精品解析：山东省济南市历下区2024-2025学年上学期八年级数学期中测试数学卷

2024～2025学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学试题（LX2024.11） 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 3. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 4. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 5. 某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，分别根据“增加1个凳子，其总高度增加值一定”、 “随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高”、“当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度”判断即可． 【详解】解：∵增加1个凳子，其总高度增加值一定， ∴h是n的一次函数， ∴B不正确，不符合题意， ∵随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高， ∴C不正确，不符合题意， ∵当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度， ∴A不正确，不符合题意； D符合题意． 故选：D． 6. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程与一次函数的关系．熟悉二元一次方程的所有解与对应一次函数图像上的点一一对应，函数图像的识别：根据斜率或与坐标轴的交点判断对应的直线是解题的关键．将二元一次方程变形为一次函数的表达式，求与坐标轴的交点，判断对应的选项即可． 【详解】解：将二元一次方程变形为一次函数的表达式：， ∵， ∴函数图像呈上升趋势， 令，代入得， ∴直线与轴交点为， 令，代入得，解得， ∴直线与轴交点为． 故选：． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B. 已知点，，则轴 C. 若满足，则点P在x轴上 D. 点一定在第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B．点P，Q的纵坐标相等，∴轴，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D．，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律，再按照规律求出的纵坐标即可得到答案，罗列、、纵坐标得出一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 作轴，轴，轴，如图所示： ， ；的纵坐标为1， 都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得，解得， ，的纵坐标为， 设，则， 代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为， 的纵坐标为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】解：∵白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③的位置应记为． 故答案为： 12. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班50名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量中可以确定的是______（填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 3 3 6 9 12 10 ①平均数 ②众数 ③方差 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了众数，平均数，方差的意义，理解各个统计量的实际意义以及每个统计量所反映数据的特征是正确判断的前提． 【详解】解：由题意得视力为，的人数是人 视力为4.7出现人数最多，因此可以确定众数是4.7，而平均数和方差不确定， 故答案为：② ． 13. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 14. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以的速度先出发，小时后，乙开车以的速度出发．两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示，当乙到达地时两人相距______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的乘法运算的应用等知识．从图象中获得正确的信息是解题的关键． 由题意知，乙到达地用时，此时甲出发，则当乙到达地时两人相距，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，乙到达地用时， 此时甲出发， ∴当乙到达地时两人相距， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，正比例函数的性质，先求解，设，可得，再结合一次函数的性质可得的值，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数的图象与与抽交于点， ∴当时，， ∴， ∵在正比例函数的图象上， 设， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 所以原方程组的解为． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及其解法，由方程组的解的含义可得，可得，再解方程组，再进一步解答即可. 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，， ∴ 解， 得，， 解得：， 将代入②，得， 将代入，得， 解得. 18. 在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）画出，标出A，B，C三点； （2）画出关于y轴对称的图形，其中的坐标为______； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）存在，点的坐标 【解析】 【分析】（1）在坐标系中确定点A、B、C的位置，再顺次连接即可； （2）在平面直角坐标系中，分别确定点A、B、C关于y轴对称的对称点、、，再顺次连接，即可求得点的坐标； （3）如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则，根据轴对称的性质可得点A、P、三点共线时，的周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式为，再把代入得求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∵点B、关于x轴对称， ∴， ∴， ∴点A、P、三点共线时，的周长最小， 设直线的解析式为， 把、代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标、轴对称变换、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与正比例函数交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积， （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出交点C的坐标，再根据面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：将和代入，得， 解方程组得 ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点C作轴于点D， 立方程组 解，得 ∴， ∴，， ∴． 20. 某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； （3）按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 【答案】（1）9，8，83 （2）乙 （3）综合成绩最高的是乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：9，8，83； 【小问2详解】 解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1） （2）行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中求得的与之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 根据题意得，解得， 与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，则， 当时，，解得， 行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报． 22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元． （1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求的最大值． 【答案】（1）每个A种光伏车棚需投资2万元，每个B种光伏车棚需投资3万元； （2）8． 【解析】 【分析】（）设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元，根据题意列出方程组，然后求解即可； （）根据题意得，求出整数解，然后求出最大值即可； 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的整数解，解题的关键熟练掌握相关知识的应用． 【小问1详解】 解：设修建每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元， 根据题意，得， 解得， 答：每个种光伏车棚需投资万元，每个种光伏车棚需投资万元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 因为，均为非负整数， 所以或或， 所以的最大值为． 23. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温与时间（分）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … y 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象，并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温都是时间（分）的一次函数． 根据图象和表格中的数据，回答下列问题： （1）______，______； （2）在保温模式下，求当时水温与时间之间的函数关系式，并写出的值； （3）当时，______ 【答案】（1）20，8 （2）， （3）85 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设煮沸模式时，y与x的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，再求出时，y的值，时，x的值即可得到答案； （2）设当时，水温与时间之间的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出时，x的值即可得到答案； （3）由（1）（2）所求可知，每分钟为一个循环，温度先从下降到，再从上升到，其中温度下降的过程为分钟，温度上升的过程为分钟，据此可求出第70分钟的温度应与第分钟的温度相同，再根据（2）所求即可求出答案． 【小问1详解】 解：设煮沸模式时，y与x的函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴煮沸模式时，y与x的函数关系式为， 在中，当时，，当时，， ∴， 故答案为：20；8． 【小问2详解】 解：设当时，水温与时间之间的函数关系式为， 把代入中得：， ∴， ∴当时，水温与时间之间的函数关系式为， 在中，当时，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）所求可知，每分钟为一个循环，温度先从下降到，再从上升到，其中温度下降的过程为分钟，温度上升的过程为分钟， ∵， ∴第70分钟的温度应与第分钟的温度相同， 在中，当时，， ∴当时，， 故答案为：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，交直线于点． （1）求的值及直线AB的表达式； （2）如图2，点E为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线和交于点F，G．若，求点的坐标； （3）当时，若对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可； （2）设点坐标为，可得，再由，即可求解； （3）根据题意可得函数图象过，然后画出函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 所以， 解得， 所以； 将代入直线， 得：， 解得， 所以直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意设点坐标为， 因为点E，F，G三点在同一直线上，且点在直线上，点在上， 所以， 又因为， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或； 【小问3详解】 解：在中，令时，， 所以函数图象过， 画出函数图象，如图： 由图可得，的取值范围是或． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 【答案】（1）3；（2）①点的坐标为或；②2；（3）点与的“识别距离”的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据新定义分别计算，，结合，可得答案； （2）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；②先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可； （2）参考②，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分三种情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可． 【详解】解：（1）∵点， ∴，，而， ∴点与点的“识别距离”为； （2）①设点B的坐标为，而， 点与的“识别距离”为 解得 则点B的坐标为或； ②由得：， 因此，分以下两种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当或时，， 则点A与点的“识别距离”为， 综上，点与点的“识别距离”大于或等于2， 故点A与点的“识别距离”的最小值为2； （3）由得：或， 解得或， 因此，分以下三种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为， 此时，， 则点C的坐标为． 【点睛】本题考查了新定义的含义，点坐标、绝对值运算，不等式的性质等知识点，较难的是题（3），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学试题（LX2024.11） 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 3. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 5. 某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B. 已知点，，则轴 C. 若满足，则点P在x轴上 D. 点一定在第二象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，点都在直线上，点都在轴上，都是等腰直角三角形，其中都是直角．如果点的坐标为，那么点的纵坐标是（ ） A. 2025 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 12. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班50名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量中可以确定的是______（填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 3 3 6 9 12 10 ①平均数 ②众数 ③方差 13. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 14. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以的速度先出发，小时后，乙开车以的速度出发．两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示，当乙到达地时两人相距______． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）画出，标出A，B，C三点； （2）画出关于y轴对称的图形，其中的坐标为______； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与正比例函数交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； （3）按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元． （1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求的最大值． 23. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温与时间（分）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … y 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象，并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温都是时间（分）的一次函数． 根据图象和表格中的数据，回答下列问题： （1）______，______； （2）在保温模式下，求当时水温与时间之间的函数关系式，并写出的值； （3）当时，______ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，交直线于点． （1）求的值及直线AB的表达式； （2）如图2，点E为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线和交于点F，G．若，求点的坐标； （3）当时，若对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $