精品解析：吉林省吉林市吉林松花江中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

名校调研系列卷·七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 小明家有山羊只，绵羊的数量比山羊的倍多只，绵羊的数量为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 5. 若单项式与是同类项，则值是（ ） A 1 B. 2 C. D. 6. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是________． 8. 比较大小：________（填“””或“”）． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 10. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 11. 若，则________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 先去括号，再合并同类项：． 14. 用简便方法计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 若，且，求的值． 17. 已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求、值； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 18. 定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 19. 边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分面积． 20. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 21. 某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 22. 如图，在数轴上有、两点，点在点左侧，与点相距个单位长度．已知点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点运动的时间为秒． （1）直接写出点表示的数； （2）在点运动过程中，用含的代数式表示点表示的数； （3）当时，数轴上有一点，沿着点折叠数轴，点与点刚好重合，求点表示的数； （4）当点运动到点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点与点相距个单位长度时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】， 故选：C． 3. 在代数式，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：D． 4. 小明家有山羊只，绵羊的数量比山羊的倍多只，绵羊的数量为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据绵羊的数量比山羊的倍多只，山羊有只，可得绵羊的数量为只． 【详解】解：绵羊的数量比山羊的倍多只，山羊有只， 绵羊的数量为只． 故选：B． 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故选：A． 6. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示列出算式，继而计算可得． 【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数是指单项式中的数字因数部分，不包括字母部分． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ， 单项式的系数为 ． 故答案为：． 8. 比较大小：________（填“””或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 10. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，观察所求代数式与已知条件的关系，通过整体代入求解． 【详解】解： ， ， 原式 ． 故答案为： 2035． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的定义和绝对值的定义可得：原式，再根据计算法则计算即可． 【详解】解： ． 13. 先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，首先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解： ． 14. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 若，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法运算，解题的关键是注意分类讨论． 先根据得，再由确定a只能取，再分类讨论求解即可． 【详解】解：由得 因为，所以a只能取． 当时， 当时， 故：的值等于或． 17. 已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求、的值； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】（1） ，； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了多项式项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【小问1详解】 解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； 小问2详解】 解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 18. 定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 19. 边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 利用正方形的面积公式和三角形的面积公式列代数式； 把代入代数式中计算求值． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为：， 整理得：； 【小问2详解】 解：当时， 可得：． 20. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 【答案】（1）该运动员最后在初始位置的南面，距初始位置57米； （2）本次练习中该运动员共跑了351米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【小问1详解】 解：（米）， 答：该运动员最后没有回到初始位置，距初始位置57米； 【小问2详解】 解：（米）， 答：本次练习中该运动员共跑了351米． 21. 某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）按方案一购买较为合算 （3）先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶，需付款元． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的应用、代数式求值等知识点，理解题意、弄清题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20支智能垃圾桶即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：，． 小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶， （元）． 答：需付款元． 22. 如图，在数轴上有、两点，点在点左侧，与点相距个单位长度．已知点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点运动的时间为秒． （1）直接写出点表示的数； （2）在点运动的过程中，用含的代数式表示点表示的数； （3）当时，数轴上有一点，沿着点折叠数轴，点与点刚好重合，求点表示的数； （4）当点运动到点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点与点相距个单位长度时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）或. 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、列代数式、一元一次方程．解决本题的关键是根据数轴上的点运动的方向和速度列代数式表示出点代表的数． 根据点在点左侧与点相距个单位长度，点表示的数为，求出点表示的数； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，可知点表示的数是； 把代入代数式求值，再根据点是点与点的中点求值即可； 因为点与点相距个单位长度，分点在点右侧和点在点左侧两种情况求解． 【小问1详解】 解：点在点左侧与点相距个单位长度，点表示数为， 点表示的数为； 【小问2详解】 解：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数是； 【小问3详解】 解：当时，点表示的数是， 沿点折叠数轴，点与点刚好重合， 点表示的数是； 【小问4详解】 解：点运动到点需要秒， 当运动秒时，点表示的数是，点表示的数是， 点与点相距个单位长度， 或， 解得：或， 当或时，点与点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $