山东省济南外国语学校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期中检测 高二数学试题（2025.11) 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.直线x+√3y-1=0的倾斜角是() 号 D. 5π 6 2.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为() A. 9+y2s1 x B+ =1 819 C. 87*91 +=1或+ D.y2 =1 819 3.直线：x-y+1=0与直线2：2x-2y+3=0的距离是（) A,② D.1 4 2 c.√2 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=元，点M在OA上，OM=2MA, 点N为BC中点，则M等于() A.1a-26+1 2 B.- a+ 6+ 1 23 2 322 D. 2a+26- 332 5.若直线x-2ay-1=0与直线(a+1)x+ay-1=0平行，则a=( A.0 c 6.在直三棱柱ABC-4B,C中，AB⊥AC,AB=AC=1,A4=V2,则异面直线AC 与BC所成角的余弦值为() A. 5 B.- 5 3 3 6 D.-6 6 第1页共4页 7.已知动直线：(m+1)x+(m-1)y+2m=0,圆0：x2+y2=3,则直线1与圆0的位 置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.与m值有关，无法确定 8.已知椭圆x己 文+3=Ia>b>0,点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线 交椭圆于A,B两点，且AB的中点为M 则椭圆的离心率为() A 1 D.3 2 C.4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列命题，其中正确的是( A若{a,b,c是空间的一个基底，则{a+b,6+c,c+d也是空间的-个基底 8在空间直角坐标系中，点P(-1,4,3)关于坐标平面y0z的对称点是(-1,4，-3) C.点P为平面ABC上一点，0为平面ABC外-点，OP=2O1+x0B+y0C6k,y∈R), 则x+y=-6 1 &非零向量a,i,若a.b≥0，则(a,b)为锐角 10.下列说法错误的是 A.直线：mx+y+2-m=0恒过定点(1，-2) B.经过点P(2,),且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0 ￡.直线I过点P1,0),且与以A(2,1),B(0,V3)为端点的线段有公共点，则直线I的斜率k 的取值范围是-√3≤k≤1 D已知直线1过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2过点C(2,3),D(-1,a-2),若4⊥42，则 a=0. 第2页共4页 1山.设椭圆C:号+y=1的左、右焦点分别为R、乃，椭圆C的右顶点为A,点P、卫 4 都在椭圆C上且P、2关于原点对称，直线x=m与椭圆C相交于点M、N,则历列说法 正确的是( A.四边形PF2F不可能是矩形 B△POF周长的最小值为6 G直线P4,QA的斜率之积为定值-】 D.当△FMN的周长最大时，△F,MN的面积是√5 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.ā=(2，x,-1,6=(12,0),ab=2,则园= 13.已知直线x-my-√5=0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点，若△4BC面积为2，则 m值是 14.阿波罗尼斯（公元前262年-公元前190年），古希腊人，：与阿基米德、欧几里得一起 被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆的定义 是这样的：在平面上给定两点A,B,设P点在同一平面上且满足P4 =2,当元>0且2≠1 PB 时，P点的轨迹是一个圆.已知平面内的两个相异定点T,2,动点M满足MT=2Mg, 记M的轨迹为C,若与C无公共点的直线I上存在点R,使得MR的最小值为6，且最大 值为10，则轨迹C的周长为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)已知直线1：x-2y-3=0 (1).若直线过点M3,-1),且1⊥1，求直线1的方程； (2)若直线2∥1，且直线2与直线l之间的距离为5，求直线62的方程. 第3页共4页 16.(15分)已知直线1：y=+1,1与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，点0在圆C 上运动。 (1)当AB=2W3时，求k; (2)已知点P(2,1),求PQ的中点M的轨迹方程. 17.(15分)在直三棱柱ABC-ABC中，D、E分别是AA、BC的中点，AC=BC=1, A4=2,∠BCA=90°. (1)求证：AE∥平面CBD: (2)求点E到平面CBD的距离. 8分E知指C:号+岁-e>60试言}高车为号过方8Q2习 的直线I交椭圆于M,N两点，若直线AM,AN的斜率都存在且分别为k,飞2， (1)求椭圆C的方程 11 (2)）求花十店的值 19.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD, ABICD,AB=AD=AP=DC=1,点E为棱PC的中点. 2 (I)证明：BE⊥CD; ②)若点F为棱PC上一点，且AF与平面ABCD所成角的正弦值是，求二面角F-AB-P 的余弦值 第4页共4页