4.1点的位置与坐标表示 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《4.1点的位置与坐标表示》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．解放路 C．某港口南偏东方向上距港口 D．某电影院2号厅2排3座 2．下列四个点中，在第二象限的点是（       ） A． B． C． D． 3．已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 4．若点位于第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C、、和均在格点上，若可由绕点P旋转得到，则P的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（    ） A．目标A B．目标E C．目标C D．目标F 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点位于第 象限． 9．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 10．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 11．若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 12．若A点的坐标为，轴，且，则点B的坐标是 ． 13．如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ． 14．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，．若点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为． (1)若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标； (2)若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标； (3)若点 P 在过点且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标． 16．如图，已知是平面直角坐标系中的三点． (1)请写出关于x轴对称的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的． 17．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园景区的地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴（图中小正方形的边长均为1个单位长度），只知道游乐园D的坐标为．你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 18．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和． (1)在图中画出三角形； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，在图中标出点和点，并直接写出点和点的坐标． 19．等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． (1)如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； (2)如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； (3)如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 20．在平面直角坐标系中，点A，B分别在线段，上，如果存在点P使得，且（点P，A，B逆时针排列），则称点P是线段的“完美点”．如图1，点P是线段的“完美点”． (1)已知点，． ①，，，中，其中是线段的“完美点”的是 ； ②如图2，若点，点B与点N重合，则线段的“完美点”P的坐标是 (2)如图3，已知，，当点A与点M重合，点B在线段上运动时（点B不与点O重合），若点P是线段的“完美点”，连接．求证：． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置． 根据有序数对表示位置即可得． 【详解】解：A、北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意； B、解放路，不能确定具体位置，符合题意； C、某港口南偏东方向上距港口，能确定具体位置，不符合题意； D、某电影院2号厅2排3座，能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 【详解】解：∵第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴在第二象限的点是； 故选：C 3．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，能根据题意得出关于的等式是解题的关键． 根据题意求出的长，据此得出点B的坐标即可． 【详解】解：由题知，因为与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为， 所以， 解得， 所以点B的坐标为或 故选： 4．D 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，以及各象限内点的坐标特征，熟练掌握第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，用数轴表示不等式组的解集是解题关键． 由P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 在数轴上表示为： 故选：D． 5．C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，作，的垂直平分线的交于点，则点． 【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线的交于点，则点， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查平面内点的位置的确定，掌握相关知识是解决问题的关键．按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数，依次判断即可． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数， 故表示点C． 故选：C． 8．四 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据不同象限内点的坐标的特征，得到点所在的象限，熟练掌握各象限内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即可得到点P的横坐标恒为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限， 故答案为：四． 9． 3 2 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 根据有序数对的两个数的含义解答即可. 【详解】解：根据题意有序数对表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为． 故答案为：3，2；． 10． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 根据第二象限内点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 11． 一 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 12．或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和坐标，平移的性质等，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 利用平行的性质和平移的性质进行确定点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴两点的纵坐标相等， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点B的坐标是或， 故答案为：或． 13．或或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 14． 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，作轴于点，作，交的延长线于点，证明，进而求出点坐标即可． 【详解】解：作轴于点，作，交的延长线于点， 则：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是熟练运用相关知识； （1）根据在x 轴上点的特点，纵坐标为0，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； （2）根据点 P 的横坐标比纵坐标大 2，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； （3）由题可知点P和点A的横坐标一样，得到关于m的一元一次方程即可得到答案； 【详解】（1）解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标； （2）解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标； （3）解：由题可知： ， 解得：， ∴， ∴点P 的坐标． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握变化规律是解题的关键：关于x轴对称的坐标变化规律-横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的坐标变化规律-纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）根据题意画出图象，读出点的坐标即可； （2）根据题意画出图象即可． 【详解】（1）解：如图所示，， ∴； （2）如图所示，即为所求 17．其他景点坐标分别为 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 先根据游乐园D的坐标为建立平面直角坐标系，然后再确定其他各点的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如图直角坐标系： 则． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】此题考查了坐标系中描点，平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键． （1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置； （2）利用平移的性质得出各对应点位置． 【详解】（1）如图 （2）如图， 19．(1) (2)见详解 (3)的长度不变， 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于点F，    ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点C作交y轴于点G，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E，    ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 20．(1)①；② (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）①作轴于点，作轴于点，，，故是线段的“完美点”，作轴于，作轴于点，作，可证得与不全等，从而，进一步得出结果； ②作轴于点，作于点，，，，进一步得出结果； （2）在轴上截取，连接，，可证得，从而得出，，，进而证得是等边三角形，进一步得出结论． 【详解】（1）解：①如图1， 作轴于点，作轴于点，，， 故是线段的“完美点”，其中，； 同理是线段的“完美点”， 作轴于，作轴于点，作，点在轴上，点在轴上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴与不全等， ∴， ∴不是的“完美点”， 同理不是的“完美点”， 故答案为：； ②如图2， 作轴于点，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图3， 在轴上截取，连接，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $