福建省厦门大学附属科技中学2025-2026学年高三上学期期中阶段测试数学试题

姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 2025-2026学年（上)厦门大学附属科技中学期中阶段性检测 高三 数学试题 (考试时长：120分钟 满分：150分) 注意襄项： 1.答题前，考生务必用黑色水笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知复数：= 2+3i 则= A.√2 B.1 C.2 D. 2 2.己知集合A={xgx<1},B={xx=4k+1,k∈Z},则A∩B= A.{3,6,9} B.1,5,9} C.{5,9} D.{1,3,5,7,9} 3.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形 就是勒洛三角形如图，己知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为工，则该勒洛三角形的面积是 3 2 B.V3元 C.π+V3 D. π-√3 2 2 2 4.若两个正实数七y满足x+y-2且不等式2+<m-2m有解，则实数m的取值范国是 x y A.m<-1或m>3 B.m<-3或m>1C.-3<m<1 D.-1<m<3 5.己知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=x-x,则曲线y=∫(x)在点(1,0)处的切线方程是 A.2x-y-2=0 B.2x+y-2=0C.4x-y-4=0 D.4x+y-4=0 6.在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数m,n只有1 为公约数，则称m,n互质，对于正整数n,p(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，函数 p(n)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：p(3)=2,p(7)=6,p(9)=6.记S.为数列{p(3“)} 的前n项和，则S。= A.3-1 B.3°-1 C. 3°-1 D.30-1 2 2 高三数学试题 第1页共4页 7.若sm2a=5 ππ 3 10 A号 B. 5π 7π C.4 8.已知函数f(y)=4sim2x-, 6/,re0, 。46π 3 若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为x,2,x3,,x, 且x<x2<x<…<x。,则x+2x2+2x3++2x1+xn= A.1276元 B.445π C.455π D.1457x 3 3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知向量a=(3,2),b=(-1,2),亡=(4,1)，则下列结论正确的是 A.B5 B.若d+@125-d,则实数k的值为18 C.若d与ā+2b的夹角为锐角，则实数入的取值范围是(-13，+∞) 12 D.a在b上的投影向量的坐标为 55 10.如图所示，BD为函数了)-Asn(ax+p)4>0,0>0水习的图象与正六边形的两个公共点（点 B在x轴上)，正六边形与y轴的一个交点为M,f(x)的图象与y轴的交点为N,其中正六边形关于坐 标销对称，且边K为胥，则下列结论中正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f四)的图象关于直线=山π对称 12 C.函数f(x)的单调增区间为 5+1 12 +m,k∈Z W D. =2√5-3 MD 11.已知定义在R上的函数f(x),g(x),其导函数分别为∫"(x),g'(x),若f(x)=∫(-x), g(-1)=0,f(x)+g'(x-1)=x2,f'(c-1)+g(c)=x-1,则 A.g(x)是奇函数 B.g(x)是周期函数 C.f(6)=32+f(2) D.f'(6)=3f'(2) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 cosπx, x≤0 12.已知函数f)--)+1>0,则/6 的值为 13.设0是a18C的外心，满足c0=C-写CB,1eR,若丽3，则△h8C面积的最人植 为 14.己知函数f(x)=x(xe-a)-2alnr恰有一个零点，则a的取值范围为 高三数学试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+(b-V2c)coSA=0. (1)求A: (2)若a=√5，△ABC的面积为√2-1，求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=anx-x+l(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性： （2)对征数的，e(@小当<无时，都有()-：小水，求实数a的取位范园 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A-sinAsinB+sinB=sin'C. (1)若c=V3,a+b=V6,求A的大小； (2)若△4BC为锐角三角形，点F为△4BC的垂心，CF=6,求V5CF-A的取值范围. 高三数学试题 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=4,S4=16;数列bn}满足 2"b+2-b,+…+2bn=3-1(n∈N). (1)求数列{a}和b}的通项公式： （2》记c.-20-12a-2）,求数列化，}的前n项和工； ad (3)在a和a+1,k∈N中插入k个相同的数(-l).k,构成一个新数列{d}: 4,1,4,-2,-2,4,3,3,3,4,…,求数列{dn}的前2025项和. 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=sinx+ax3-x(a∈R). 1)当a=0时，判斯，f但在0写)上的学调性，并议明强： (2)当x>0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； ()设g四=m,在g()的图象上有一点列A合分)》=12n=N),直线A4,的斜率 为k=12.n-1m≥2，求证：艺4>a9 高三数学试题第4页共4页