北京市第十八中学 2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

北京市第十八中学2025－2026学年第一学期期中练习 初三数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积不一定相等； ②与面积一定不相等； ③不一定是锐角三角形； ④一定不是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 点关于原点的对称点的坐标为______． 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 13. 如图，已知函数的图象经过点，结合图象，请直接写出函数值时，自变量的取值范围：________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则___________． 15. 二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，那么的解集是______． 16. 为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下： ①工序A必须是第一道工序，工序I必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行； ②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行； ③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序； ④各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H I 所需时间/分钟 10 14 13 3 4 6 2 2 3 在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟． 三、解答题（共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 解方程： 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转. 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和两点． （1）求函数解析式，并在坐标系中画出函数图象； （2）点和点在抛物线上，若，则的取值范围是________． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点   （1）求一次函数的解析式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 24. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据： 水平距离d/米 0 2 4 6 8 垂直高度h/米 4 8 8 请解决以下问题： （1）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米； （2）求h关于d的函数表达式； （3）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点． （1）求抛物线对称轴； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交抛物线于点N． ①若，，求长，的面积； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的面积随的长的增大而增大，求a的取值范围． 27. 如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 28. 对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． （1）在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”； （2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； （3）已知抛物线的顶点坐标为，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． 北京市第十八中学2025－2026学年第一学期期中练习 初三数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】x1=-4，x2=-2 【19题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1），图见解析 （2） 【22题答案】 【答案】(1)；(2)或 【23题答案】 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）能 【26题答案】 【答案】（1）抛物线对称轴是直线 （2）①，的面积是2；②或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）最大值，最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $