精品解析：辽宁省沈阳市第一三四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

沈阳市第一三四中学教育集团2025-2026学年度上学期 八年级数学学科期中核心素养学情调研 （本试卷共23道题 满分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共10道题，每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 2. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断；最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母；根据定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式； B. ：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C. ：分母含根号，故C不是最简二次根； D. ：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件； 故选D． 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 5. 已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，y轴上的点的横坐标为0，y轴负半轴上的点的纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：点A在y轴上， 点A的横坐标是0， 点A位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度， 点A的纵坐标是， 点A的坐标是． 故选B． 6. 已知点都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据的，得随的增大而减小，因为，所以a与b的关系为，据此即可作答． 【详解】解：∵的， ∴随的增大而减小， ∵，且， ∴， 故选：A． 7. 分析下列说法：①点在第四象限；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的象限、平方根和立方根的性质，准确分析计算是解题的关键． 根据各说法逐一判断即可． 【详解】点的横坐标为正，纵坐标为负， 它在第四象限，①正确； 当时，，有平方根， ②错误； 任何实数都有且只有一个立方根，③正确； 的平方根是，立方根是，不相同， ④错误． 正确有2个； 故选． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-3，-2） D. （-2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．证明△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是OD长的相反数，B的纵坐标就是OC长的绝对值，由此可得出B的坐标． 【详解】解：作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D． 则∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°． 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90° ∴∠OAC=∠BOD． 在△ACO和△ODB中 ∴△ACO≌△ODB（AAS）． ∴OD=AC=3，DB=OC=2． ∴点B的坐标为（-3，2）． 故选B. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 10. 如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短．然后利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， 的值最小为是． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 【答案】289或161 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论． 分两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①当第三边为斜边时， 由勾股定理得，； ②当第三边为直角边时， 由勾股定理得，； 综上，的值为289或161， 故答案：289或161． 13. 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：因为且的立方根是它本身，所以． 因为的算术平方根是4，所以，解得． 因此， 所以的平方根为． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则把代入，得，故，又因为，得，结合，算出，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入，得 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 如图1，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，，则此时的长为______. 【答案】5或20 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键的分两种情况进行讨论．分点N在线段上，点N在线段的延长线上，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：①若折叠后，直线于点E， ∵， ∴， 若点N在线段上，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得； ②若点N在线段的延长线上，如图所示， 由折叠可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得． 综上所述，或． 故答案为：5或20． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用除法法则，平方差公式进行计算即可； （2）先进行开方，二次根式的乘法，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式. 【点睛】 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，写出的坐标_________； （2）计算：的面积是________，边上的高是________； （3）若点为轴上一动点，使得值最小，直接写出点的坐标________． 【答案】（1）画图见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积，再利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案； （3）连接，交轴于点，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 的面积为， 由勾股定理得：， 设边上高为， 则， 解得：． 故答案为：，； 【小问3详解】 连接，交轴于点，连接，此时满足的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为， 故答案为：． 18. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． 19. “变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠． 设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出，关于x的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 【答案】（1）； （2）选择乙家汉服体验店总租金更便宜 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式； （2）分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 当时，； 当时，． ∴； ∴关于x的函数解析式为；关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴选择乙家汉服体验店总租金更便宜． 20. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． （1）化简： ， （为正整数）； （2）请根据上面的结论，计算下列算式的结果：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的加减计算，正确理解题意并掌握分母有理化的方法是解题的关键． （1）通过分母有理化化简表达式； （2）利用第（1）小题的结论将每一项裂项，通过求和相消计算结果； 【小问1详解】 ； ； 故答案是：；． 【小问2详解】 由（1）可得：，其中为奇数且从到， 原式 ． 21. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）小明步行的速度是　 　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　 　米/分钟； （2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标； （3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值． 【答案】（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8或14 【解析】 【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以得到小明步行的速度和小亮骑车的速度； （2）根据（1）中的结果，可以计算出点E坐标； （3）根据题意，可知有三种情况，两人相距100米，然后分别计算出x的值即可． 【详解】（1）由图可知， 小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟）， 小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟）， 故答案为：50，150； （2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375， 即点E的坐标为（7.5，375）； （3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14． 理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7， 两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8， 小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14， 即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答的关键是从函数的图象中获取有效信息. 22. 如图，长方形纸片，，，点分别是边上的点，将沿着翻折得到． （1）如图1，点落在边上，若，则______，______； （2）如图2，若，是边中点，连接，求的面积； （3）如图3，点是边上一动点，作，将沿着翻折得到，连接，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，折叠的性质可得，根据在中，，，设，则由等面积法列式求解，可得答案； （2）延长交于，设，，则，由勾股定理可得，结合面积法可得，可得，可得，由可得三角形面积，结合，从而可得答案； （3）分两种情况讨论：由是以为腰的等腰三角形，当′时，过作于，证明，可得，易得；当时，同理，设，可得，利用勾股定理可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形，， ∴， ∵沿着翻折得到， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，如下图，连接， 则由等面积法可得， 即， 解得， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵四边形是长方形，，是边中点， ∴，， ∵沿着翻折得到， ∴， ∴， 如图2，延长交于，设，， ∴， ∴由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 解得，经检验符合题意； ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵是以为腰的等腰三角形， 当时，如图3，过作于， ∴， 由折叠可得，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 当时，同理， 设，， ∴， ∴由勾股定理可得， 解得，即． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、等面积法的应用、二元一次方程组的解法等知识，难度较大，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接、． （1）直线的表达式为 　 　，点D的坐标为 　 　； （2）设P（2，m），当点P在点D的下方时，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）； （3）当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，求出直线的解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可； （2）根据进行求解即可； （3）分和，两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：交x轴于点B（4，0）， ∴． ∴． ∴直线：， ∵过点E（2，0）的直线平行于y轴， ∴直线：， 联立，的解析式得：，解得： ∴点D的坐标为（2，）， 故答案为：；（2，）； 【小问2详解】 解：∵D（2，），P（2，m），点P在点D的下方， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点D的上方时，， 此时：； 结合（2）可知：， 当时， 解得：， ∴点P（2，2）， ∵E（2，0）， ∴， ∴， ①如图2，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形， ，， 过点C作轴于点F， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴． ∴． ∴． ∴； ②如图，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴C（2，）， ∴以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是（6，2）或（2，）． 当时，，可得P（2，）， 同法可得C（3，2）或（5，）． 综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）． 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，同时考查了，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一三四中学教育集团2025-2026学年度上学期 八年级数学学科期中核心素养学情调研 （本试卷共23道题 满分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共10道题，每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C ，， D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 分析下列说法：①点在第四象限；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-3，-2） D. （-2，3） 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 17 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 算术平方根是______． 12. 直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 13. 已知：且立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为______． 14. 如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为______． 15. 如图1，M，N分别为锐角边，上点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，，则此时的长为______. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，写出的坐标_________； （2）计算：的面积是________，边上的高是________； （3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标________． 18. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 19. “变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠． 设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出，关于x的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 20. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． （1）化简： ， （为正整数）； （2）请根据上面的结论，计算下列算式的结果：． 21. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）小明步行的速度是　 　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　 　米/分钟； （2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标； （3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值． 22. 如图，长方形纸片，，，点分别是边上的点，将沿着翻折得到． （1）如图1，点落在边上，若，则______，______； （2）如图2，若，是边中点，连接，求面积； （3）如图3，点是边上一动点，作，将沿着翻折得到，连接，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接、． （1）直线的表达式为 　 　，点D的坐标为 　 　； （2）设P（2，m），当点P在点D的下方时，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）； （3）当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $