第4章直角坐标系 单元综合达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第4章直角坐标系》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．南偏西 B．A市解放路 C．东经，北纬 D．嘉禾电影院2排 2．已知点，则 点P 在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 7．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．2025年成都市石室天府中学体育节暨“协力竞逐，绿茵筑梦”初二足球联赛近期火热开赛．如图是某场比赛运动员某一时刻的站位示意图，将其放入正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）．小李、小亮、小东的站位如下图所示，若小亮的位置表示为，小李的位置表示为，则小东的位置可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标为 ． 10．若直线轴，且点，点，则点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线轴，则线段的长为 ． 13．在平面直角坐标系中，对点A进行轴对称变换，每次变换的方向取决于该点横、纵坐标的积的正负．当积为正数时，该点关于x轴对称；当积为负数时，该点关于y轴对称．经过第次变换后点A的对应点坐标是．则原来点A的坐标为 ． 14．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上．若，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，若与全等点与点不重合，则点的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度，已知． (1)将向y轴负方向平移4个单位得，画出平移后的图形，并写出对应字母的坐标； (2)以O为旋转中心，将顺时针旋转得，画出旋转后的图形，并写出对应字母的坐标． 19．如图，中，，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． (1)如图1，点坐标为，点坐标为，则点的坐标为___________． (2)如图2，过作轴于，猜想、、的关系，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)的面积为______； (3)请你在轴上找一点，使得，请你直接写出点的坐标． 21．【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的长分别为a，b，c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为________，B的坐标为______． 【数学理解】 （2）如图2，连接，当时，则t的值为_______； 【深入探究】 （3）连接BP，当平分时，求出t的值． 22．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义： 若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称两点为同距点．如下图中的两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，判断点是否是点的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点的同距点，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，求出此时之间的关系式． 23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边BC在轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)点的坐标是_________，点的坐标是________； (2)连接PA，当的面积等于的面积的一半时，求的值； (3)当点在线段BO上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； (2)如图2，已知等腰直角△中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是的角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、南偏西，具体位置不能确定，故本选项错误； B、A市解放路，具体位置不能确定，故本选项错误； C、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确； D、嘉禾电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了点所在象限的判断，掌握四个象限的点的坐标的特征“第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负”是解题的关键． 根据点在四个象限的点的坐标的特征即可解答． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，再根据到坐标轴的距离求坐标即可． 【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4， 所以点M的坐标为． 故选：． 4．A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解一元一次不等式组，根据各象限内点的坐标的符号特征列不等式组是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第二象限内， ∴， 解得：， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握坐标的平移规律是解题关键．根据横坐标左移减，纵坐标上移加，即可求解． 【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键． 根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵线段， ∴，或， ∴点的坐标为或， 故选：D ． 7．B 【分析】本题考查了点坐标的变换．按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，据此求解即可． 【详解】解：作上述变换得到， 再将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 可知，每4次一个循环， ∵， ∴的坐标为， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 根据小亮和小李的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得解． 【详解】根据题意，直角坐标系如图： 小东的位置可以表示为． 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征为：横坐标为0，即可得出关于m的方程，从而求得m的值，进而求得点P的坐标． 【详解】∵点在y轴上 ∴ ∴ ∴点P的坐标为 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出m的值即可． 【详解】解：直线轴，且 ∴， 解得， 则， ∴． 故答案为：． 11．3或7 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 根据点到轴和轴的距离相等，可知点P的横、纵坐标相等或互为相反数，据此即可得到方程，解方程即可求得． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等． ∴或，解得或． 故答案为：3或7． 12． 【分析】本题考查坐标与图象性质，根据直线得出点和点的横坐标相同，从而得到关于的方程，求解方程，得到点的纵坐标，线段的长度等于点和点的纵坐标差的绝对值．掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线轴，且点，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即线段的长为． 故答案为：． 13． 【分析】根据题意，当积为正数时，该点关于x轴对称：当积为负数时，该点关于y轴对称．得出每四次对称为一个循环组依次循环，进而根据，经过第次变换后点A的对应点坐标与第三次变化的位置相同，进而求得原来点A的坐标，即可求解． 【详解】解：依题意，每四次对称为一个循环组依次循环，则第4次变换后的坐标为原来点A的坐标， ∵ ∴经过第次变换后点A的对应点坐标与第三次变化的位置相同， ∵经过第次变换后点A的对应点坐标是． ∴经过第次变换后点A的对应点坐标是． ∵ ∴第4次变换为关于x轴对称，经过第次变换后点A的对应点坐标是 ∴原来点A的坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 因为乙表示的经纬度为东经，南纬， 所以乙的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平面直角坐标系和全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点分别作轴，轴于点和点，构造全等三角形，先根据已知条件利用角边角证得，再根据全等三角形的性质得到，最后通过等量代换将换成即可得出答案． 【详解】解：如图， 过点分别作轴，轴于点和点，则， 点的坐标为， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 16．或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，写出坐标系中点的坐标，由全等三角形的判定在坐标系中画出与之全等的三角形，写出坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 17．见解析；． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求，则． 18．(1)见解析，，， (2)见解析，，， 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标； （2）根据网格结构找出A、B、C顺时针旋转得到对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标． 【详解】（1）如图所示，，，，向下平移4个单位，横坐标不变，纵坐标减4， ，，； （2）如图所示，，，，旋转点横纵坐标改变符号， ，，． 19．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，结合等腰三角形的性质、等角的余角相等求解是解题的关键． （1）作轴于，如图1，易得，根据等腰直角三角形的性质得，，再利用等角的余角相等得到，证明，得到，，所以； （2）与（1）一样的方法可证明，得到，，易得． 【详解】（1）解：如图1，过点作轴于， ，， ，， 是等腰三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． （2）解：，理由如下： 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 20．(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形的相关知识点，掌握相关定义即可； （1）确定关于轴的对称点即可； （2）利用“割补法”即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接，直线与轴的交点即为点； 【详解】（1）解：如图所示： 的坐标为：； （2）解：， ∴的面积为； （3）解：作点关于轴的对称点，连接，直线与轴的交点即为点； 如图所示： 点的坐标为； 21．（1），；（2）或；（3） 【分析】本题考查了非负数的意义，一元一次方程应用，平面直角坐标系中点的坐标，角平分线的性质等知识． （1）先根据求出，即可求出点A的坐标为，点B的坐标为； （2）根据题意得到点P的坐标为，根据得到方程，解绝对值方程即可求解； （3）过点P作于点C，根据题意得到，，进而得到，根据，列方程解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 故答案为：，； （2）由题意得，点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：或； （3）如图，过点P作于点C， 由（1）得，， 当点P运动t秒时，， ∴， 当平分时，∵， ∴， ∴， 即 解得． 22．（1）点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3） 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识， （1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标，根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点D是点A的同距点， ∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； （2）∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； （3）点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 23．(1) (2)或 (3)存在，点的坐标是或或或 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，全等三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算． （1）由平方和算术平方根的非负性先求出，即可求出点，坐标； （2）根据点，，的坐标求出的面积，再分点在线段和射线上两种情况讨论计算； （3）由，所以分两种情况和 讨论计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，， 的坐标是，的坐标是． 故答案为：； （2）解：，，； ，， ①在线段上，如图1， ， ， ②当在射线上如图2， ，， 当或时，的面积等于的面积的一半； （3）解：当在线段上运动时，在轴上存在点，使与全等， ∵， ∴①当，时， ， 则 ， ∴点的坐标是或 ②当，时， ， 则， ∴点的坐标是或； 综上所述，点的坐标是或或或． 24．(1)点的坐标为或； (2)①见解析；②的大小不变，为定值，理由见解析 【分析】（1）先根据非负性求出，，①点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点，证明 ，则，，由得到，求出，即可求解点的坐标；②点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点，同理可求即可； （2）①延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论； ②过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵， ，， ，， ，， ，． 分两种情况： ①如图1，点在第一象限时，过点作轴于点，过点作于点， ∵轴， ∴， ∴， 同理， ∵， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； ②如图，点在第四象限时，过点作轴于点，过点作于点， 同①得：， ，， ， ， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （2）①证明：如图2，延长、，相交于点， ， ， ，， ， 又， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图3，过点作于点，于点， 则， ， ， 由①可知，，， ， ， 是的角平分线， ， 即的大小不变，为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $