《3.3立体图形的表面展开图》同步练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《3.3立体图形的表面展开图》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C．D． 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 5．如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 6．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 8．一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 9．下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点 和点 ． 10．下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则 ． 11．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 12．将一个边长为20的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为 ． 13．正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 14．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ． 三、解答题 15．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 16．一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)图2给出的四种纸样中，正确的有 ．（写出所有正确答案） (2)根据图1中的数据（单位：），用含a，b的式子表示包装盒的侧面积． 17．小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 18．如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题： (1)这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？图形哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 19．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； (3)若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 20．观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 参考答案 1．D 【分析】本题考查了正方体及其表面展开图的特点的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据正方体及其表面展开图的特点的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D不是正方体的表面展开图，折叠后第一行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查三棱柱的展开图，掌握知识点是解题的关键． 根据三棱柱的展开图，逐一分析即可． 【详解】解：由三棱柱的展开图可知，选项C的图形折叠后有两个底面重合，不能得到三棱柱． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与5相对的面上的是1． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查三棱柱的展开图，正确知识点是解题的关键． 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， ∴至少需要剪开的棱的条数是5条， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】解：圆柱的展开图是由两个圆和一个长方形围成． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 7．B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 8．六棱柱 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键．根据六棱柱的展开图特征即可解答． 【详解】解：根据展开图可见，中间有六个完全相同的长方形排成一排，它们对应正六棱柱侧面六个矩形面；上、下各有一个正六边形对应正六棱柱的顶部和底部，因此该立体图形是一个六棱柱， 故答案为：六棱柱． 9． A D 【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，解题的关键是数形结合．把这个平面图形折成正方体判断即可． 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D． 故答案为：A；D． 10．6 【分析】本题考查了相反数，代入求值，正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键．根据正方体的平面展开图找相对面的方法：“字两端是对面，同层隔一面”找到相对面，即可得的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： ，，， ， 故答案为：6． 11．1 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 12．588 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：设剪去的小正方形的边长为x， 根据题意得长方体的容积为， 当时，长方体的容积为； 当时，长方体的容积为； 当时，长方体的容积为； 当时，长方体的容积为； 当时，长方体的容积为； ...， ∴长方体的容积随x的增大先增大后减小， 当时，容积最大，最大值是588． 故答案为：588． 13．/ 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 14．50 【分析】根据展开图，得长方体的高是，底面是正方形，其边长是，根据体积公式解答即可．本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，长方体的高是， ∵底面是正方形， ∴其边长是， ∴长方体的体积是， 故答案为：50． 15．见解析 【分析】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征．根据立体图形与它的平面展开图的特征即可得解． 【详解】解：如图连线． 16．(1)B、D (2) 【分析】本题主要考查了长方体展开图、列代数式等知识， （1）根据长方体展开图的特征，即可获得答案； （2）根据长方体侧面积公式求解即可． 【详解】（1）解：图2给出的四种纸样中，正确的有B、D． 故答案为：B、D； （2）由图可知，包装盒的侧面积． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠； （1）根据长方体的展开图可得面D与面B相对，结合题意，即可求解； （2）根据题意求得，然后根据长方体的体积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将展开图折叠成长方体后，其中面D与面B相对，要让折叠后的B在底面，则她应该剪去面D； （2）因为所有棱长的和是， 所以． 因为， 所以， 所以这个长方体收纳盒的容积为 18．(1)共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同 (2)共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长都为底面边长5厘米 (3)240平方厘米 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点． （1）根据正八棱柱的特征答题； （2）n棱柱有个面，条棱，据此求解； （3）侧面展开图为长方形，求出长为厘米，宽是6厘米，即可求出面积． 【详解】（1）解：这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同； （2）解：这个八棱柱一共有条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其他棱长都为底面边长5厘米； （3）解：将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为厘米，宽是6厘米，因而面积是（平方厘米）． 19．(1)有多余块；多余部分图见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，熟练掌握平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算是解题的关键． （1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉； （2）根据题意用○圈出折叠后与重合的所有点； （3）由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，根据所有棱长的和是，求得的值，进而将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示： （2）解：折叠后与A重合的所有点，如图所示， （3）解：设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， 依题意， 解得： ∴长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， ∴这个长方体的体积为 答：长方体的体积为． 20．(1)长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；转化的数学思想 (2)两个底面和一个侧面组成 (3) 【分析】（1）根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，解答即可． （2）根据几何体观察解答即可． （3）根据展开图，得到圆柱的表面积有两个底面圆的面积和侧面的长方形面积求和解答即可． 本题考查了圆柱的展开，圆柱表面积的计算，圆的面积，熟练掌握圆柱的展开，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高运用转化的数学思想． 故答案为：长方形． （2）解：根据题意，得圆柱两个底面和一个侧面组成． （3）解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r， 故． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $