精品解析：上海市崇明区九校（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期期中考试试卷 八年级 数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵， ∴是有理数，（无限循环小数）和1.212212221（有限小数）是有理数，不是无理数， 和是无限不循环小数，是无理数，共2个． 故选：B． 2. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、属于一元二次方程，故A选项符合题意； B、中若，不属于一元二次方程，故B选项不符合题意； C、中有含两个未知数、，不属于一元二次方程，故C选项不符合题意； D、不是整式方程，不属于一元二次方程，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理化因式的概念． 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式就互为有理化因式，分别将选项代入计算看乘积是否含有根式即可． 【详解】A．，结果不带根式，符合题意． B．，结果带根式，不符合题意． C．，结果带根式，不符合题意． D．，结果带根式，不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 9是的算术平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解： A：，9 的平方根是 ，故 A 错误，不符合题意； B：16的平方根是，故 B 正确，符合题意； C：，9的算术平方根是 3，而非 9，故 C 错误，不符合题意； D：，而非 3，故 D 错误，不符合题意． 故选： B． 5. 如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项． 【详解】解：点表示的数是：， 故答案选：． 【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键． 6. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___． 【答案】x≥﹣． 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】由于二次根式在实数范围内有意义，所以2x+1≥0，即：x≥﹣． 故答案是x≥﹣． 8. 化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，将50分解为，利用的算术平方根为，提取平方因子后化简． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 已知，，则__________． 【答案】7.937 【解析】 【分析】根据立方根的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为：7.937． 【点睛】此题主要考查立方根的应用，解题的关键是熟知立方根的性质变形． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为： 11. 数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再求解立方根即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， ， 的立方根是， 故答案为：． 13. 当时，化简：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，绝对值的化简，掌握相关知识是解决问题的关键．根据x的取值范围，将算术平方根化为绝对值形式，再根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，最后合并同类项． 【详解】解： ∵， ∴ ． 故答案为：2． 14. 如果最简根式与是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得，即可求解；理解定义“几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， 当时， ， 舍去， ， 故答案为：． 15. 关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将根 代入方程，得到关于 的方程，解出 ，并检验是否满足一元二次方程的条件． 【详解】解：将 代入方程 ， 得 ， 即 ， 解得 或 ， ∵一元二次方程二次项系数 ， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 设与为一元二次方程 的两根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，计算两根之和与两根之积，再代入表达式求值． 【详解】解：对于一元二次方程 ， 由根与系数的关系，得，， ． 故答案为：． 17. 若x、y为实数，且，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，换元法，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．通过换元法，设 ，将原方程转化为二次方程求解，根据非负性确定 的值，再求表达式的平方根即可． 【详解】解：设 ，则原方程化为 ，即 ． ， 得 或 ． 由于 ，故 ． ∴，其平方根为 ． 故答案为：． 18. 如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过________后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 【答案】10或15或30 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况进行讨论： （1）当第一只蚂蚁在上运动时，列方程进行求解即可； （2）当蚂蚁在上运动，根据三角形的面积公式即可列方程求解． 【详解】解： 设后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为 有两种情况： （1）如图 1，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，． （2）如图 2，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，（舍去）． 综上所述，在后，两只蚂蚁与点组成的三角形的面积均为． 三、计算（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键，根据二次根式的性质化简，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算． 根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可； 【详解】解：原式 22. 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ∴，． 23. 用配方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，关键是先将二次项系数化为，然后移项、配方，最后求解． 【详解】解：原方程为， 两边同除以得， 移项，得， 配方，两边加上，得， 即， 开平方，得， 解得； 所以原方程的根为：，． 24. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，掌握求解步骤即可； 【详解】解：， ， ， ， ∴不等式的解为： 四、简答题（本大题共4小题，第24、25题各6分，第26题、27题各8分，共28分） 25. 先化简，再求值，已知，，求：的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化， 先分母有理化求出x，y，再因式分解代入求值即可． 【详解】解：，， ∴． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识计算是关键． （1）根据方程有两个实数根得到，由此即可求解； （2）根据题意方程的两个根得到，，结合完全平方公式的变形得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程，方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，； 【小问2详解】 解：方程的两个根， ∴， ∵， ∴，整理得，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， 当时，， 解得，，符合题意； 当时，， ∵， ∴原方程无实数， ∴舍去， ∴． 27. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值及此方程的根． 【答案】 时，或 时， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，掌握相关知识是解决问题的关键．因为一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式为零，据此解答即可求出k值，再代入方程即可求出方程的根． 【详解】解：方程 化为：， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ， ， 当 时， ， ； 当 时， ， ． 综上所述 时，； 时，． 28. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“根差2方程”． （1）根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是______（填序号）； ①，②，③； （2）已知关于x的方程（a是常数）是“根差2方程”，求a的值； （3）若关于x的一元二次方程和都是“根差2方程”，（）试求m、n间的数量关系． 【答案】（1）①② （2）7或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、根与系数的关系、完全平方公式等知识点，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）分别求出各方程的解，然后进行判断即可； （2）由根与系数的关系可得，，再根据“根差2方程”的定义可得，即，然后根据完全平方公式得到关于a的方程求解即可； （3）根据（2）可得：、，即，然后化简即可解答． 【小问1详解】 解：①的解为，，，则该方程为“根差2方程”； ②的解为，，，则该方程为“根差2方程”； ③的解为，，，则该方程不是“根差2方程”； 【小问2详解】 解：设关于x的方程的解为，，则，， ∵关于x的方程（a是常数）是“根差2方程”， ∴，即， ∴， 即， 解得：或． 【小问3详解】 解：∵关于x的一元二次方程和都是“根差2方程”， ∴，， ∴， ， ， ， ， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中考试试卷 八年级 数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 9是的算术平方根 D. 5. 如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___． 8. 化简：_____________． 9. 已知，，则__________． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 11. 数据用科学记数法表示为__________． 12. 若，则的立方根是______． 13. 当时，化简：_______． 14. 如果最简根式与是同类二次根式，则________． 15. 关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____． 16. 设与为一元二次方程 的两根，则的值为________． 17. 若x、y为实数，且，则的平方根是__________． 18. 如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过________后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 三、计算（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程． 23. 用配方法解方程：． 24. 解不等式： 四、简答题（本大题共4小题，第24、25题各6分，第26题、27题各8分，共28分） 25. 先化简，再求值，已知，，求：的值． 26. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 27. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值及此方程的根． 28. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程的两个根是，则方程是“根差2方程”． （1）根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是______（填序号）； ①，②，③； （2）已知关于x的方程（a是常数）是“根差2方程”，求a的值； （3）若关于x的一元二次方程和都是“根差2方程”，（）试求m、n间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $