16.1幂的运算（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.1幂的运算 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 同底数幂的乘法 幂的乘方 新课探索 积的乘方 讲义内容 同底数幂相乘 同底数幂乘法的逆应用 幂的乘方运算 题型练习 幂的乘方的逆用 幂的混合运算 新 课 探 索 同底数幂的乘法 a"xa”=am+n 幂的乘方 (a）”=am 积的乘方 (ab)=ab” 题 型 练 习 日 同底数幂相乘 1.计算a6·ad的结果是() A.a B.a C.al D.a2 2.计算(-x)3·x2的结果是（) A.x B.x C.-x3 D.-x6 3.计算a2.a3的结果是（) A.as B.a5 C.2a3 D.a23 4.下列各项中，两个幂是同底数幂的是() A.x与7 B.(-a)与a C.(x-y)2与(x+y)2D.x2与x3 5.已知m,n是正整数，且满足3m.3".3"=3”,则m与n的关系正确的是() A.3m=n B.m3=n C.m+3=n D.m+1=n 同底数幂乘法的逆应用 6.己知10=3,10=2，则10+b的值是() A.1 B月 C.5 D.6 7.若3=2,3=3，则3+y等于(). A.5 B.3 C.6 D.10 8.若a"=2,a”=4,则am+"的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.若2=4,2'=16，则2+的值为() A.20 B.12 C.64 D.16 10.已知10"=3,10”=2，则10m+"的值为() A.5 B.6 C.8 D.10 幂的乘方运算 11.下列计算中，正确的是() A.a2.a'=a8B.a3+a3=a5 c.(2a23=8asD.(-a}2=-a 12.下列各式运算正确的是(). A.a.a=a3=a B.m3.m3=2m3 C.(ab2)=ab D.（-2a2=4a2 13.下列运算正确的是（) A.as+as=alo B.as.a2=alo C.as.as=alo D.(a')=a0 14.下列运算结果正确的是() A.a.a=a B.ata=a c.(-a2）=-as D.(3a3)=9a 15.下列各式中，计算正确的是() A.a+a=a B.a'.a=2a C.(-2xy)3=-6xy D.(a')'=a 幂的乘方的逆用 16.已知am=2,a"=3,则a3m+2m的值为() A.6 B.12 C.72 D.108 17.已知a=25,b=34,c=53,那么a,b,c从小到大的顺序是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 18.己知a"=2,d=3,则a2m+"的值是（). A.6 B.7 C.11 D.12 19.125.5等于（) A.625a+b B.53atb C.125a+36 D.5+b 20.己知x=3,x=2,则x2a+3b的值为（) A.17 B.24 C.36 D.72 幂的混合运算 21.下列计算正确的是() A.x3+x3=x6 B.x5÷x3=x C.（-x)=x D.（-x2y3=xy 22.下列计算正确的是（) A.a+2a2=3a B.(a}'=a C.a23.a2=a6 D.（-2a22=-4a 23,下列运算正确的是（) A.a2.a5=a0B.a2+a2=2a C.(a'b)=a'b D.(a2)=a 24.下列各式计算正确的是(). A.(a22=a B.2a2+4a2=6a4 c.(-2a23=-6a D.a'.a2=as 25.下列计算正确的是（) A.a2+a=a5B.(a2）=a C.a'.a2=a8 D.(a2b=ab3 16.1幂的运算 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 型 习 练 题 同底数幂相乘 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选： C． 3．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂运算法则，解题的关键是能熟练运用该法则． 根据指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：A． 4．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂，根据同底数幂的定义判断即可． 【详解】解：A、与底数分别是x和a，不是同底数幂，故本选项不合题意； B、的底是，与底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意； C、与底数分别是和，不是同底数幂，故本选项不合题意； D、与是同底数幂，故本选项符合题意； 故选：D． 5．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 同底数幂乘法的逆应用 6．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的基本性质，直接应用法则即可求解.利用指数运算法则，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加. 【详解】解：∵ ，， ∴ . 故选D. 7．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8．若，，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：∵ , ， ∴ . 故选：C． 9．若，，则的值为（   ） A．20 B．12 C．64 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再代入已知值计算即可 【详解】解：，， ， 故选：C 10．已知，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算性质，熟练掌握（，、为实数）是解题的关键． 利用指数运算性质，将转化为与的乘积形式，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：B． 幂的乘方运算 11．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 12．下列各式运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等．根据运算法则逐一验证各选项． 【分析】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 13．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法和幂的乘方法则，准确计算是解题的关键． 需根据幂的运算法则逐一判断各选项，即可得解． 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确； 选项：，错误． 故正确答案为． 14．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方． 分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方计算即可． 【详解】解：A． ，原计算结果错误，不符合题意； B． 不能合并，原计算结果错误，不符合题意； C． ，原计算结果正确，符合题意； D． ，原计算结果错误，不符合题意； 故选：C． 15．下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ A、不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、同底数幂相乘应指数相加，即，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方应每个因子分别乘方，即，该选项错误，不符合题意； D、幂的乘方应指数相乘，即 ，该选项正确，符合题意； ∴ 故选：D． 幂的乘方的逆用 16．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 17．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 18．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将 分解为 ，再计算 即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 19．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．根据幂的乘方求得，再利用同底数幂相乘的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 20．已知，则的值为（    ） A．17 B．24 C．36 D．72 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求出幂的乘方，再进行同底数幂的乘法运算． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 幂的混合运算 21．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方；需要根据运算法则逐一判断每个选项是否正确. 【详解】解：∵ 选项A：根据合并同类项，故A错误； ∵ 选项B：同底数幂相除，指数相减，即 ，故B错误； ∵ 选项C：幂的乘方，指数相乘，且负数的偶次幂为正，即 ，故C正确； ∵ 选项D：积的乘方，等于乘方的积，且负数的奇次幂为负，即 ，故D错误； 故选：C. 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方，根据合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方法则逐一验证即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 23．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和合并同类项．运用相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误，不符合题意； B、∵，∴B错误，不符合题意； C、∵，∴C正确，符合题意； D、∵，∴D错误，不符合题意； 故选：C． 24．下列各式计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的法则，包括幂的乘方、同底数幂相乘和合并同类项等基本规则进行判断． 【详解】选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算规则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握各项幂运算的公式并准确计算． 分别对每个选项根据幂的运算规则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，判断其正确性． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误； B：根据幂的乘方公式，可得，该选项错误； C：根据同底数幂的乘法公式，可得，该选项错误； D：根据积的乘方公式，可得，该选项正确． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $