山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

机密*启用前 2025年11月山东师大附中高二期中检测试题 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“m=4”是“直线(2m-4)x+(m+)y+2=0与直线(m+1)x-my+3=0垂直的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.如图，M为四面体OABC的棱BC的中点，N为OM的中点，点P在线段AN上，且AP=2PN, 设OA=a,OB=b,0C=c,则o= A. OP-2a+16+18 B. ++ 31212 366 C.OP=1a-16+18 1 D.0m-2a+ 11 366 3126 3.已知椭圆E:兰+上=1，其左右焦点分别为R,B点P是椭圆E上任意一点，则APFS的 4F3 周长为 A.2 B.4 C.6 D.7 4.已知点A(-1,0)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外，则实数m的取值范围是 A.(L,+o) B保 c（ D. 高二数学试题第1页（共4页） 5.已知圆C:(x-3)2+0-4}=9，直线1过点P(2,3),则直线1被圆C截得的弦长的最小值 为 A.27 B.10 C.2W2 D.√6 6.如图，一束光线从A(,0)出发，经直线x+y+1=0反射后又经过点B(6-5), 则光线从A到B走过的路程为 A.V55 B.2W14 C.√58 D.215 7.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变 体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个高 为4的正八面体，G为BC的中点，则直线EG与平面BDE所成角的正弦值 为 A.6 B.30 c.2 D.5 6 3 3 8.已知正方体ABCD-4BCD的棱长为√2，空间中的点M满足：AM=入AB+44D,其 中4cR/cR,.且-E,则点M的轨迹的长度为 A.6π B.3π C.2W5元 D. V3π 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.下列说法正确的是 A.若AB=(1,1CD=(-2,-2),则AB11CD B.若A,B,C,D是空间任意四点，.则有AB+BC+CD+DA=0 C.已知MP=2MA+3MB,能判定空间中四点P,M,A,B共面 D.若{a,b,c为空间的一组基底，则a+b,b+c,c-a也是空间的一组基底 高二数学试题第2页（共4页） 10.已知圆C:x2+y2-2x=0与圆C2:(x-2}+(y-m)2=4(m>0),则 A.过点C作圆C,的切线只待条，则m=√3 B.若圆G与圆C,有且只有2条公切线，则0<m<2W2 C.当m=2时，两圆的公共弦长为25 D.当m=2时，两圆的一条公切线方程为3x-4y-8=0 1.如图，在直棱柱ABCD-4BCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD-号，4=2， 点P为CC的中点，点Q为侧面DCCD内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是 A.BD⊥AP D B.平面ABP截四棱柱ABCD-AB,CD,所得的截面是五边形 C.若D2∥平面ABP,则点Q轨迹的长度为2√互 D D.平面4BP与平面ABCD所成角的余弦值为S0 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设4(-2,3)，BL,2),若点P6,)在线段B上，则+1的取值范围是 13.已知精圆+兰-1的焦点为，乃，M为椭圆上一点，N是M的中点，若ON-, 1612 则M= 14.已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4),设T(t,0)满足：存 在圆M上的两点P和2，使得A+严=T西，则实数t的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 已知圆心为C的圆经过点A(3,-1)和B(2,6),且圆心C在直线x+y-1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点M(4,1)作圆的切线，求切线方程. 高二数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=5,点E,F 分别是棱PA,PC的中点. (1)证明：PB⊥平面EFD; (2)求平面EDF与平面ABCD的夹角的余弦值， 17.(15分) 已知椭圆c:名+冷=1a>b>0)的左、石焦点分别为，乃，P为椭圆c上一点 (1)若焦距为4W2，点P的坐标为(-3，)，求椭圆C的标准方程； （2)若∠RPR=号，且aPR的面积为 ,求b的值 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，∠AB℃=90°，AB=BC=2,D,E分别为BC,AC的中点， △PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC. (1)连接PD,求证：PD⊥平面ABC; (2)求点B到平面PAC的距离； (3)在线段PC上是否存在异于端点的点M,使得平面PAC和平面 MDB夹角的余弦值为5？若存在，确定点M的位置，若不存在，说明理由。 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x+2x-2V3y-12=0,M,M2是圆C上 的动点，且MM2=4W3，MM2的中点为M. (1)求点M的轨迹方程； (2)设点A是直线1：V3x-y+4V5兰0上的动点，AP,AQ是M的轨迹的两条切线，P, 2为切点，求四边形APCQ面积的最小值； (3)若垂直于y轴的直线l过点C且与M的轨迹交于点D,E,点N为直线x=-3上的 动点，直线ND,NE与M的轨迹的另一个交点分别为F,G(FG与DE不重合)，求证：直 线FG过定点. 高二数学试题第4页（共4页）