精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

数学练习 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（细心选一选，把正确答案的代号填在下面对应方框内．每小题3分，共30分） 1. 2的倒数为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴2的倒数是， 故选：A． 2. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误； B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误； C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互为相反数，故本选项正确； D、﹣3×2＝﹣6， 32＝9，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意﹣32与（﹣3）2的区别． 3. 据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是多项式 B. 单项式的次数是 C. 单项式系数为 D. 的常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式，单项式的定义是解题的关键．根据多项式和单项式的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故A选项不符合题意； B、单项式的次数是，故B选项不符合题意； C、单项式系数为，故C选项符合题意； D、的常数项是，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n变形为4-3（2m-n），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3， 所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 7. 某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出商品的最终售价为，再由此列式计算即可，熟练掌握打折销售中的成本价、标价和售价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： 最终的售价为：， 这种商品的售价比成本多， 故选：B． 8. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，，可得七个数字之和，将选项代入解方程即可得出选项． 【详解】解：设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为：，，，，，， 七个数字之和为： ， 将四个选项分别代入得：，，，， 可得不是整数解， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 数精确到千分位约为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确的方法是解题的关键． 根据近似数精确的方法解题即可． 【详解】解：数的千分位是1，万分位是4；故精确到千分位约为． 故答案为：． 12. 方程是关于一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 13. 若单项式与差仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，再把，的值代入即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、平方的非负性、乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零；再根据平方和绝对值的非负性，可得每个表达式均为零，进而解题． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴ ， 又∵ ，， ∴ 且 ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ； ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=_____． 【答案】a﹣c． 【解析】 【详解】试题分析：先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可． 解：根据题意得：﹣2＜c＜﹣1，0＜a＜1，2＜b＜3， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0， ∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）] =a+b+a﹣b﹣a﹣c =a﹣c． 故答案为a﹣c． 考点：整式的加减；数轴；绝对值． 16. 有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生的新数串倒数第四个数为_______； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化类，关键是找出规律．能根据每次操作发现数据个数及数据之和变化的规律是解题的关键． ①根据规律求出第次操作后产生的新数字串，即可求解； ②根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为，从而求得第次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】解：①第次操作后产生的新数字串为，，，，， 和为； 第次操作后产生的新数字串为，，，，，-11，，，， 故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为． 故答案为：． ②初始数串为2，9，7，和为18。 第1次操作后数串为2，7，9，，7，和为； 第2次操作后数串为2，5，7，2，9，，，9，7，和为； 观察发现，每次操作后和增加5，即操作n次后和为， 当时，和为． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可； （2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 从山脚起每升高，气温降低．已知山脚的温度是，在高出山脚的山上温度是多少？在高出山脚的山上温度是多少？ 【答案】 在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是 【解析】 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据题意列出代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵每升高，气温降低，山脚的温度是， ∴在高出山脚的山上温度为：， 当时，山上温度为： 答：在高出山脚的山上温度是，在高出山脚的山上温度是． 21. 某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y的代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？ 【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件这种商品的售价为46.2元；（3）若买这种商品花费了23.2元，买了10件 【解析】 【分析】（1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式； （2）由销售量与销售单价计算即可； （3）设买了x件，由买这种商品花费了23.2元的等量关系，列出方程再解方程即可求解． 【详解】解：（1）用数量x表示售价y的代数式为y=2.3x+0.2； （2）当x=20时， y=2.3x+0.2 =2.3×20+0.2 =46.2． 答：20件这种商品的售价为46.2元； （3）当y=23.2时， 因为23.2=2.3x+0.2， 解得x=10． 故若买这种商品花费了23.2元，买了10件． 【点睛】本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中y与x的关系即为以后要学习的一次函数． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； （2）若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 【答案】（1） （2）方程的解为，方程的解为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握“致真方程”的定义． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出两个方程的解，结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解： ； ； ∵方程与方程是“致真方程”， ∴， 解得． 【小问2详解】 解： ； ； ∵方程和是“致真方程”， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 则， ， 故方程的解为，方程的解为． 23. 如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户半圆部分和四个正方形部分安装玻璃． （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金_______米（用含的代数式表示），一扇这样窗户需要玻璃一共_______平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）某公司需要购进10扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：（本小题中取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 90元/平方米 乙厂商 220 80元/平方米，每购1平方米玻璃送米铝合金 当时，请通过计算说明公司在哪家厂商购买窗户划算？ 【答案】（1）； （2）公司在甲厂商购买窗户划算 【解析】 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． （1）把窗户所有窗框铝合金材料相加，可求出需要铝合金的长度，把窗户的面积包括4个小正方形面积和1个半圆面积，相加可求出需要玻璃的面积； （2）用代数式表示出甲厂商和乙厂商所花费的钱，将分别代入计算，再进行比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：米， 即一共需要铝合金的长度为米； 需要玻璃一共平方米； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 甲厂商购买窗户所需费用：元， 当时，甲厂商购买窗户所需费用为元； 乙厂商购买窗户所需费用：元 当时，乙厂商购买窗户所需费用：元， 因为， 所以公司在甲厂商购买窗户划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 （满分：100分 时间：100分钟） 一、选择题（细心选一选，把正确答案的代号填在下面对应方框内．每小题3分，共30分） 1. 2的倒数为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不是多项式 B. 单项式的次数是 C. 单项式系数为 D. 的常数项是 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 7. 某超市把一种商品按成本价元提高标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，表中给出是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 数精确到千分位约为_____． 12. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 13. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 14. 若与互为相反数，则_____． 15. 已知数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=_____． 16. 有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生新数串倒数第四个数为_______； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 从山脚起每升高，气温降低．已知山脚的温度是，在高出山脚的山上温度是多少？在高出山脚的山上温度是多少？ 21. 某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）： 数量x/件 1 2 3 4 …… 售价y/元 2.3+0.2 4.6+0.2 6.9+0.2 9.2+0.2 …… （1）写出用数量x表示售价y的代数式； （2）求20件这种商品的售价； （3）若买这种商品花费了232元，问买了多少件？ 22. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； （2）若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 23. 如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户半圆部分和四个正方形部分安装玻璃． （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金_______米（用含的代数式表示），一扇这样窗户需要玻璃一共_______平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）某公司需要购进10扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：（本小题中取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 90元/平方米 乙厂商 220 80元/平方米，每购1平方米玻璃送米铝合金 当时，请通过计算说明公司在哪家厂商购买窗户划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $