13.1.1直角三角形三边的关系（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

左图是2002年北京举行的国际数学家大会的会徽。 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫弦. 根据我国古代《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就知道勾三股四弦五，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系 13.1 勾股定理 第13章 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 嵩县城关镇初级中学 汪钰柯 情境引入 1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点） 2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点） 学习目标 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系。 （图中每一格代表一平方厘米） （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； （3）正方形R的面积是 平方厘米. 1 2 1 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 探究直角三角形三边的关系 讲授新课 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 观察正方形瓷砖铺成的地面. P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 左图 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 Q P R A B C 9 16 (每一小方格表示1平方厘米) 探究直角三角形三边的关系 25 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 动手操作 画出两条直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，验证上述关系对这个直角三角形是否成立 归 纳 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 在Rt△ABC中 ，∠C=90°，根据勾股定理得 AC2+BC2=AB2 (或 a2+b2=c2） a A B C b c ∟ 温馨提示：上述这种验证勾股 定理的方法是用等面积法 a b c 如何验证勾股定理？ 大正方形面积=____________ 又可以表示为___________ 赵 爽 弦 图 合作探究 证明：S大正方形＝c2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 例题：在Rt△ABC中，∠B＝90°,AB=6,BC=8,求AC 试一试 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分 别是a， b，c. (1)已知a＝3，c＝5，求b； (2)已知a＝5，b＝12，求c. 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形， 四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的面积分别是2，4，1，2，则最大正方形 E的面积是_______. 美丽的勾股树 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 课堂小结 利用勾股定理进行计算 即c2=4× EQ \F(1,2) ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2 $