3.1　生活中的立体图形 同步练习 2025-2026学年 华东师大版（2024）数学七年级上册

3.1　生活中的立体图形 一、选择题 1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( ) 2．下面几何图形中，是棱柱的是( ) 3．下列几何图形是锥体的是( ) 4．在下列四个立体图形中，不是多面体的是( ) 5．下列说法正确的有( ) ①圆柱的底面一定是圆；②棱锥的侧面是三角形；③柱体都是多面体；④锥体不一定是多面体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列几何体：①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱．其中有六个面的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各几何体中，棱柱的个数是( ) A.5 B．4 C．3 D．2 8．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 二、填空题 9．生活中有许多立体图形，如一个皮球可以看作____体，一支铅笔可以看作_______体，一节火车厢可以看作_________体． 10．如图所示，按要求填写． 其中多面体有____________，柱体有_________，锥体有_________. 11．一个七棱柱一共有________条棱，有________个面，有________个顶点. 12．观察图中的几何体，并按要求填空 (1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是_________；再把②④⑤分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有__________； (2)若把上面7个几何体分成三类：______________为第一类(填序号)，都属于柱体；________为第二类，都属于____体；____为第三类，属于球体． 13．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ⁠. 14．如图，用规格相同的小金属棒按照图示规律焊接成相连的小正方体，则2032根小金属棒最多可以焊接成________个小正方体. 三、解答题 15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称． 16．把图中一些实物与类似它们的几何图形用线连接起来. 17．根据下列描述，判断该立体图形的名称： (1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形； (2)一个立体图形，无论怎么用平面去截它，得到的截面是圆； (3)一个立体图形是柱体，且是八面体． 18．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： (1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ (3)这个七棱柱一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 19．十八世纪，瑞士的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题. (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 ____ ____ ____ (2)你发现顶点数、面数、棱数 之间存在的关系式是______________； (3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____； (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面有个三角形， 个八边形，求 的值. 参考答案 一、选择题 1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( ) 【答案】D 2．下面几何图形中，是棱柱的是( ) 【答案】B 3．下列几何图形是锥体的是( ) 【答案】B 4．在下列四个立体图形中，不是多面体的是( ) 【答案】D 5．下列说法正确的有( ) ①圆柱的底面一定是圆；②棱锥的侧面是三角形；③柱体都是多面体；④锥体不一定是多面体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 6．下列几何体：①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱．其中有六个面的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7．下列各几何体中，棱柱的个数是( ) A.5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 8．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】D 二、填空题 9．生活中有许多立体图形，如一个皮球可以看作____体，一支铅笔可以看作_______体，一节火车厢可以看作_________体． 【答案】球 圆柱 棱柱 10．如图所示，按要求填写． 其中多面体有____________，柱体有_________，锥体有_________. 【答案】②⑤ ①② ④⑤ 11．一个七棱柱一共有________条棱，有________个面，有________个顶点. 【答案】21 9 14 12．观察图中的几何体，并按要求填空 (1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是_________；再把②④⑤分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有__________； 【答案】平面 曲面 (2)若把上面7个几何体分成三类：______________为第一类(填序号)，都属于柱体；________为第二类，都属于____体；____为第三类，属于球体． 【答案】①②⑥⑦ ③⑤ 锥 ④ 13．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为 ⁠. 【答案】9 14．如图，用规格相同的小金属棒按照图示规律焊接成相连的小正方体，则2032根小金属棒最多可以焊接成________个小正方体. 【答案】253 三、解答题 15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称． 【答案】长方体 圆柱 三棱锥 16．把图中一些实物与类似它们的几何图形用线连接起来. 解：连线如图所示. 17．根据下列描述，判断该立体图形的名称： (1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形； (2)一个立体图形，无论怎么用平面去截它，得到的截面是圆； (3)一个立体图形是柱体，且是八面体． 解：(1)六棱锥　(2)球体　(3)六棱柱 18．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： (1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？ (2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ (3)这个七棱柱一共有多少个顶点？ (4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 解：(1)七棱柱共有9个面，7个侧面是长方形，上、下两个底面为正七边形，7个侧面的形状、面积相同，上、下两个底面的形状和面积也相同，侧面积为2×5×7＝70 (cm2)，猜想，n棱柱有(n＋2)个面 (2)该七棱柱共有21条棱，侧棱共7条，每条棱长5 cm，两底面与侧面形成的棱共14条，每条棱长2 cm　 (3)该七棱柱共有14个顶点　 (4)n棱柱有2n个顶点，有3n条棱 19．十八世纪，瑞士的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题. (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 ____ ____ ____ 【答案】20 12 30 (2)你发现顶点数、面数、棱数 之间存在的关系式是______________； 【答案】 (3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____； 【答案】20 (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面有个三角形， 个八边形，求 的值. 【解】因为这个多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共有 (条)棱，由(2)得，解得 ，所以这个多面体的面数是14，即 学科网（北京）股份有限公司 $