18.2分式的乘法与除法（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2分式的乘法与除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 分式的除法法则： 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： 分式的乘方法则： 分子、分母分别乘方.用字母表示为： 型 习 练 题 分式乘法 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的乘方及乘法运算，熟练掌握分式的乘方及乘法运算法则是解题关键，应用分式的乘方及乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方与乘法运算，掌握这两个运算法则是关键；先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可． 【详解】解：． 故选：C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，根据分式的运算法则逐项分析即可判断． 【详解】解：A：，故不符合题意； B：，故不符合题意； C：，故符合题意； D：，故不符合题意； 故选：C． 5．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 分式除法 6．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的除法，化简原式，利用平方差公式分解分子和分母，约分后得到表达式 ．要求结果为整式，则必须能被分子中的某个因子约掉，即 必须是、 或之一进行判断即可． 【详解】解：原式 ， ∵结果为整式， ∴必为分子因子之一，即、 或． ∵不是分子因子， 故不可能是； 故选A． 7．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与分式的除法运算，熟练掌握因式分解与分式的除法是解题关键． 先对树苗总数的多项式进行因式分解，再除以班级数即可得到每个班级的树苗数． 【详解】解：∵ 树苗总数 ，班级数为 ， ∴ 每个班级分得的树苗数为 （其中 ）． 故选B． 8．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则，是解题的关键．先求出，即可得出被撕下部分的式子． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴被撕下部分的式子可能是． 故选：A． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 10．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，分式的除法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘法可判断A，根据分式的除法法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据积的乘方法则可判断D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确；     D．，正确； 故选D． 分式乘除混合运算 11．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查​分式乘除运算顺序​，​熟练掌握同级运算从左到右的规则和分式乘除法的运算法则是解题的关键． 根据分式的乘除法运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 12．计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键． 先把除法转化为乘法，再按分式的乘法法则计算． 【详解】解： ． 故选：B． 13．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 14．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键． 利用分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 15．计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘除混合运算．熟练掌握分式乘除法法则是解题关键，先将除法变成乘法，再相乘即可． 【详解】解： ， 故选：D． 分式乘方 16．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘法，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行分式的乘方运算，再进行分式的乘法运算． 【详解】解：， 故选：A． 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A，，故本选项错误，不符合题意； B，，故本选项正确，符合题意； C，，故本选项错误，不符合题意； D，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 18．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘方运算，根据分式的乘方法则，分子分母分别乘方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原题计算错误，不符合题意； C、，原题计算错误，不符合题意； D、，原题计算错误，不符合题意； 故选：A． 19．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方和分式的乘方运算． 根据分式的乘方运算法则可进行求解． 【详解】解：． 故选：A． 20．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简，原式先计算乘方，再计算乘法，约分即可． 【详解】解： ， 故选：B． 含乘方的分式乘除混合运算 21．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，分式除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案； （2）先把两个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式的乘除法混合运算，分式的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里的．注意  ①分式的运算与分数的运算一样，一是注意符号；二是结果必须化到最简形式． （1）根据分式乘方和乘法运算法则计算即可； （2）根据分式乘方和乘除法混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算． （1）先乘方，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可求解； （2）分子分母先因式分解，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． （1）先计算分式的乘方，然后将分式的除法转化为分式乘法，最后进行约分化简； （2）先将分式分子、分母进行因式分解，同时将除法转化为乘法，最后进行约分化简； 【详解】（1）解： ； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $18.2分式的乘法与除法 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 分式的乘法法则 分式的除法法则 新课探索 分式的乘方法则 讲义内容 分式乘法 分式除法 分式乘除混合运算 题型练习 分式乘方 含乘方的分式乘除混合运算 新 课 探 索 分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：二×二=℃ bd bd 分式的除法法则： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘，用字母表示为：。÷=二×ad bid=bxc=be 分式的乘方法则： 分子、分母分别乘方，用字母表示为： a a" b 题 型 练 习 分式乘法 1.化简((-6)的结果是（) A.a'b B.-a'b C.-a'b D.db 2.计第（日 的结果是() A.a B.as C D.a' 3。计掌台是的果为《) A.b a B.B D.日 4.下列运算正确的是() B. -x-y=-1 c.a÷1=a D. 3b 2a b x-V a 4a9b26 5已知4是-，则A我示的分式是() 2x A. B.y+1 C.y-1 D. y+1 y-1 分式除法 6.-9,M化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是() x+2x2-4 A.x+2 B.x-2 C.x+3 D.x-3 7.长春公园为美化校园种植了一批树苗，己知树苗总数为a2-4a+4)棵，若平均分给 (a-2)个班级，则每个班级分得的树苗数为() A.a+2 B.a-2 C.a2-2 D.a-4 8.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是() A.x+1 B.x-1 C.x D. 9.下列运算正确的是() A.36.2ab 4a9b26 B.1+a+b=1 a+b C.2a2÷106=h D. a2-1-a+1 5a a2-a a 10.下列运算正确的是() .B.c.D. 分式乘除混合运算 11.计算a÷b:的正确结果是（) 6 A.a B.b c D. a 12.计算-x÷y2.2 户护京正确的是（) B. y6 C. D. 13.计算2x÷'的结果是() y x A.2x B.2 D. 14.计算 (ab b (be c÷ac(a ÷一· 的结果为() A.bc3 a2 B.ab'c2 C.ab'c D.bic 15.计算-1a2÷的结果是() b A.a B.-a C.b D.-b 分式乘方 l6.计算a2 的结果是() A.a B.as C.a5 D.a 17.下列计算正确的是() B. c〔 D. a+b a2+b2 2c 4c2 18.下列计算正确的是() - B. -b2 6a2 2x D. x2-a2 19.计第】 的结果是() Ba B.8a3 C. 2a3 D. 3 b b 20.化简( 的结果是() B.y C. D.-y2 x 含乘方的分式乘除混合运算 21.计算下列各式： (2)a2-162a-8 a+4 4a 22.计算： 1 a9 23.计算： o8 eg品 24.计算： 高会(： x+1.1-x ②-2x+x-+ 25.计算： 060品8： 2)2-4x-2 x2+2x+1x+1