意可得：，海里， ∴， ∴， ∴（海里）． 【小问2详解】 略 22. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，所以，， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则_________________； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，南宁市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出南宁“绿城”特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 【答案】（1）328；（2）16；（3）79 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法、完全平方公式的应用等知识点．利用完全平方公式把代数式进行变形求值是解题的关键． （1）设，，从而可得，，根据求解即可； （2）设，从而可得，，根据求解即可； （3）根据已知可知，即，正方形的面积为、正方形的面积为，然后运用配方法求的值即可． 【详解】解：（1）设，，则，， ． （2）设，则， ∵， ∴， ∴，即，解得：． ∴． （3）由题意得：， ∵的面积等于平方米， ∴， ∴，即， ∵正方形的面积为、正方形的面积为， ∴两个正方形和区域的面积和为， 设，则，， ∵ ∴． ∴． 答：两个正方形和区域的面积和为79． 23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级期中考试 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答瑟卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 4，6，5 3. 涠洲岛位于广西北海市北部湾海域中部，是一座火山喷发形成的岛．总面积约24700000平方米，数据24700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 6. 下列从左边到右边的式子变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 10 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___________________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为____________. 15. 若，则__________． 16. 如图，，点在射线上，点在射线上，，均为等边三角形，若，则的边长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长为，的长为，则的周长是多少． 19. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖），某数学兴趣小组为本校八年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有八年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）某女生的体重为千克，身高为米，求该女生的数值； （3）请估计该校八年级500名学生的总人数； （4）根据以上统计数据，针对该校八年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 21. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行5海里后到达处，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛点方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 22. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，所以，， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则_________________； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，南宁市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出南宁“绿城”特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $