14.2三角形全等的判定（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 边边边 边角边 角边角 新课探索 角角边 斜边、直角边 SSS证明三角形全等 讲义内容 全等的性质和SSS综合 SAS证明三角形全等 全等的性质和SAS综合 ASA证明三角形全等 题型练习 全等的性质和ASA综合 用HL证全等 全等的形状和HL综合 添加条件使三角形全等 全等三角形的综合问题 新 课 探 索 边边边(SSS) 三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角(ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（AAS) 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等 题 型 练 习 SSS证明三角形全等 1.化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小 华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径.小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小 棒AD,BC的中点O固定，测得C,D之间的距离，该距离就是内径AB的长，则 △A0B≌△D0C的判定依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠AOB的依据是() D A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 全等的性质和SSs综合 3.如图，已知∠AOB,求作LCDE,使得∠CDE=∠AOB,根据尺规作图的痕迹，下列结 论不一定正确的是(). A C GLH N M D F A.ON =OM B.ON=DF C.ON=GF D.△NOM≌△GDF 4.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着 造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的 “风筝”图案中，AB=AD、AC=AE、BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论() A.△ABC≌△ADE B.△ABF≌△ADGC.FC=GED. AG=GE SAS证明三角形全等 5.如图，为测量湖两端AB的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数.在AC的另一侧测得LACD=LACB,CD=CB,根据全等三角形的判定与 性质可知，测得AD的长，即为AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.如图，已知∠ABC=∠DCB,且点A,D在直线BC的两侧，要根据“SAS”证明 △ABC≌△DCB,则还需要添加的条件是() A A.AB=DC B.∠BAC=∠CDBC.AC=DB D.∠ACB=∠DBC 全等的性质和SAS综合 7.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2-∠1等于() A.90° B.75 C.60° D.45 8.如图，点P在∠AOB的平分线OM上（不与点O重合），C是OA边上一定点，D是OB 边上任意一点，连接PD.有两种说法：①若OC=OD,则PC=PD;②若PC=PD,则 OC=OD.下列判断正确的是() B D 公 C A.①②都正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①②都不正确 ASA证明三角形全等 9.如图，AC与BD相交于点O,连接AB、DC,∠A=∠D,OB=OC,不添加辅助线，判定 △AOB≌△D0C的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.如图已知∠BAC=∠BAD,∠D=∠C,则直接判断△ABD≌△ABC的根据是() A.SAS B.SSA C.AAS D.SSS 全等的性质和ASA综合 11.如图，在ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D, CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则△BCD的面积为() D A.8 B.16 C.24 D.32 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,DB⊥AB于点B,且DB=AB, DE⊥CB交CB的延长线于点E,则△BCD的面积为() D A.18 B.9 C.6 D.4.5 用HL证全等 l3.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明RtA ABC≌RtAABD,还需要添加的一个条件是 () D B A.AB平分∠CAD B.AC∥BD C.BC=BD D.∠ABC=∠ABD 14.如图，己知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定RtAABD和RtCDB全等，则需要添 加的条件是() A.AD=CB B.∠A=∠C C.LADB=∠CBDD.AB=CD 全等的形状和HL综合 15.在ABC和△A'B'C'中，AB=A'B,AC=A'C',高AD=AD',则∠C和LC'的关系是 () A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对 16.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2=() A.40° B.50° C.60° D.75 添加条件使三角形全等 17.如图，在△ABF和△ACE中，若AB=AC,再添加一个条件使△ABF≌△ACE,添加 不正确的是() E D B A.BF=CE B.∠B=∠C C.AE=AF D.BED CFD I8.如图，在ABC和ADEF中，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,∠B=∠E, 要判定△ABC≌△DEF.还需补充的条件是() A.AC=FE B.BF=EC C.AC=DF D.∠A=∠DFE 全等三角形的综合问题 19.如图，在ABC和ADE中，AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上且 ∠AEC+∠CDA=180°，连接CE. (1)求证：∠B=∠ACB; (②)若∠CED=30°，求∠BAD的度数. 20.如图，ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB,过点C作CE∥AB且 CE=BC,连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G. G B (I)求证：△ABC≌aDCE; (2)若LB=50°，∠D=24°，求LAFG的度数. 14.2三角形全等的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 边边边（） 三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（） 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 型 习 练 题 SSS证明三角形全等 1．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的应用．根据题意，利用“”证明即可． 【详解】解：由题意，，，又， ∴， 故选：B． 2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及全等三角形的判定是解题关键． 由作图可知，则，即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 全等的性质和SSS综合 3．如图，已知，求作，使得．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可判断A、B，可利用证明，则可判断D；根据现有条件无法推出C中的结论． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， 故选：C． 4．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴，， ∴，即， ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D． SAS证明三角形全等 5．如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．利用，，加上公共边可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 6．如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定．由题意可得，根据的条件补充即可． 【详解】解：在和中，， 要利用“”判定它们全等， 则只需补充条件． 故选：A． 全等的性质和SAS综合 7．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，结合全等三角形的角度性质，推导的度数． 【详解】解：设小正方形的边长为，如图， ∵，，， ∴（）． ∴ ∴ ∴ 故答案为：A． 8．如图，点P在的平分线上（不与点O重合），C是边上一定点，D是边上任意一点，连接．有两种说法：①若，则；②若，则．下列判断正确的是（   ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①②都不正确 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的性质与判定可进行排除选项． 【详解】解：∵平分， ∴， ①∵，， ∴， ∴；故正确； ②如图，在上取一点，使得， 由图及①可知：此时，故②错误； 故选：B． ASA证明三角形全等 9．如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， 在和中， ， ∴， 故选：D． 10．如图已知，，则直接判断的根据是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据判断，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选C． 全等的性质和ASA综合 11．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 延长相交于点F，证明，可得，再证明，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，延长相交于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：B 12．如图，在中，，，于点B，且，交CB的延长线于点E，则的面积为（    ） A．18 B．9 C．6 D．4.5 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为； 故选D． 用HL证全等 13．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 14．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意；     C．，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 全等的形状和HL综合 15．在和中，，高，则和的关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，分图①②和图①③两种情况，利用可证明得到，再根据角之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，当和如图①②所示时， ∵分别是和的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 如图，当和如图①③所示时， 同理可证明， ∴， ∵， ∴； 综上所述，和的关系是相等或互补． 故选：C． 16．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 添加条件使三角形全等 17．如图，在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定逐项判断可求解． 【详解】解：A、若，且，无法证明，故选项A符合题意； B、若，且，由“”可证，故选项B不符合题意； C、若，且，由“”可证，故选项C不符合题意； D、若，则，且，由“”可证，故选项D不符合题意； 故选：A． 18．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要判定．还需补充的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：在和中， ∵，， ∴当时，， ∵， ∴当时，，则； 故只有选项B符合题意，其余选项均不能得到； 故选B． 全等三角形的综合问题 19．如图，在和中，，，点在线段上且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容是解题关键； （1）由，推出；由，，推出，证即可； （2）由，，得；进而得，，即可求解； 【详解】（1）证明：∵， ∴，即； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； 20．如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)； 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质和平行线的性质，解决此题的关键是熟练掌握判定三角形全等方法； （1）根据平行线的性质得到角相等，即可判定三角形全等； （2）根据三角形全等的性质得到相关角度，再根据三角形的内角和和外角即可得到答案； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $