17.1用提公因式法分解因式（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1用提公因式法分解因式 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 因式分解 新课探索 提公因式法 讲义内容 判断是否是因式分解 已知因式分解的结果求参数 题型练习 公因式 提公因式法分解因式 新 课 探 索 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式 子因式分解 提公因式法 找出最大公因式。 题 型 练 习 判断是否是因式分解 1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.x2+2x+1=xx+2+1 B.x+1(x-1=x2-1 C.x2-4x+4=(x-22 D.x2-x-4=xx-1-2 2.下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是() A.x+1(x-1=x2-1 B.ma+mb=m(a+b) C.(x+1)2=x2+2x+1 D.ax-+bx+c=x(ax+b)+c 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.a'b+ab'=ab(a+b) D. 4.下列从左到右是因式分解的是() A.2m+4=2(m+2) B.x+4x-4=x2-16 D.2y3-3y2+y=y2y2-3y 5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是() A.m2+2m=mm+2) B.m2-2m+1=mm-2)+1 C.(m+1)=m2+2m+1 D.m2+9=(m-32 已知因式分解的结果求参数 6.若多项式x2+mx+16可分解为(x+a2,则m=() A.8 B.±8 C.4 D.±4 7.多项式x2-ax-10分解因式为(x+m)x+n),其中a,m,n为整数，则a的取值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如果2x+1是6x2+mx-5的一个因式，则m的值为() A.-6 B.6 C.7 D.-7 9.已知多项式2x2+3x-b分解因式的结果为2x-5)(x+c,则b,c的值分别为() A.3,-5 B.-5,4 C.20,4 D.20,-4 10.如果二次三项式x2-r+12在整数范围内可因式分解为x-3)(x+n),那么m的值为 () A.4 B.-4 C.7 D.-7 公因式 11.用提公因式法分解因式，多项式3x2-9x中能提出的公因式是() A.3 B.3x C.x2 D.x 12.将多项式-4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是() A.4d B.4 C.-4a2 D.-4a 13.将多项式-6ab2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是() A.-3ab B.-3ab C.-3a2b D.-3a2b2 14.把多项式3ab-9ab2分解因式，应提取的公因式是() A.ab B.3ab2 C.3ab D.4ab2 15.将3ax-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式，应提取的公因式是() A.3a-b B.x-y C.3(x-y) D.a-3b 提公因式法分解因式 16.因式分解：8ax-by+4ay-2bx 17.因式分解：2m(m-32-6m2(3-m+8m(m-3. 18.分解因式：-15x3y+10x2y4-20x4y2 19.因式分解：（a+b)(x-y)+(a-b(y-x 20.因式分解：3xy2+6xy-33x 17.1用提公因式法分解因式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解. 提公因式法 找出最大公因式. 型 习 练 题 判断是否是因式分解 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解．根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，该选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，该选项不符合题意； C、是因式分解，该选项符合题意； D、，不是因式分解，该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义，解题的关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式． 根据因式分解的定义，逐一分析每个选项是否将多项式化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是整式乘法，是把两个整式的积化为一个多项式，不是因式分解； B、，右边是和的形式，不是几个整式的积的形式，不是因式分解； C、，将多项式化为了两个整式和的积的形式，符合因式分解的定义； D、，右边的是分式，不是整式，不是因式分解． 故选：C． 4．下列从左到右是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的形式，且通常要求在整数系数范围内进行． 选项A左边是多项式，右边是乘积形式，且系数为整数；选项B是整式乘法；选项C右边因式含有分数系数，不属于整数系数的因式分解；选项D左右两边不相等． 【详解】选项A：左边是多项式，右边是数字与整式的积，∴ A不是因式分解． 选项B：左边是乘积形式，右边是多项式，∴ B是整式乘法，不是因式分解． 选项C：左边是多项式，右边是乘积，∴ C是因式分解． 选项D：左边，右边 ，展开右边为 ，与左边不相等，∴ D错误． 故选：C． 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是关键．因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、，右边是整式的积，符合题意； B、，右边不是积的形式，不符合题意； C、，是整式乘法，不符合题意； D：，但计算得，等式不成立，不符合题意． 故选：A． 已知因式分解的结果求参数 6．若多项式可分解为，则（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用公式法因式分解、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 由题意可得，即，进而得到． 【详解】解：∵多项式可分解为， ∴， ∴， ∴，． 故选：B． 7．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，理解题意， 整理得，即，结合a，m，n为整数，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵多项式分解因式为， ∴， 则， ∵a，m，n为整数， ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； 则a的取值有4个， 故选：D． 8．如果是的一个因式，则的值为（    ） A． B．6 C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，求出x的值是解决问题的关键． 根据是的一个因式得出的值，再将的值代入原式求解m即可． 【详解】解：∵是的一个因式， ∴， ∴， 将代入得， ， ∴． 故选：D． 9．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 【答案】C 【分析】本题主要考查分解因式，先变形为，然后根据对应项相等计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 10．如果二次三项式在整数范围内可因式分解为，那么m的值为（    ） A．4 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解和多项式的乘法．根据题意可将变为的形式，再根据题意进行判断即可． 【详解】解：由题意得， 二次三项式在整数范围内可因式分解为， ， ， 故选：C． 公因式 11．用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（   ） A．3 B． C． D．x 【答案】B 【分析】本题考查提取公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．通过提取公因式法，找出多项式各项的公因式，包括系数和字母部分． 【详解】解：多项式 中，系数3和9的最大公因数为3，字母部分和的公因式为， 多项式中公因式为， 故选：B． 12．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了提公因式，解题的关键在于理解公因式的概念． 确定公因式需考虑系数和字母部分：系数取最大公约数，字母取最低次数，并注意首项符号． 【详解】解：多项式的各项系数为、16、12，最大公约数为4， 首项为负，故系数取； 字母的最低次幂为， 公因式为． 故选D． 13．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查公因式的确定，确定公因式需考虑系数、字母及指数：系数取各项系数的最大公因数（带符号），字母取各项共有字母，指数取各字母的最小指数． 【详解】解：∵ 多项式各项系数为、、12，最大公因数为 ， 各项共有字母为a和b， a的最小指数为2，b的最小指数为2， ∴ 公因式为． 故选：D． 14．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查公因式，掌握相关知识是解决问题的关键．最大公因式：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项共有的，字母指数取最小的，据此判断即可． 【详解】解：把多项式分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 15．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式；需要注意：①公因式必须是每一项中都含有的因式；②公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；③某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 提公因式法分解因式 16．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是合理分组后提取公因式． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． 【详解】 ． 17．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 18．分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解： ． 19．因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 先凑出公因式，然后再提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 20．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $