《3.1生活中的立体图形》同步练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《3.1生活中的立体图形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 2．下列立体图形中，面最少的是（   ） A．三棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 3．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．该模型的形状对应的立体图形可能是（   ） 甲同学：我摸到它有7个面； 乙同学：我摸到它有10个顶点． A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 5．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 6．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ）． A． B． C． D． 7．关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 二、填空题 8．下面的几何体中，属于柱体的有 ． 9．如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    10．若一个棱柱由8个面围成，则这个棱柱的底面是 边形． 11．一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是 cm． 12．一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则 ． 13．有下面几种几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 （填序号）． 14．一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是 ． 三、解答题 15．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来 16．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 17．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 18．分别说明“以边长为的正方形的一条边为轴旋转一周”和“以该正方形的一条对角线为轴旋转一周”，哪种运动能形成圆柱？若能形成，求出圆柱的底面半径和高；若不能，说明理由． 19．如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 20．如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查立体图形的分类；根据立体图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，不符合题意； B． 是圆柱，不符合题意； C． 是棱柱，符合题意； D． 是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特点． 直接根据几何体的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：三棱柱有5个面，圆锥有2个面，球有1个面，圆柱有3个面， 故面最少的是C； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了立体图形的识别，掌握立体图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的点、线、面进行判定即可． 【详解】解：A、四棱柱，有4个面，有8个顶点，不符合题意； B、五棱柱，有7个面，有10个顶点，符合题意； C、六棱柱，有8个面，有12个顶点，不符合题意； D、七棱柱，有9个面，有14个顶点，不符合题意； 故选：B ． 5．A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 8．①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 9． 4 3 1 【分析】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案． 【详解】解：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面． 故答案为：4，3，1 10．六 【分析】本题主要考查的是生活中常见的立体图形，棱柱是由上下两个底面，其中侧面是由6个平面围成的，平面的个数决定于棱柱底面的多边形的边数. 【详解】解：∵棱柱是由上下两个底面， ∴若一个棱柱由8个面围成，则侧面是由个平面围成； ∴则这个棱柱的底面是六边形， 故答案为：六 ． 11．3 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确七棱柱有7条侧棱且侧棱长度相等． 根据七棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：七棱柱有7条侧棱，且每条侧棱的长度相等，则每条侧棱的长为． 故答案为3． 12． 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，直接利用棱柱的特点分析即可得出答案，解题的关键在于掌握常见几何体的模型． 【详解】解：∵一个棱柱共有个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有个面，共有条棱，即，， ∴ 故答案为：． 13．③⑤⑥ 【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力.在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形.因此，解题的关键在于准确区分这两种图形. 【详解】解：立体图形是在三维空间中占据体积的图形，因此正方体；四棱锥；圆柱属于立体图形. 故答案为：③⑤⑥． 14． 【分析】本题考查棱柱侧面积的计算，利用六棱柱侧面为长方形的特点，通过底面边长和侧棱长计算所有侧面的面积之和． 由底面是正六边形，边长是可知，每个侧面的面积都相等，先求出一个侧面的面积，乘以6就是所有侧面的面积之和． 【详解】解：∵底面是正六边形，边长是， ∴每个侧面的面积都相等， ∴， ， 故答案为：． 15．见解析 【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可． 【详解】解：如图， 16．见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 17．(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 18．“以正方形的一条边为轴旋转一周”能形成圆柱，底面半径，高；“以正方形的一条对角线为轴旋转一周”不能形成圆柱，理由见解析． 【分析】本题考查圆柱的形成定义，运用空间想象思想，根据矩形旋转成圆柱的定义分析两种运动；解题关键是明确圆柱由矩形旋转形成的条件；易错点是对旋转轴与图形形状关系的错误判断；根据圆柱由矩形以一边为轴旋转形成的定义，分别分析以正方形的边和对角线为轴旋转的情况． 【详解】解：“以正方形的一条边为轴旋转一周”能形成圆柱，底面半径，高； “以正方形的一条对角线为轴旋转一周”不能形成圆柱． 绕对角线旋转时，形成的立体图形是两个共底的圆锥组合体，因此不能形成圆柱． 19．(1)圆柱体 (2)以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大，理由见详解 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两种旋转方式所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， 以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， ∵， ∴以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大． 20．(1) (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了棱柱和棱锥， 对于（1），根据棱柱的面数比侧面数多2，棱数是侧面数的3倍，顶点数是侧面数的2倍；再根据棱锥的面数比侧面多1，棱数是侧面数的2倍，顶点数比侧面数多1，可解答； 对于（2），分别数出面数，顶点数，棱数，可解答①，再根据三个数的关系解答②. 【详解】（1）解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；； （2）解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $