福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

松柏中学2025-2026学年第一学期期中考试高三数学试卷 班级 姓名 座号 单选题（每小题5分共40分） 1.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+3i,向量AC对应的复数为-2+i,则向量BC对 应的复数为() A.-3-4i B.-3+41 C.1+2i D.-1-2i 2.设集合A={1og2(x-2)<,B={赵y=V4-x,则() A.A=B B.ACB C.BCA D.A∩B=O 3.已知向量a=(os8,im0),方=(2，-1)，若a1i,则si9+cos0 sin+3cose 的值为() c 1 4.在等差数列{a,}中，。=3，则a,+a,-=（） A.2 B.3 C.4 D.5 5若角a,B约为饶角，caa-25,cma+助-号则珈月=()】 A.25 B.V5 5 D.-25 5 5 5 6.点M是VBC所在平面内一点，满足M++MC=0,若D为AC中点，则 ,4ABM的 S.RCD 值为() c. 3 D. 已知三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC,且平面ABC是边长为2W5的等边三角形， PB⊥BC,2BC=PC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（) A.52π ,B.39元 C.26π D.13元 8已阳商数-0，者最数付=肉水-内格有2个零点.测实数的取生 范围是()A.[-1,e)B.（-o,-1]U[e,+∞)C.(-l,1]D.（-o,-1)U[1,+∞) 试卷第1页，共4页 二、多选题（每小题6分共18分，每小题按比例给分，答错不给分） 9.设5，是等差数列{a}的前n项和，若3，<0，马<-1，则() A.d<0 B.lal<lasl C.当Sn取得最大值时，n=7 D.使Sn>0成立的最大整数n为13 10.如图，直线1：y=mm>0与函数f)=2snor-胃到引o>0的图象依次交于4，B,C 三点，若|BC=2|AB|,IAC=6,则（) C A.m=1 B.0=元 C.x=是曲线y=的一条对称轴 D.曲线y=(x)向右平移1个单位后关于原点对称 11.已知a为常数，函数f(x)=x(e-ax)有且只有一个极值点x,则() A.a≤0B.x∈[-l,0)C.f(x)为极大值点D.f(x)<0 三、填空题 12.设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x≥0时，f(x)=log1+x),则 f(-2)= 13.已知向量a和5的夹角为60，a-兮，月，a(6+司列=2，则+列的值为 4.已知函数()=2sm(x+习+1，则函数()在xe(0a)上恰有1个号点，则实数a的 取值范围为 武卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共5小题77分，要求写出必要的步骤，推理，运算) 15(本小题满分13分).已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=a+a。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn= 4一， 数列{bn}的前n项和为T,证明：T,<3, adm2 16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin B=V3 bcosA, c-2b=1,a=√万.(1)求c的值：(2)求sin(A+2B)的值. 17.(本小题满分15分)如图，在六面体PABCDE中，四边形ABCD是正方形，平面PAD/I 平面BCE,CE⊥平面ABCD,CD=PD=2CE (I)证明：PB⊥AC: (2)求平面PBD和平面PAB夹角的正弦值， 试卷第3页，共4页 18（本小题满分17分).设函数f()=snm(or+写引+2c0sor-君)o<@<4) (1)化简f(x): (2)将函数∫(x)的图象向右平移”个单位长度后得到g(x),g(x)的图象关于原点对称， 6 ∫(x)的单调递增区间； 3)在(2》的条件下，V4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且(d)=35 若b=4,AC.CB>0,求c的取值范围 19(本小题满分17分).已知函数f()=ax之+1-a)x. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)当a<0时，求f(x)的极值； ③)当；≤a≤1时，判断f()零点个数，并说明理由. 试卷第4页，共4页