精品解析： 安徽省淮南市多校2025-2026学年上学期七年级数学期中学情调研

七年级数学学情调研 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（ ） A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 3. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 4. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 取，身高约，其中和165都是近似数 6. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 7. 下列说法，正确的个数为（ ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2023 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣2______﹣3． 12. 年月日，模型正式发布，据不完全统计，截至月日，的下载量已接近万．将万用科学记数法表示为______． 13. 对于有理数，，定义，则化简后得______． 14. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 16. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值． 20. 某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王出租车共耗油多少升？ 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 22. 我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，…，9在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数：0，1．例如，在二进制中，1101表示十进制数的，110000表示十进制数的． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数是多少？ （2）仿照二进制的算法，八进制中的2507等于十进制的数是多少？ （3）二进制中，计算． 23. 先阅读，后探究相关问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调研 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（ ） A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、， ∴与互为相反数，符合题意； 故选：． 3. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况①当点在点的右边时，点表示的数为．②当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 4. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 取，身高约，其中和165都是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，精确到百分位，两者精确度不同，所以A选项错误，不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），所以B选项错误，不符合题意； C、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，所以选项C错误，不符合题意； D、是无理数，取是取其近似值；身高约是测量所得的近似值，故和165都是近似数，该说法正确． 故选：D． 6. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法，正确的个数为（ ） 不一定是负数；若，则；一个有理数不是正数就是负数； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类，根据数轴表示数、绝对值的意义，有理数分类逐一破除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不一定是负数，原说法正确，符合题意； 若，则或，原说法错误，不符合题意； 一个有理数不是正数就是负数或零，原说法错误，不符合题意；； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确，符合题意； 综上可知，正确，共个， 故选：． 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的性质，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的乘法，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 详解】解：如图，根据题意，得，且，， 故，， A. 错误，不符合题意； B. 正确，符合题意； C. 错误，不符合题意 D. 错误，不符合题意； 故选：B． 9. 当时，代数式，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣2______﹣3． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 12. 年月日，模型正式发布，据不完全统计，截至月日，的下载量已接近万．将万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故答案为：． 13. 对于有理数，，定义，则化简后得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据新定义可得，据此利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案． 【详解】解：设第三行与第二列交点的数为,根据九宫图的填法， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键． 16. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数及代数式的值；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴当时，则有 ； 当时，则有 ． ∴的值为或． 20. 某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出车地点A的西边18千米处 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； 【小问2详解】 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） （3）若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 【答案】（1）， （2）该长方形场地上种草的面积为平方米； （3）美化这块空地共需要资金464元． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． 【小问1详解】 解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. 【小问2详解】 解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； 小问3详解】 解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 22. 我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，…，9在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数：0，1．例如，在二进制中，1101表示十进制数的，110000表示十进制数的． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数是多少？ （2）仿照二进制的算法，八进制中的2507等于十进制的数是多少？ （3）二进制中，计算． 【答案】（1）53 （2）1351 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可． （3）根据题意， 【小问1详解】 解；进制数中的“110101”表示十进制数中的； 【小问2详解】 解：由题意得，八进制数中的“2507”表示十进制数中的． 【小问3详解】 解：， ， ． 23. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为____________和__________，，两点间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为__________；如果，那么为__________； （3）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）图见解析；；1； （2）；或2 （3）最小值为7， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）在数轴上找到的相反数并标出来，根据平移的规律左减右加得到C，结合数轴上两点距离关系求解即可得到答案； （2）根据题意数轴上两点间距离求解即可得到答案； （3）根据题意数轴上两点间距离，可得表示到和2的距离之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：的相反数为，如图： ∴点表示的数为， ∵把点向左移动个单位，得到点， ∴点表示的数为， ∴，两点间的距离是； 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为； ∵， ∴数轴上表示和的两点和之间的距离为3， ∴为或2； 故答案为：；或2 【小问3详解】 解：根据题意得：表示到和2的距离之和， 当x在和2之间时，取得最小值为7， 此时可取的整数值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $