湖北省十堰市东风高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

东风高中2025级高一上学期期中考试 数学试题 考试时间：11月13日14：30-16：30 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的。 1.已知全集U={xeNl≤x≤10}，集合A={x∈N3≤x≤7}，则CuA() A.{1,2,8,9}B.{1,2,8,9,10}c.{1,8,9,10} D.{3,4,5,6,7} 2.已知函数yfx)的定义域为-5,3】，则函数y=K:的定义域为（) A.[-6,-1)U(-1,2] B.[-5,-1)U(-1,3] 0.[-4,4] D.[-4,-1)U(-1,4] 3.下列各组函数表示相同函数的是（) A.f(x)=x+1,g(x)=|x+1| B.f(x)=1,g(x)=x C.f(m)=vm2,g(n)=(vn)2 x3+8 D.f网=+7，g)=x 4.已知幂函数f☒)=(m2-m-1)xm2-2m-2在(0.+∞)上递增，则m=（) A.2 B.4 0.1 D.2或-1 5.函数fx)=V2x2-7x+3的单调递减区间为（ A(-∞，子) B.(-∞，2) C.(年，+∞) D.(3,+∞) 6.设0<<1，者号+高≥-张恒成立 则k的最小值为() m A.9 B.8 C.I D.-2 7.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究 中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征。函数 2x y=- 的图象大致形状是（( x2+1 东风高中2025级高一上学期期中考试数学试卷 第1页共4页 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当X,X,∈(0，+0)且X,+x,时，都有xf(x)-xf(x2>0 X1-X2 成立，f(2026)=2026,则不等式f(x)-x>0的解集为（) A.（-∞，-2026)U(2026,+∞) B.(-2026,0)U(2026,+∞) C.(-2026,2026) D.←5高 1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、下列说法正确的是() A.命题“x>0,x2-3>0”的否定是“3x≤0，x2-3≤0” B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件 C.若a,b∈(0，o),ab=a+b+3,则ab≥9 D.V3-元J=3-π 10.已知关于×的不等式a×+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或×≥4}，则下列说法正确的是 ( A.a>0 B.不等式bx+o>0的解集为{x|x<-4 c.不等式cx2-bx+a≤0的解集为xk≤-减x≥) D.a+b+c>0 11.设函数f(x)=xx+x+b,其中b∈R,则下列命题是真命题的是() A.存在实数b,使得f(-x)=-f(x)； B.存在实数，x2,当≠2时，有f()=f(x2)成立： C.对任意实数为，2，当≠2时，都有f(x)+x2f(x2)>xf(x2)+2f(x)成立， D.若f3a-1)+f(a-1)>2b,则实数a的取值范围为(，o). 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.若函数y=(2a+)x（x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是， 13.已知函数f（x)=x+3,g（x)=mx5-m(m>0),若对任意的×，∈[1,2]， 总存在x,∈[-1,2]，使得f(2x,)=g(x2)成立，则实数m的取值范围是_ 东风高中2025级高一上学期期中考试数学试卷 第2页共4页 1 14设定义域为R的函数风)=可，×+2 ,若关于x的方程f2(x)bf(x)+o=0有5 2,×=2 个不同的解x1,×2,X3,X4,5,则+x2+x3+x+x6= 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|x2-5x-6≤0)，集合B=(xm≤x≤m+2). (1)若m=5,求(CA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)(1)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)=4x+8,求f(x)的解析式. (2)已知函数f(x)对任意实数x,满足3f(x)-f(2-x)=4x,求f(x)的解析式. (3)已知a>0且a≠1，解关于x的不等式a2-3x<a+5 17.(15分)函数f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0 时，f（x)>1. (1)判断函数f(x)是否为奇函数； (2)证明：f(x)是增函数； (3)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 东风离中2025级高一上学期期中考试数学试卷 第3页共4页 18.（17分)在日常生活中，经济学家们通常将函数f(x)的边际函数f。(x)定义为f。(×) =f(x+1)-F（x),现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验： 生产×台(1≤x≤11，x∈N)这种特殊设备的月收入函数为R()=x2+是+70（单位：千万 元)，其月成本函数为Cx)=14x+(单位：千万元).求： (1)月收入函数R(x)的最小值及此时×的值； (?月成本函数C(x)的边际函数C(x)的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； (、生产×台这种特殊设备的月利润p(x)的最小值.（月利润=月收入-月成本) 19.（17分)对于定义在R上的函数f(x),若其在区间[p,q](p<q)上存在最小值m和最 大值M,且满足p≤m<M≤g,则称f(x)是区间[p,q]上的“聚集函数” 现给定函数0的-受-x+学 (1)当a=2时，求函数f(x)在[-1,4]上的最大值和最小值，并判断f(x)是否是“聚 集函数”； (2)若函数f(x)是[-1,4]上的“聚集函数”，求实数a的取值范围； (3)已知s<a<t,若函数f(x).是[s,t]上的“聚集函数”，求t-s的最大值. 东风高中2025级高上学期期中考试数学试卷 第4页共4页