精品解析：广东省深圳市南海中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

南海中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学学科试卷 说明： 1.全卷包含选择题和非选择题两部分，共4页． 2.考试时间为90分钟，满分100分． 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，逐项计算即可判断，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 5. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 6. 在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据定义逐一判断各代数式． 【详解】解：①分母中含有字母，不是整式； ②是多项式，分母为常数，是整式； ③是单项式，系数为常数，是整式； ④2021是常数，是整式． ∴整式有②、③、④，共3个． 故选C． 7. 下列说法：①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②两数相加，和一定大于任何一个加数； ③有理数分为正数和负数；④0既不是正数也不是负数． 其中正确的有（ ）． A. ②④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括数轴表示、加法性质、有理数的分类以及0的性质．需要根据定义逐一判断每个说法的正误． 【详解】解： 说法①：所有的有理数都能用数轴上的点表示，正确； 说法②：两数相加，和一定大于任何一个加数，错误，如：， 且； 说法③：有理数分为正数和负数，错误，因为有理数包括正数、负数和0； 说法④：0既不是正数也不是负数，正确； ∴正确的说法是①和④， 故选B． 8. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答． 【详解】解：先由数轴得， ∴ ， 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题，共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 整数的倒数为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可． 【详解】解：整数的倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键． 10. 若与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 11. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．根据整式的加减运算将所求式子化简为，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有________个． 【答案】151 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形有4个，后一个图形比前一个图形多3个， ∴第个图形有个， ∴第50个图形中有个； 故答案为：151． 13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向判断几何体，掌握知识点是解题的关键． 根据主视图以及俯视图，可得出共有2行，根据俯视图可得出该几何体由2列组成，故可得出小正方体最少个数． 【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个． 故答案为6． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2）9 （3）17 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据有理数的加减法则计算即可； （3）先算乘方与除法，再加减即可； （4）先根据乘方与乘法分配律进行计算，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 15 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先根据整式的加减进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）9 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：∵第一层6个小立方块，第二层2个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：9； 【小问2详解】 解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 17. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 【答案】（1）出租车在西面，距离出发地21千米处 （2）111 千米 （3）11.1升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把，，，，，，，，相加求和即可求解； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：， 答：最后一名乘客送到目的地，出租车在西面，距离出发地21千米处； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这天上午他一共行驶了111千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天上午张师傅一共用了11.1升油． 18. 如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用． 【答案】（1）米 （2）5500元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用和代数式求值，掌握数形结合找到护栏的长度是由三条边组成是关键． （1）根据护栏的长度与围墙垂直的边长与围墙平行的边长，计算即可； （2）把的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：与围墙平行的一边长为：米， ∴护栏长度为： 米． 【小问2详解】 解：由（1）得护栏的长度为米， 当，，每米护栏造价50元时， 建此存车场护栏所需的费用为： （元）． 19. 【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令 ① 等式两边同时乘以2，得 ② 由②式减去①式，得，∴． 材料二：如图1，将一个边长为1正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推， 阴影部分的面积是，∴． 【问题探究】阅读材料，解决问题： （1）利用材料一提供的方法，请你求出的值． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发，可求得的值为______． （3）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：求出的值．（用含有n的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，含乘方的有理数的混合运算．理解题意，确定数字的变化特点是解题的关键． （1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案； （2）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，…，阴影部分的面积为，据此规律解答即可； （3）令，再求出，两式相减求出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由②式减去①式，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形边长为1， ∴正方形面积为1， ∵①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此类推②的面积为，③的面积为，… ∴求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积， ∴此时剩余阴影部分面积为：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令， 等式两边同时乘3得，， 由②式减去①式，得， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为，如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A，B，C三点的位置； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①A，B两点间的距离______； ②用含t的代数式表示t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______； ③在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）见解析 （2）①3；②，，；③不变，值为24 【解析】 【分析】本题考查了数轴、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质求出点表示的数，再在数轴上表示出它们的位置即可得； （2）①根据数轴的性质求解即可得； ②根据点的运动方向和速度，结合数轴的性质求解即可得； ③根据（2）②的结论可求出，再计算整式的加减即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 则在图2中表示出三点的位置如下： ． 【小问2详解】 ：①∵点表示的数是，点表示的数是1， ∴， 故答案为：3； ②∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数为， ∵点从点分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； ③的值不随着时间的变化而变化，其值为24，理由如下： ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ． 答：在移动的过程中的值不变，为24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南海中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学学科试卷 说明： 1.全卷包含选择题和非选择题两部分，共4页． 2.考试时间为90分钟，满分100分． 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 5. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在代数式①；②；③；④2021中整式的个数有（）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法：①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②两数相加，和一定大于任何一个加数； ③有理数分为正数和负数；④0既不正数也不是负数． 其中正确的有（ ）． A. ②④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 若有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题，共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 整数的倒数为 _____． 10. 若与是同类项，则______． 11. 已知，则________． 12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有________个． 13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 17. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 18. 如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需费用． 19. 【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令 ① 等式两边同时乘以2，得 ② 由②式减去①式，得，∴． 材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推， 阴影部分的面积是，∴． 【问题探究】阅读材料，解决问题： （1）利用材料一提供的方法，请你求出的值． （2）如图2，若按这样方式继续分割下去，受材料二的启发，可求得的值为______． （3）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：求出的值．（用含有n的式子表示） 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为，如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A，B，C三点位置； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①A，B两点间的距离______； ②用含t的代数式表示t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______； ③在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $