13.1.1 第2课时 勾股定理的简单应用 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的简单应用，涵盖直角三角形边长计算及实际问题转化。课堂导入通过回顾直角三角形性质（角互余、边关系），搭建新旧知识桥梁，帮助学生衔接“直角三角形三边关系”与应用场景，形成学习支架。 其亮点在于以建模思想为主线，结合实际情境（如湖两岸距离测量、旗杆断裂问题）抽象直角三角形模型，培养抽象能力与模型意识。例题用方程思想（设未知数列方程求边长）发展推理能力，课堂小结明确“分清直角边与斜边”“建模解题”要点。学生能提升用数学眼光观察、思维思考的能力，教师可借助清晰步骤与实例提高教学效率。

第13章 勾股定理 13.1　勾股定理及其逆定理 1. 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的简单应用 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.有一个角是直角； A B C a b c ∠A+∠B=90° 2.另外两个锐角互余； 角的角度 边的角度 3.两直角边的平方和等于斜边的平方. 问题：直角三角形的性质有哪些？ a2+b2=c2 【应用】勾股定理的简单应用 探究与应用 运用勾股定理进行计算分三步： 第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形； 第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种 均有可能； 第三步：运用勾股定理进行计算． 勾股定理 直角 别着急 (authorId_208376095) - 知识运用的前提是分清知识运用的条件，然后指明运用的方法， 【应用】勾股定理的简单应用 探究与应用 例1 如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC的长为6cm.求AC的长. 解：由已知AB=AC-2, BC =6cm， 根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC-2)2 +62 = AC2, 解得AC=10cm. 利用勾股定理的等量关系建立方程是常用思路. 【应用】勾股定理的简单应用 探究与应用 例2 如图,为了求出位于湖两岸的点A 、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为 直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问：从点A穿过湖到点B有多远？ 解：如图,在Rt△ABC中， AC=160m，BC =128m， 根据勾股定理，可得 AB = =96(m). 答：从点A穿过湖到点B有96m. 【应用】勾股定理的简单应用 探究与应用 分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择是直接用勾股定理还是勾股定理的变形公式.若求斜边，则直接用勾股定理；若求直角边，则用勾股定理的变形公式. 课堂小结 课堂小结与检测 勾股定理的简单应用 在直角三角形问题中的应用 在实际问题中的应用 分清直角边和斜边 应用建模思想构建直角三角形解题 1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为3，则此三角形的斜边长为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 达标检测 课堂小结与检测 C 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A．5 B．6 C．7 D．25 达标检测 课堂小结与检测 A 达标检测 课堂小结与检测 3. 一高为2.5m的木梯,架在高为2.4m的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 解：如图所示， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： AC2=AB2-BC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以AC=0.7. C B A 2.5 2.4 达标检测 课堂小结与检测 解：在△ABC中，∠ACB＝90°. ∵BC＝5m，AC＝12m， ∴根据勾股定理可得： AB＝ ＝13(m)， ∴BC＋AB＝5＋13＝18(m)， 即旗杆断裂前的高度为18m． 4.如图所示，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m远处，则旗杆断裂前有多高？ | 认知逻辑 | 课堂小结 勾股定理 12 | 课堂检测 | 1.如图13-1-22,为测量小区内池塘最宽处A,B两点间的距离,在池塘边选定一点C,使∠BAC=90°,并测得AC的长为18 m,BC的长为 30 m,则最宽处A,B两点间的距离为(　　) A.18 m B.20 m C.22 m D.24 m D 图13-1-22 2.一根竹竿竖直立在地面上,竹竿被风吹断,竹梢触地,触地点距离竹根5尺.已知竹竿折断处距离地面的高度是12尺,则竹竿原来的高度为　　　　尺.  25 3.如图13-1-23,一木杆在离地B处断裂,木杆顶部落在离木杆底部8米处(即AC=8米),已知木杆原长16米,求木杆断裂处B离地面的高度AB. 图13-1-23 解:设木杆断裂处B离地面的高度AB为x米. 由题意,得x2+82=(16-x)2,解得x=6. 答:木杆断裂处B离地面的高度AB为6米. 谢谢 把实际问题转化为数学模型后，若题中有直角三角形信息，则直接应用________________求解；若题中不能直接求出线段的长，则考虑添加辅助线，构造______三角形求解． $