精品解析：辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年11月八上期中数学试卷

2024-2025学年度上学期八年级数学学科11月限时性作业 考试时间120分钟 满分120分 注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10越题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理；根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A. 若，则有，则，故是直角三角形，该选项不符合题意； B. 若，设，则，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C. 若，设，，，则有，解得，则，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D. 若，则有， 由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 立方根等于本身的数是，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数运算，立方根以及无理数的性质，利用无理数的定义及立方根的定义判断即可．熟练掌握各自的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不带根号的数不一定是有理数，例如 ，故此选项不符合题意； B．两个无理数的和不一定是无理数，例如，故此选项不符合题意； C．无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，故此选项不符合题意； D．立方根等于本身的数是，，，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小方法是解题的关键．先求矩形的面积，然后利用夹逼法估算无理数的大小，即可得出矩形面积的取值范围． 【详解】解：矩形的面积， ， ， 矩形面积的值大约在4与5之间， 故选：C 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故选：B． 6. 关于函数，下列结论正确的是 （ ） A. 图象必经过点（﹣2，1） B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与直线=-2+3平行 D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A. 当x=−2,y=−2x+1=−2×(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误； B. 由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误； C. 由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确； D. 由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误； 故选C. 7. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知是二元一次方程组的解，则等于（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 由①+②得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键． 9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过P作于G，连接， （米），（米）， （米）， （米）， （米） 这只蚂蚁的最短行程应该是米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题关键是立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 10. 如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG=ED，证明Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），可得BG=BD=9，设AE=x，则ED=12-x，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵AD=12，AC=13， ∴， ∵BC=14， ∴BD=14-5=9， 由勾股定理得：AB==15， 过点E作EG⊥AB于G， ∵BF平分∠ABC，AD⊥BC， ∴EG=ED， Rt△BDE和Rt△BGE中， ∵， ∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL）， ∴BG=BD=9， ∴AG=15-9=6， 设AE=x，则ED=12-x， ∴EG=12-x， Rt△AGE中，x2=62+（12-x）2， x=， ∴AE=． ∴DE=AD-AE=12-= 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6越题，每题3分，共15分） 11. 若a的算术平方根是8，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键；由题意易得，然后根据立方根可进行求解． 【详解】解：由a的算术平方根是8，可知：， ∴的立方根是； 故答案为． 12. 如图，数轴上点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：，， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． 13. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．根据第1、5、9位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标． 【详解】解：设第次运动后的点记为， 根据变化规律可知，，， ，为正整数， 取，则， ． 故答案为：． 14. 已知，点是上的一个动点，则线段长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到当时，线段最短，勾股定理逆定理求出是直角三角形，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∵垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知中，，一条直角边为3，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________． 【答案】或3. 【解析】 【分析】“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为3．或另一条直角边为3，利用勾股定理求出即可． 【详解】“有趣中线”有三种情况： 若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意； 若“有趣中线”BD=AC=3； 若“有趣中线”为BD，如图所示， BC=3， 设BD=2x，则CD=x， 在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=32+x2， 解得：x=， 则△ABC的“有趣中线”的长等于或3． 【点睛】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论． 三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，化简二次根式，再计算除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式展开，最后二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键． 17. 解方程组 (1) (2) 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，再求出x的值即可； （2）先用加减消元法求的值，再求出的值即可． 【详解】(1) 把①代入②，得，，解得； 把代入①得， 解得y=2. 故此方程组的解为 (2)方程整理得 ①×2−②得， 把代入①得，，解得 故此方程组的解为. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法. 18. 如图，三个顶点的坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的图形． （2）点C与点关于直线对称，则点的坐标为______． （3）在x轴上求一点P，使的周长最小，则点P的坐标为______． 【答案】（1）图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标、轴对称图形的性质，熟练掌握图形与坐标及轴对称图形的性质是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后问题可求解； （2）根据图象可进行求解； （3）作点A关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P，此时点P即为所求． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：由点C与点关于直线对称，则有点C与点的纵坐标相等，并且到直线的距离都相等，所以点的坐标为； 故答案为； 【小问3详解】 解：如图所示： 由图象可知：点P的坐标为； 故答案为． 19. 小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，，）．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：设， ∵，． ∴， 在中， 由勾股定理得：， 即， ∴； 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）的长为______； （2）点C的坐标为______，点D的坐标为______； （3）______； （4）直线的解析式为_________________； （5）在y轴上存在一点P，使得，则点P的坐标为______． 【答案】（1）5 （2）； （3）10 （4） （5）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，求出点A，B的坐标，即可求解； （2）由折叠的性质得：，，可求出点C的坐标，设，则，在中，利用勾股定理求出m的值，即可； （3）直接根据三角形的面积公式计算，即可求解； （4）利用待定系数法解答即可求解； （5）设点P的坐标为，则，根据，列出关于a的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 当时，， 解得：， ∴点，， ∴的长为； 故答案为：5 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：，， ∵点， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图， ； 故答案为：10 【小问4详解】 解：设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； 故答案为： 【小问5详解】 解：设点P的坐标为，则， ∴， ∵， ∴， 解得：或12， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 21. 某客运公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两市之间运营．已知每隔有一辆豪华客车从甲市开往乙市，如图，是第一辆豪华客车离开甲市的路程s（）与运行时间t（h）之间的函数图像，是一辆从乙市开往甲市的普通客车距甲市的路程s（）与运行时间t（）之间的函数图像．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间晚______小时，点B的纵坐标480表示的实际意义是_______________； （2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲市的路程s（）与运行时间t（）之间的函数图像； （3）已知普通客车的速度为． ①线段的函数表达式为____________________； ②第二辆豪华客车出发______小时后与普通客车相遇； ③这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间为______小时． 【答案】（1）；甲、乙两市相距 （2）见解析 （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要． （1）直接观察函数图像，即可求解； （2）过点画线段，即可； （3）①用480减普通客车行驶的路程，即可求解；②写出第二辆豪华客车的函数解析式，与普通客车联立解方程组；③求出与普通客车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以． 【小问1详解】 解：点B的横坐标表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间晚小时，点B的纵坐标480表示的实际意义是甲、乙两市相距 故答案为：；甲、乙两市相距 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：①∵普通客车的速度为，甲、乙两市相距， ∴线段的函数表达式为； 故答案为：； ②设线段的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴线段的解析式为， ∴可设线段的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴线段的解析式为， 联立得：， 整理得： 解得：， 即第二辆豪华客车出发小时后与普通客车相遇； 故答案为：； ③联立和，得： ， 解得：， ∵， ∴相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间为小时． 故答案为： 22. 【提出问题】 （1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________； 【初步思考】 （2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点的坐标分别为______；______；从而求出经过点的直线对应的函数表达式为___________________； 【解决问题】 （3）已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．将一次函数的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为________________； 【深度思考】 （4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： ①如图1，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为_______________； ②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为________________． 【拓展应用】 （5）①如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为______． ②如图4，在平面直角坐标系中，已知，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接，则的最小值是______． 【答案】（1） （2），， （3） （4）①；② （5）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）利用平移规律确定出平移后函数解析式即可； （2）利用平移规律可得出点、点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）找出与坐标轴的交点坐标，进而求出关于x轴对称点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （4）①设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D，结合全等三角形的性质可求解A，C的坐标，再利用待定系数法可求对应的函数表达式； ②过点B作交所得到的图象于点D，过点D作轴于点E，结合全等三角形的性质可求解A，D的坐标，再利用待定系数法可求得解析式； （5）①分A为直角顶点和B为直角顶点讨论，根据全等三角形的判定与性质求解即可； ②先求出，根据两点间距离公式求出，则求的最小值，相当于求点到和距离和的最小值，然后根据轴对称的性质，两点间的距离公式等求解即可． 【详解】解：（1）利用平移规律得：将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为． 故答案为：； （2）∵，， ∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点、点的坐标分别为、， 设直线的一次函数解析式为， ∴． ∴． ∴过点、的直线对应的函数表达式为． 故答案为：，，； （3）设一次函数的图象与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B， ∵， 当时，， ∴点， 当时，，解得， ∴点． 如图， ∵一次函数的图象关于x轴对称，， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为． （4）①如图，设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为． ②如图，过点B作交所得到的图象于点D，过点D作轴于点E， ∵将直线绕点A逆时针旋转， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为． （5）当A为直角顶点时，过C作轴于M，过B作轴于N，如图， 则， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 当B为直角顶点时，过B作轴于N，过C作于M，如图， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，C的坐标为或； ②设，如图，过B作于H， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∴求的值，相当于求点到和距离和的最小值， 即相当于在直线上找点，使点P到和的距离最小， 作N关于直线的对称点，同理可求， ∴， ∴当M、P、三点共线时，取最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 23. 阅读下列材料： 材料（一）小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法． 参考小明解快问题的方法，完成下列问题（每个小正方形的边长为1）： （1）图1中的面积为______； （2）图2是一个的正方形网格． ①利用构图法在图2中画出格点，使，，； ②计算①中的面积为______； （3）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接， ①与面积之间的关系为______； ②若，，，直接写出六边形的面积为______； （4）请利用以上的解题方法求出图4中六边形花坛的面积（正方形面积为29，正方形面积为26，正方形面积为9）为______． 材料（二）利用构图法我们还可以从构造几何图形入手，将复杂的根式计算用构造图形的方式转为几何图形加以解决，如的几何意义是以和为直角边的直角三角形的斜边．例如，已知从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4．计算结果为斜边长度5．同理，计算可以看成直角边长度别为、8，结果为斜边长度，利用此原理并请你能尝试着用“构图法”解决以下问题： （5）已知，计算的最小值为______； （6）代数式的最小值为______． 【答案】（1） （2）①见解析；②8 （3）①相等；②32 （4）94 （5）13 （6）17 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，正确理解勾股定理的几何意义并构造图形是解题的关键． （1）利用差补法，将的面积转化为矩形和直角三角形的面积差； （2）①根据勾股定理的几何意义构造图形即可；②根据长方形面积公式以及直角三角形面积公式计算即可； （3）①过点作于，过点作于，根据三角形全等得出，再根据正方形的性质得出，最后根据三角形面积公式证明即可；②过作于，根据勾股定理求出的高，再根据正方形面积公式和三角形面积公式求出六边形面积即可； （4）根据（3）的结论可以得出四个三角形面积相等，再根据勾股定理求出的高，进而根据正方形面积公式和三角形面积公式求出六边形面积即可； （5）根据勾股定理的几何意义，构造三角形，利用三级形三边关系求得最小值即可； （6）类比（5）的结论直接求解最小值． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，，， ，， ， 如图所示，为所求： ② 故答案为：； 【小问3详解】 解：①相等，理由如下： 过点作于，过点作于，如图： 正方形，正方形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故答案为：相等； ②过点作于，如图： 由勾股定理可得：，， 两式相减可得：， ， 六边形的面积为 故答案为：32； 【小问4详解】 解：由（3）可知，， 过点作于，如图： 正方形面积为9， ， ， ，， ，， ； 故答案：94； 【小问5详解】 解：构图如下： 其中，，，，，四边形矩形， ， 由勾股定理可得，， ， 故答案为：13； 【小问6详解】 解：由（5）可得： 故答案为：17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八年级数学学科11月限时性作业 考试时间120分钟 满分120分 注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10越题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列条件中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确是（ ） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 立方根等于本身的数是，， 4. 若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数，下列结论正确的是 （ ） A. 图象必经过点（﹣2，1） B. 图象经过第一、二、三象限 C 图象与直线=-2+3平行 D. 随的增大而增大 7. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则等于（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 12 9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米． A B. C. D. 10. 如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（ ） A. B. 5 C. D. 7 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6越题，每题3分，共15分） 11. 若a的算术平方根是8，则的立方根是______． 12. 如图，数轴上点表示的数为______． 13. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点的坐标是______． 14. 已知，点是上的一个动点，则线段长的最小值是______． 15. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知中，，一条直角边为3，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________． 三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组 (1) (2) 18. 如图，三个顶点的坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的图形． （2）点C与点关于直线对称，则点的坐标为______． （3）在x轴上求一点P，使的周长最小，则点P的坐标为______． 19. 小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，，）．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）的长为______； （2）点C的坐标为______，点D的坐标为______； （3）______； （4）直线的解析式为_________________； （5）在y轴上存在一点P，使得，则点P的坐标为______． 21. 某客运公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两市之间运营．已知每隔有一辆豪华客车从甲市开往乙市，如图，是第一辆豪华客车离开甲市的路程s（）与运行时间t（h）之间的函数图像，是一辆从乙市开往甲市的普通客车距甲市的路程s（）与运行时间t（）之间的函数图像．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间晚______小时，点B的纵坐标480表示的实际意义是_______________； （2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲市的路程s（）与运行时间t（）之间的函数图像； （3）已知普通客车的速度为． ①线段的函数表达式为____________________； ②第二辆豪华客车出发______小时后与普通客车相遇； ③这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间为______小时． 22. 【提出问题】 （1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________； 【初步思考】 （2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点的坐标分别为______；______；从而求出经过点的直线对应的函数表达式为___________________； 【解决问题】 （3）已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．将一次函数的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为________________； 【深度思考】 （4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： ①如图1，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应的函数表达式为_______________； ②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，则所得图象对应函数表达式为________________． 【拓展应用】 （5）①如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为______． ②如图4，在平面直角坐标系中，已知，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接，则的最小值是______． 23. 阅读下列材料： 材料（一）小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法． 参考小明解快问题的方法，完成下列问题（每个小正方形的边长为1）： （1）图1中面积为______； （2）图2是一个的正方形网格． ①利用构图法在图2中画出格点，使，，； ②计算①中的面积为______； （3）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接， ①与面积之间的关系为______； ②若，，，直接写出六边形的面积为______； （4）请利用以上的解题方法求出图4中六边形花坛的面积（正方形面积为29，正方形面积为26，正方形面积为9）为______． 材料（二）利用构图法我们还可以从构造几何图形入手，将复杂的根式计算用构造图形的方式转为几何图形加以解决，如的几何意义是以和为直角边的直角三角形的斜边．例如，已知从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4．计算结果为斜边长度5．同理，计算可以看成直角边长度别为、8，结果为斜边长度，利用此原理并请你能尝试着用“构图法”解决以下问题： （5）已知，计算的最小值为______； （6）代数式的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $