4.1点的位置与坐标表示 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《4.1点的位置与坐标表示》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点作轴，连接，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，点E，B，C在轴上，已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．《志愿军3：浴血和平》电影展现了淬炼于烽火中的中华血性之光，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为x轴、y轴正方向，小明在，小强在，那么小华的位置是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果座位表上“3列4行”记作，那么座位表示上“5列2行”记为 ． 9．若，则点在第 象限． 10．若点在第四象限内，则m的取值范围为 ． 11．若直线轴，且点，点，则点的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴的右侧，距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，则 C 点的坐标为 ． 13．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为 ． 14．如图，点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以、为直角边在第三、第四象限作等腰、，连接交轴于点，当点B在轴上运动时，经过t秒时，点的坐标是 （用含t的表达式表示），的长为 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)已知点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及对应的点的坐标． 16．如图是某校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．完成以下问题： (1)请以图中广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下写出图上餐厅坐标___________，体育馆坐标___________，教学楼坐标___________，实验楼坐标___________； 17．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并写出点的坐标 ； (2)已知点P是x轴上任意一点，则的最小值是 ． (3)的面积是 ． 18．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)求的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．在如图的平面直角坐标系中，画图并回答问题： (1)画，其中，，． (2)若点D满足轴，轴，求点D的坐标． (3)若与全等，请画出，并写出点E的坐标（写出一种情况即可）． 20．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． (1)如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； (2)如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．A 【分析】题目主要考查坐标位置的确定，理解题意，明确一个位置需要两个条件是解题关键． 根据平面内确定位置需要两个有序数据（如坐标或距离和方向）的原则，判断各选项是否满足条件． 【详解】解：A、提供纬度和经度两个数据，∴ 能唯一确定位置； B、只有距离无方向，∴ 不能确定位置； C、只有方向无距离，∴ 不能确定位置； D、只有排无具体座位号，∴ 不能确定位置， 故选：A． 2．B 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点在x轴上时，其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标表达式计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点， ∵轴，过点作轴， ∴， ∵ ∴ ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等求出点的坐标． 先根据点、的坐标求出和的长度，再利用全等三角形的性质得出和的长度，进而求出点的坐标． 【详解】解：已知点， 轴， ， ， ， 又 ， ，且在第二象限， 点的坐标是， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了实际问题中确定位置，正确建立平面直角坐标系是关键． 根据小明在，小强在建立平面直角坐标系，进而得解． 【详解】解：平面直角坐标系如下： 所以小华的位置是； 故选：C． 8． 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可知，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答即可． 【详解】解：如果座位表上“3列4行”记作，那么座位表示上“5列2行”记为， 故答案为： ． 9．四 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，再根据的符号，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴在第四象限； 故答案为：四． 10．． 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组即可解决问题． 【详解】∵点在第四象限内， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出m的值即可． 【详解】解：直线轴，且 ∴， 解得， 则， ∴． 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 先判断出点C在第一、四象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可． 【详解】解：∵点 C 在 y 轴的右侧，点C距离每个坐标轴都是2个单位长度， ∴当点C在x轴的上方时，点C在第一象限，点C的坐标为(2,2)； 当点C在x轴的下方时，点C在第四象限，点C的坐标为． 故答案为：或． 13． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则，再由垂线段最短可知，当时，线段的长最短，则轴，可得，由此可得答案． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∵线段的长最短， ∴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 2 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，求点的坐标，熟练应用全等三角形的判定定理是解题关键．作轴于点，证明，即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 的长为2． 15．(1) (2)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）结合直线轴，得出，即，根据线段的长为5，进行分类讨论，再进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时，， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时，， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 16．(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题即可． 【详解】（1）解：如图所示：建立平面直角坐标系 （2）解：餐厅坐标，体育馆坐标，教学楼坐标，实验楼坐标； 故答案为：，，，． 17．(1)图见解析， (2) (3) 【分析】本题主要考查轴对称图形的作法及两点之间线段最短问题，掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可，根据作图即可得出坐标； （2）作点B关于 x轴的对称点为，连接与x轴的交点即为点P，即可得出点的坐标，然后根据点的坐标和勾股定理即可． （3）根据三角形的面积公式，结合坐标系即可得出面积． 【详解】（1）如图所示，即为所求， 点的坐标为， 故答案为：． （2）作点B关于 x轴的对称点为，连接与x轴的交点即为点P，此时，此时PB＋PC最小， 如图所示： , 最小值是， 故答案为：． （3）； 故答案为：． 18．(1) (2)12 (3)存在．点P的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用非负性进行求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ． （2）解：由（1）得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． （3）解：存在．∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 19．(1)见解析 (2) (3)见解析，或或． 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质， （1）根据题意，描点、连线，画出即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分情况画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：（1）如图所示，即为所求． （2）由（1）可知，∵点D满足轴，轴， ∴点D的坐标为． （3）如图所示，∵与全等， ∴点E的坐标为：或或． 20．(1) (2)在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形． （1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，证明得到，，，从而得到C点的坐标； （2）过点C作轴交y轴于M，证明，得到，则； （3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明 ，得到，，然后证明，得到，即可推出． 【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于H． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为3， 理由：如图2，过C作轴于M． 由（1）可知：， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：． 理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K． ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $