广东省广州市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广州市第二中学2025学年第一学期期中考试 高一数学 命题：张和发 审校：吴文森，黄晓英 2025年11月12日 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确选项.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列判断中正确的是（ ） A. 是奇函数且为增函数 B. 是奇函数且为减函数 C. 是偶函数且为增函数 D. 是偶函数且为减函数 7. 若函数且在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是偶函数，且在上递减，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，只答对部分选项得相应部分分，作答中含错误选项的该小题得0分.） 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分，把正确答案填写在答卷相应位置上.） 12. 设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是______. 13. 是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为________. 14. 记函数，已知，，且，有解，则的取值范围是_____. 四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设函数，其中． （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若函数在区间的最大值为M，最小值为N，有恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，并用定义证明的单调性： （2）若时，不等式有解，求实数的取值范围． （3）若对任意的时，不等式恒成立，求正实数的取值范围． 19. 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； （2）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数； （3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 广州市第二中学2025学年第一学期期中考试 高一数学 命题：张和发 审校：吴文森，黄晓英 2025年11月12日 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确选项.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，只答对部分选项得相应部分分，作答中含错误选项的该小题得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共15分，把正确答案填写在答卷相应位置上.） 【12题答案】 【答案】##0.75 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3），最小总费用是12200元 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），证明如下： 因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 即，解得，所以， 即，则，符合题意， 令，则=， 因为所以，则，因为，所以， 所以在R上单调递增. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，不具有性质，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $