广东省广州市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广州市第二中学2025学年第一学期期中考试

高一数学

命题：张和发  审校：吴文森，黄晓英

2025年11月12日

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确选项.）

1. 已知集合，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“且”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（   ）

A.    B.  

C.    D.  

4. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的单调减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则下列判断中正确的是（   ）

A. 是奇函数且为增函数 B. 是奇函数且为减函数

C. 是偶函数且为增函数 D. 是偶函数且为减函数

7. 若函数且在上为减函数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是偶函数，且在上递减，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，只答对部分选项得相应部分分，作答中含错误选项的该小题得0分.）

9. 下列运算正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（每小题5分，共15分，把正确答案填写在答卷相应位置上.）

12. 设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是______.

13. 是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为________.

14. 记函数，已知，，且，有解，则的取值范围是_____.

四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.

（1）求关于的函数表达式；

（2）当时，求总费用；

（3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用.

16. 已知集合，.