精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

驻马店市二中2025-2026学年上学期核心素养能力检测 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据流程图中的程序，当输入x的值为-2时，输出的值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 8. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（） ①；②； ③；④． A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ③④ 10. 观察下列两组数：，，，，，，，，，…；，，，，，，，，，…．探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，…．若第个相同的数是，则等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大的整数：________． 12. 现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有，例如5，则____________． 13. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则_________． 14. 多项式是关于x的四次二项式，则m的值是______． 15. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现在以为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上，且落点距离点为个单位长度，则点表示的数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：其中． 18. 如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）请画出这个几何体从三个方向看的形状图； （2）如果把这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 19. 中原福塔又名“河南广播电视塔”，高268米，顶部桅杆天线高达120米，总高度为388米，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于世界第一位，小红同学周末到中原福塔旅游观光，假定乘电梯向上一层记作 ，向下一层记作 ，小红同学乘坐电梯从1楼出发，电梯上下层数依次记录如下（单位：层）：，，，，，， （1）请你通过计算说明小红最后是否回到出发点1楼； （2）该大楼电梯每向上或向下1层耗电0.2度，根据小红同学现在所处位置，请你算算她旅游观光时电梯需要耗电多少度． 20. 有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题 【简单应用】 （1）已知，则_______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式： ； （2）按以上规律列出第n个等式： ； （3）计算：． 22. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2025-2026学年上学期核心素养能力检测 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升，记作， ∴温度下降，记作， 故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，原选项错误，不符合题意； C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意； D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算以及有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减、乘、除，以及乘方运算计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意， 故选：D． 6. 根据流程图中的程序，当输入x的值为-2时，输出的值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握根据条件选择对应代数式计算是解题的关键． 判断输入的与的大小关系，选择对应的代数式进行计算． 【详解】解： ， ， 故选：A． 7. 当，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 8. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（） ①；②； ③；④． A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、有理数运算以及绝对值的性质，熟练掌握数轴上数的符号与绝对值的关系、绝对值的化简方法是解题的关键． 根据数轴确定、、的正负性和绝对值大小关系，逐一分析四个式子的正确性． 【详解】解：由数轴可知，，且 ，故①正确； 是负数，a是正数，负数减正数结果为负，即，故②错误； ，，故③正确； ∵， ∴ ∵ ∴； ∵， ∴． 则故④正确； 故选：B． 10. 观察下列两组数：，，，，，，，，，…；，，，，，，，，，…．探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，…．若第个相同的数是，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得的值． 【详解】解：由题意得，第个相同的数是，第个相同的数是，第个相同的数是， 第个相同的数是：， 当时，， 即． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大的整数：________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、整数的定义，根据题意即可写出符合题意的整数． 【详解】解：∵， ∴一个比大的整数是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有，例如5，则____________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算，将代入该式进行计算． 【详解】解：． 故答案为：27． 13. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 14. 多项式是关于x的四次二项式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵是关于x的四次二项式， ∴． 解得． 故答案为：． 15. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现在以为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上，且落点距离点为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，熟练掌握折叠的性质（对应点到折点的距离相等）和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 先确定点A的落点可能的位置，再根据折叠的性质（折叠后点C到点A的距离等于点C到其落点的距离），设点C表示的数为，列方程求解． 【详解】解：设点C表示的数为，点A的落点为． 当在点B右侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为． 折叠后， ， 解得， 当在点B左侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为． 折叠后 ， 解得， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括绝对值的性质、乘方运算、有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和相关法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质化简，再将减法转化为加法，最后按照有理数的加法法则计算． （2）先计算乘方和，再计算括号内的式子，接着计算乘法，最后按照有理数的加减法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查非负性以及整式加减中的化简求值．根据非负性求出的值，去括号，合并同类项，进行化简后，再代值计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． ∴ ． 18. 如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）请画出这个几何体从三个方向看的形状图； （2）如果把这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【答案】（1） 形状图如图所示； （2）256 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体、几何体表面积计算以及添加小正方体的问题，熟练掌握几何体表面积的计算方法是解题的关键． （1）需根据几何体的形状，分别从正面、左面、上面观察，确定每行每列小正方形的个数来绘制图形． （2）先计算出几何体表面（不含底面）的正方形面的个数，再结合每个正方形的面积求出表面积，最后根据每平方厘米用漆量求出总用漆量． （3）在保持从上面看和从左面看到的图形不变的前提下，分析每个位置可添加的小正方体个数，进而求出最多可添加的总数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉底面上的6个，32个面需要喷上红色的漆． ∴表面积为． （克）， ∴共需256克漆． 故答案为：256． 【小问3详解】 解：如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． 19. 中原福塔又名“河南广播电视塔”，高268米，顶部桅杆天线高达120米，总高度为388米，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于世界第一位，小红同学周末到中原福塔旅游观光，假定乘电梯向上一层记作 ，向下一层记作 ，小红同学乘坐电梯从1楼出发，电梯上下层数依次记录如下（单位：层）：，，，，，， （1）请你通过计算说明小红最后是否回到出发点1楼； （2）该大楼电梯每向上或向下1层耗电0.2度，根据小红同学现在所处位置，请你算算她旅游观光时电梯需要耗电多少度． 【答案】（1）小红最后回到了出发点1楼 （2）需要耗电78.4度 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减法以及乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）将记录结果相加即可求解； （2）将绝对值相加，再乘0.2，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即回到出发点1楼； 【小问2详解】 解：度 答：她旅游观光时电梯需要耗电78.4度． 20. 有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题 【简单应用】 （1）已知，则_______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简求值，熟练掌握整体思想的运用是解题的关键． （1）观察到所求代数式可变形为，因此可将作为整体代入计算． （2）先对代数式进行化简，得到含有和的形式，再将，作为整体代入计算． （3）观察到所求代数式可变形为，然后将，作为整体代入计算． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ ； （3） ． 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式： ； （2）按以上规律列出第n个等式： ； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字规律探究． （1）根据已有等式，列出第6个等式即可； （2）根据已有等式，推出第个等式即可； （3）根据规律，裂项相加求解即可． 解题的关键是得到． 【小问1详解】 解：由题意，得：第6个等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得：第n个等式为； 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 22. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2） （3）用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 【解析】 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题． （1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可； （2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，窗户的形状是矩形， 窗户的面积为：． 又窗帘的形状是由两个圆组成的， 窗帘的面积为：， 窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 由（1）得，窗户能射进阳光的面积为，且，， 所以窗户能射进阳光的面积约为； 【小问3详解】 解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大． 因为窗户的面积为，新窗帘的面积为， 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为 由（1），得题图窗户能射进阳光的面积为， 且， 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $