4.2图形变换与坐标变化 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《4.2图形变换与坐标变化》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在，，，四个点中，其中两个点关于轴对称的是（   ） A．点， B．点， C．点， D．点， 2．已知点A的坐标为，则点A关于直线对称的点为（   ） A． B． C． D． 3．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 5．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律，第2025个点的横坐标为（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 二、填空题 8．已知点A的坐标为，则它到x轴的距离为 ；到坐标原点的距离为 ． 9．已知，经过平移，由点B到点A，平移方法是 ． 10．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴距离相等，则 ． 12．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为 ， ， ． 13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变化，若原来点坐标是，经过第1次变换后得到坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是 ． 三、解答题 15．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点，且轴，则点的坐标为_____； (3)若点在第二象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍，求的值． 16．如图，已知． (1)作出关于x轴对称的； (2)写出点的坐标______，______，______ 17．已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点； (2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 18．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 20．．如图，已知方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．现有三点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点的坐标是_____； (2)网格中的形状是_____，并画出的中线； (3)若点关于直线的对称点为点，连接，，则点的坐标为_____； (4)在图中边上找一个点使得它与点点构成的三角形为等腰三角形． (5)在y轴上找一点，使的面积等于的面积，则点的坐标为_____． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了轴对称问题． 根据关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数判断即可． 【详解】关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 只有点，符合要求， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，根据轴对称的性质求解即可，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A关于直线轴对称的点为，即， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 4．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：∵点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了点坐标的变换．按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，据此求解即可． 【详解】解：作上述变换得到， 再将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 可知，每4次一个循环， ∵， ∴的坐标为， 故选：B． 6．A 【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出长方形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．本题考查了点的坐标规律问题，两点间距离，根据点的坐标求出长方形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要秒， ， ， 从出发沿方向个单位长度，在 第秒瓢虫在处． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，难度较大．根据题意得到规律第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形且终点为，当n为偶数时，且终点为．根据，求出，即可得到第2025个点的横坐标为45． 【详解】解：由图可知：第一个正方形共有个点，且终点为； 第二个正方形连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形连同前三个正方形共有个点，且终点为； … ∴第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形终点为，当n为偶数时，且终点为． ∵， ∴， 解得：． ∴第2025个点的横坐标为45． 故选：D 8． 2 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案． 【详解】解：已知点A坐标为，则点A到x轴距离为2，到原点距离为， 故答案为：2，． 9．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． 【分析】本题主要考查点的平移变换，掌握平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减是解题的关键． 根据点坐标的变换，得到平移的方法即可． 【详解】∵由经过平移得到 ∴， 根据平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减， ∴点是先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到点． 故答案为：先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． 10． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 11．3或7 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 根据点到轴和轴的距离相等，可知点P的横、纵坐标相等或互为相反数，据此即可得到方程，解方程即可求得． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等． ∴或，解得或． 故答案为：3或7． 12． 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换规律．熟练掌握平面直角坐标系中的轴对称变换规律是解题的关键． 可先找出点坐标变换的规律，再根据规律确定第次变换后点坐标即可． 【详解】点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 每四次对称为一个循环组依次循环． ， 经过第2025次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故答案为． 15．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，一元一次方程，代数式求值等知识，解题的关键是熟悉各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． （）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出的值代入即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得： ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵点，轴， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴的距离是到轴的距离的倍， ∴，解得：， ∴． 16．(1)见解析 (2)；； 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接； （2）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标． 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：， ，， 故答案为：；；． 17．(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，在坐标系中描点，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点的坐标在坐标系中描出各点即可； （2）作点A关于直线的对称点E，连接交直线于点P，由轴对称的性质可得，则，故当P、E、D共线时的值最小，故点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求，； 18．(1)画图见解析，，， (2)画图见解析，的坐标为或或 【分析】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可； （2）根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可得，，，； （2）解：如图所示，点均符合题意，即为所求， ∴点的坐标为或或． 19．(1)见解析，4 (2) (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （3）由P为x轴上一点，的面积为3，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ∴； 故答案为：4； （2）解：∵点D与点关于y轴对称， 则点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 20．(1)图见解析， (2)直角三角形，图见解析 (3)图见解析， (4)点见解析 (5)或 【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可； （2）先求出三角形三边的长度，再由勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形，然后由中线的定义画图即可； （3）先在图中作点关于直线的对称点为点，在根据点在坐标系中的位置求解即可； （4）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求解； （5）先求出的面积为8，由题意可得，的面积也为8，再把拆成两个三角形的面积的和即可求解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示： 由图得，， 故答案为：； （2）解：，，， 且， 的形状是直角三角形， 故答案为：直角三角形； 如图所示，的中线即为所求； （3）解：在图中作点关于直线的对称点为点，则点的坐标为， 故答案为：； （4）解：是直角三角形， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 要在边上找一个点使得它与点和点构成的三角形为等腰三角形， 点应为斜边的中点， 如图所示，点即为所求； （5）解：由点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且点关于直线对称， ，设垂足为点， ． 的面积等于的面积， ． 设直线的解析式为， 把，分别代入中得， ，解得， 直线的解析式为． 设直线交轴于点，则点的横坐标为0， 把代入中，解得， ． 设点的坐标为，则， ， ， ， ， ， 解得或， 或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $