河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高三上学期期中考前模拟数学试题

南阳一中2025年秋期高三年级期中考前模拟 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已阳集合4=-s.8=5≥0.则4nc,5() A.(0,4) B.[0,4) c.[-3,0]U(4,5] D.[-3,0)U(4,5] 2.已知正项等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且4S,=(4+1)2,4S4=(a4+1)2, 则d=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知Q,B为关于x的实系数方程x2-4x+5=0的两个虚根， 则l☒+e a+B A.5 B. .c.5 D.-V5 4.函数y=(x-2)2lnx|的图像是(.) 5.已知角ax的终边落在直线y=-3x上，则2cos2a+sin2a+ sin2a的值为（） 1-cos2a A.、28 B.28 C.38 8 15 15 15 D. 5 6.已知函数f=2+e-x<0与g)-=(x-2+(-2+)的图象上存在关于直线 x=1对称的点，则a的取值范围是() A（)B（) D.(m, 7.已知cos(140°-a)+sin(110°+a)=sin(130°-a),求tana=() A. B.- 3 C.5 D.-V5 期中考前模拟数学试题 第1页共4页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.已知点P(x,y)满足：e2-y-ln(2x-y)s1,9是函数y=2e图象上任意一点，则Pg的最 小值为()》 A B. 9 5 c. D.3V5 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.己知向量a=(2,1),b=(-1,x),下列结论正确的是（) A.若a⊥b,则x=2 B若6，则=月 C.若a,b的夹角为钝角，则x<2 D.设a在五方向上的投影向量为m,则园的取值范围为0V5 10.等差数列{an}中，4>0，则下列命题正确的是() A.若a3+a,=4,则S,=18 B.若S1s>0,S6<0,则a>a C.若4+a2=5,a+a4=9,则a,+a=17D.若a。=S0,则S,>0,S。<0 11.设f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且f(x)为单调函数，f()>1,若对任意x∈R 有f(g(x)-x=a(a为常数)，g(f(x+2)+g(f(x)=2x+2,则() A.g(2)=0 B.f(3)<3 C.f(x)-x为周期函数 D.f4)>2n2+2m k=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知i为虚数单位，复数z=(m-1)+mi是纯虚数，则实数m= 13.已阳通数)-(ar+o>0)在[上单得)-)-到引 则0的可能取值为 14.已知函数f(x)=x-log,x（a>0,b>0)且b≠1)，若f(x)≥1恒成立，则ab的最 小值为一 期中考前模拟数学试题 第2页共4页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f()=4sin(@x+o40,。>0,o<的部分图象如图所示。 (1)求∫(x)的解析式及其图象的对称中心的坐标： (2)将∫(x)图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象上的 各点向右平移个单位长度，得到函数g()的图象，求g()在区间0，元 上的值域. 4 2 12 O 12 16.已知数列{a,}的前n项的积记为工，且满足元a 1=0-1 (1)证明：数列{Tn}为等差数列； Tn,n为奇数， (2)若bn= 。1。,n为偶数，求数列6，}的前2n项和工， T-T 17.定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如 图，△ABC的面积为S,三个内角4、B、C所对的边分别为a,b,c,且sinC=2S c2-b2 (1)证明：△ABC是倍角三角形； (2)若c=9,当S取最大值时，求tanB. B 期中考前模拟数学试题 第3页共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 I8.若n∈N,都存在唯一的实数c,,使得f(cn)=n，则称函数f(x)存在“源数 列”{cn}.已知f(x)=V-lnx,x∈(0,1]. (1)证明：∫（x)存在源数列： (2)(i)若f(x)- =≤0恒成立，求2的取值范围； (i)记f(纠的源数列为{c},证明：{c}的前n项和S3,< 3 19.己知函数f(x)=xsinx,g(x)=x2-,a∈R. (1)讨论函数f(x)在区间 上的单调性 (2)已知xh(x)=g(x)-f() (1)若函数h(x)在区间(0，π)上只有一个极值点，求a的取值范围： 《)当a=士时，若写，名是函数()=的两个根，名<%，且X,名（引证 明：x1>-x2 期中考前模拟数学试题 第4页共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇南阳一中2025年秋期高三年级期中考前模拟 数学答案 1.C2.B因为4S=(4+1),4S4=(a,+1)，故两式相减得：4a,=(a,+1)2-(4+1)2, 即(a4-1)2-(4,+12=0,则(a4+a)(a4-4-2)=0, 又数列{an}为正项等差数列，故44-4-2=0，.44-4=2，即d=2, 3.A 由x2-4x+5=0,△=(-4)-4×1×5=-4<0， ∴方程r-4r+5=0的两个虚根为a-4+V压2+1，B=4压2-1或a=2-i, 2 B=2+i,不妨取ax=2+i,B=2-i,则a=V22+1=5,lpl=V22+(-1)=V5, :a+5+5-5 +B2+i+2-i2 4.B 5.C角a&的终边落在直线y=-3x,故tana=-3, sin2a 2cos2a+sin2a+ -2cog a-2sin a+2sina cosa+ 2sina cosa 1-cos2 2sin a -2cos'a-2sin'&+2sind cosa 1 2-2tan'a+2tand 1 sin'a+cos'a tan o tan'a+1 tana =2-2×9-6138 9+1 -315 y=In(a-x) 6.D 设f(x)上一点A的坐标为 x+e-<0,关于直线 y=e x=1对称的点A'坐标为 2-,+e- 函数f(x)与g(x)的图象上 存在关于直线x=1对称的点，则存在x,使得(2-x-22+血(2-x,-2+四=x+e- 2,即 n(a-,)=e”-(G<0)成立，即函数y=l血(a-6x<0)与函数y=e-x<0)的图象存在交 点：由图可知，当)y=h(a-(x<0)经过点〔0习引时恰好没有交点，此时a=E,将y-h(e-) 的图象向左平移函数y=l血(a-(x<0)与函数y=e-<0)的图象会存在交点，所以a<e 7.D由题意知，cos(140°-x)+sin(110°+)=sin(130°-x) 期中考前模拟数学答案 第1页共8页 即-cos(40°+a)+cos(20°+a)=cos(40°-a), 故cos(20°+az)=c0s(40°-a)+c0s(40°+ag),即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosa, 故c0s20°coso-2cos40°cosa=sin20°sin, 即tana sinC=c0s20°-2c0s40°_c0s(30°-10)-2c0s(30°+109 cosa sin20° sin20° cos10°+3n10e 2 V5sin40°-309_二V5sin20° -5 sin20° sin20° sin20° 8.D设2x-y=tt>0),e2-y1-hn(2x-y)≤1白e1-lnt-1≤0， 设f@-e-h址-1，广0=e-子当e(0)时，f<0,f0单调 递减，当t∈(L,+o)时，f'(t)>0,∫(t)单调递增，所以ft)mn=f(1)=0, 所以e-lnt-1≥0，所以e1-lt-1=0t=2x-y=1,即点P在直线2x-y-1=0上运动.设 与2.x-y-1=0平行的直线与y=2e相切于点0(，2e),令y'1-,=2e=2,得x。=0,故切点 为Q(0,2),由图知其到直线2x-y-1=0的距离d=35,即|Pg的最小值为3W5 9.ABD 对于A,由a1i,则a.b=-2+x=0,即x=2,故A正确： 对于B,由a6,则2x=1,即-分放B正确： 对于c,由aB的夹角为钝角，则a.万=-2+x<0,且a6不共线，则x<2且x≠}，故c错误： ab b 耐于D,由ā在五方向正的投影向量为肌，则心，所以m2 a._上2+ 今网=气4y,则0-圳44y-0,当)y=1时，4+3-0，则x=子、符合腿盒， 1+x2 当y≠1时，有△=16-4(1-y)(4-y)≥0，解得0≤y≤5且y≠1，综上所述，0≤y≤5，则的 取值范围为[0，V5们]，故D正确， 10.ACD 等差数列{a,}中，a>0,对于A,4+a=4,8,=9a+a）_9a+a)=18, 2 2 期中考前模拟数学答案 第2页共8页 A正确：对于B,S.-15a+a=154>0,则4>0，S。=16a+ad=8a,+a)<0, y 则a+a<0,4<-a<0,因此aG-aG=(a+4)(a-a)<0,即aG<aG,B错误： 对于C,a+a=2(a+a4)-(a+a)=13,则a+a=2(a+as)-(a+a)=17,C正确； 对于D,设a}的公差为d,由a=So,得a+7d=10a+45d,解得d=-9g 38 则8=9g+36d=9a8a)30,。=5240a)<0,D正跪 11.Bc 在f（g(x)x)=a中，令x=0得a=f(g(0)=f(0)=0, 所以f(g(x)-x)=0,又f(x)为单调函数，所以g(x)-x=0,即g(x)=x,所以 f(x+2)+f(x)=2x+2,所以g(2)=2,所以A错误；由f(3)+f(1)=4,得 f(3)=4-f(1)<3,所以B正确；设h(x)=f(x)-x,则由f(x+2)+f(x)=2x+2, 可得h(x+2)+h(x)=0,所以h(x+4)+h(x+2)=0, 所以h(x+4)=h(x),即f(x)-x为周期函数，所以C正确： 由h(x+4)=h(x),得f(x+4)-x-4=f(x)-x,即f(x+4)-f(x)=4, 所以{f(4k}为等差数列，且f(4)-f(0)=4,即f(4)=4, 所以f(4)=+4(传-)-k,所以2f秋)=4”》=2+2，所以D甜误. 2 1239 12.1 13.755 女刊=nor-po>0的时鲜为下函数f(创在君 上单调， 7-语后( 元，.0<0≤2； 3 2 期中考前模拟数学答案 第3页共8页 由 6 〔 4π_π_7 兀，4π ,T≥元，得 =T或63 -πT 或 366 6 12 4 ,4元 12 π，4π 63 卫3江，若7=7，则7π-2红 行：若63+，则 2 124 6 60 2124 π，4π 0=9 4 1220 :若63-只+37，则-+3 十■ 41220 124 1239 故⊙的可能取值为 755 14.e 函数f(x)=x-log6x的定义域为(0，+o), 当0<b<1时，可得f(x)在(0，+o)上单调递增，f(b)=b°-1<b°-1=0，不合题意： 当x∈(0，x。)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(x,+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以当x=时，f(x)有极小值，也是最小值，又因为f(1)≥1且f()=1,所以 -f)1则%=广1将an=1,所的品 x=1 alnb Inb' 安go.g-令g-0,得6-e Inb-1 当b∈(1，e),g'(b)<0,当b∈(e,+o),g(b)>0,所以g(b)在区间(1，e)单调递减，(e,+o) 单调递增，所以g(b)mn=g(e)=e,即ab的最小值为e. 15.(1)由图象可知，函数的最大值为2，最小值为-2，因为A>0,所以A=2 又闪为写沿日-，后以月期T=:8货会式r舒o>0,可得@=2 此时e-2m(2x+,图象过点（2，将其代入函数可得2n2×否+9-2，即 12 m[名+1所以晋p=2江+受ez,解得0=骨+，ez 又因为宁所以&=0.9-号因此/)=22+写)令2x写，tez,解得 26 期中考前模拟数学答案 第4页共8页 k∈Z.所以f(x)图象的对称中心的坐标为 k_，0，k∈z 26 (2)将f(9图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的；，得到y=2sm4+ 3 的图 象：再将所得图象上的各点向右平移爱个单袋长度，得到8)-2m(4受骨引-2m4: 的 6 由=s在G2 上单调递增，在 5π 26 上单调 6 6 6 62 m(4-君)-1.8=2x1=2:所以g)在区同间[0日上的值域为-1 16.(1)当=1时，-41，得4=T=2,当≥2时， 1a工所以 T Td T-Tn1=1,所以数列{T}是首项为2，公差为1的等差数列. (2)由(1)知，T=2+(n-1)x1=n+1,当n为奇数时，b.=T=n+1,当n为偶数时， 习为所以亚-鸡场收+6肉地+点 b =2+4+6+…+2n+ 111,11,1111+1_1_) 2244668++ 2n-22n2n2n+2 -n2+20+21)=㎡++” 2 222n+2 4n+4 .1 17.(1)因为sinC= 28 X,absinC absinc,又snC≠0，所9c-3=l,见 2-b2=c2-b2= c2-b2 b2=c2-ab,又由余弦定理知，b2=a2+c2-2 ac cos B, 故可得2 c cos B=a+b,由正弦定理，2 sinC cos B=sinA+sinB, 又sinA=sin(B+C)=sinB cosC+cos BsinC,代入上式可得 sinC cos B=sin B cosC+sinB,sinC cos B-sin B cosC=sinB, sin(C-B)=sinB,则有C-B=B,C=2B,故△ABC是倍角三角形， (2)因为C=2B,所以A=元-B-C=元-3B>0, 故0<B<弩则amBe(06),又e=9,又 ,则 sinA sinC 期中考前模拟数学答案 第5页共8页 9sinA_9sin(π-3B）9sin3B 1 9 -,则S=×ac sinB=二asin B sin C sin 2B sin 2B 2 9 9sin3B 81 sin3B 81 sin 2B cos B+cos2Bsin B 2 sin2B ×sinB= 4 cos B 4 cos B 2tan B 1-tan'B -斗(m28+oe288)71m8 81 81 81、3tanB-tan3B 1+tan2B tan B 1+tan'B 段=m8e个i到-年 则r-3-3r0r)(3x-)2x-6043 (1+x2)月 (1+r令f(=0得=2V5-3或者 x2=-25-3(舍)，且当0<x2<2V5-3时，f'(x)>0,当2√5-3<x2<3时，f'(x)<0, 则f(y)在(0，V23-3)上单调递增，在V23-3,5上单调递减，故当x=2√5-3时。 f(x)取最大值，此时s也取最大值，故tanB=√2√3-3为所求. 18q)证明：由fx=Vx-nx,x∈(0，，得f(x)=,二=Y二<0， 则f(x)在区间(0,1]上单调递减.又f(1)=1,当x>0且x→0，f(x)→+o, 所以f(x)的值域为[1，+o),所以Vn∈N,令f(x)=n可知其在区间(0，]上存在唯一解，不 妨设解为cn，即Vn∈N,都存在唯一的实数cn∈(0，，使得f(cn)=n,即f(x)存在源数列. @iG》fe-存0柜质立，甲A2-立 令t=Vxe(0,1],即2≥t2-2tmt恒成立.令p(t)=t-2tlnt,则p'(t)=2t-2nt-2, 令g=0-2-2h1-2,1E0.,则g0-2月50，当且仅当1-1时取等号. 所以g(t)在区间(0，]上单调递减，所以g(t)≥g(1)=0,即p(t)≥0，所以p(t)在区间 (0,1]上单调递增， 可得p(t)ms=p(1)=1,故2≥1 期中考前模拟数学答案 第6页共8页 0于南包将f闲女龄)左， 则s 1122 n2 2m-21+1neN且n22.当n=1时，S≤F子 4 当n≥2时，8<1+22+？2+叶22=5,2< 一十 3557 2n-12n+132n+13 综上，{c,}的前n项和S<弓 5 l9.(1)因为f(x)=xsinx,所以f'(x)=sinx+xCOSx=cosx(tanx+x), 因为x(受所以>0，又=a加x+在e(到单调递，当=0时，0， 即x=0时，f0=0,所以当(0时，f<0,当（到时、fe0, 所以函数在(0上单调递减，在0引 上单调递增。 (2)(i)因为h(x)=g(x)-f(x)=x2-ax-xsinx,所以h(x)=x-ar2-sinx,则 h'(x)=1-cosx-2ax,m(x)=h'(x),m (x)=sinx-2a, 若a≥行当xe(Q,时，()s0,(9单调递减，所以h()<(0-0,hy)单调道减，不 符合题意；若a≤0，当x∈(0，)时，m(x)>0,1(x)单调递增， 所以h(x)>h(0)=0,h(x)单调递增，不符合题意； 1 若0<a<2,则s血x-2a=0在区间(0，m)上有两个解，不妨设为x,七(：<) 列表如下： (0,x) (,x) X2 (x2,T) m(x) 0 0 H'(x) 极小值 极大值 当0<x<x时，H(x)<h(O)=0,则h(x)在区间(O,x)上没有零点要使h(x)在区间(O,)上有且 期中考前模拟数学答案 第7页共8页 仅有1个极值点，则(x)在区间(：，)上有且仅有一个变号零点， 则需要（国>0，即(=2-2加≥0，解得a三号又因为0<a<兮 所以0<as1 当0<a≤上时，1(x)>()≥0，h(:)<0,由零点存在定理知，存在唯一零点∈(，x),使 得N(:)=0,当<x<时，(x)<0,h()为单调递减， 当x。<x<x,时，h(:)>0,h(x)为单调递增，所以x为h(x)的极小值点 综上所述，a的取值范围为0，元 (i证明：当a=上时，h)=x-smx-x,所以(x)=1-cosx- x, 令p=,测(e)-sm子故4（国在区间 2'2 上单调递增 又》10，10，根指点存在定理，布在唯-的 兀π 2’2 ,使得 pK)-0.当e时，(e<0,(国单润递减，当xe(飞时，9(e>0,(国单 路，所以s)-10又分到12>0，且=1-1-0 π2 所以当（子时、（小0，卓调递增，当=0写到时，<0.4）单调递减 白于)=).且子5<6子则子<0七登从面-至士至 因为，-气（分0：所以即证()>M-),即证x)小M-). 令p四=e-hM-.e（o则pe-1-casx1-co(气)是=20-as>0 π 所以p()在0上单调递增.所以p(>pO)=0,所以p(G)=hA)()>0,即 h()>h(-x),故x>-x 期中考前模拟数学答案 第8页共8页