第2章 整式及其加减 单元测试卷 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

2025年华东师大版七年级上学期泉州市数学复习第2章 整式及其加减单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5 2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 3．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（　　） A．（3x﹣y）2 B．（3x）2﹣y2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y2） 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式 5．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 6．减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（　　） A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2 7．某学校图书馆周三下午有（a+3b﹣2）位同学，七年级组织（a+3）位同学来图书馆阅读，后来有（a+2b+1）位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（　　） A．a+2b B．2a+b C．a+b D．a+b+1 8．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（　　） A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n 9．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（　　） A．﹣36 B．36 C．0 D．12 10．如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（　　） A．4n﹣1 B．4n+1 C．4n﹣2 D．4n+2 二．填空题（共6小题） 11．计算：4m﹣9m＝　 　 ． 12．单项式的系数是 　 　 ，次数是 　 　 ． 13．若4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项，则m+n＝　 　 ． 14．若x，y互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 　 　 ． 15．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2022＝　 　 ． 16．已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．合并同类项： （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2） 18．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 20．自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧! 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘﹣4，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． （1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为x，请论证小明的发现正确． 21．已知A＝2a2+b2﹣5ab，B＝a2﹣3ab+2． （1）化简：A﹣2B+4； （2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求A﹣2B+4的值． 22．已知两个多项式A和B．其中A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算2A﹣B的值时不小心将2A﹣B错看成2A+B，得到的结果是4a2b﹣3ab2． （1）求多项式B： （2）请帮他求出2A﹣B的正确答案． 23．符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）＝2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f（1）＝2×1+1＝3，f（﹣3）＝2×（﹣3）+1＝﹣5，f（m+1）＝2（m+1）+1＝2m+3，… 利用上述运算定义计算： （1）f（2025）﹣f（2024） （2）f（2m2+3n）﹣f（2m2﹣3n） 24．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　 　 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2023的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 25．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于． （1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么①a；②a，③a，则　 　 正确（填序号）． （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示为　 　 （用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第（n+1）个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 2025年华东师大版七年级上学期泉州市数学复习第2章 整式及其加减单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A C C C B B 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案． 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意； B、4a﹣3a＝a，故本选项错误，不符合题意； C、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确，符合题意； D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了合并同类项的知识，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则． 2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意； B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意； C、原书写是正确，故此选项符合题意； D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（　　） A．（3x﹣y）2 B．（3x）2﹣y2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y2） 【分析】x的3倍为3x，y的平方为y2，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【解答】解：根据题意可知，用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是3x﹣y2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了列代数式，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键． 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．的系数是，故本选项不符合题意； B.33x3y的次数是4，故本选项不符合题意； C.3是单项式，故本选项符合题意； D．﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 5．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：由题意得： 所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1） ＝x2﹣5x+3x+1 ＝x2﹣2x+1， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 6．减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（　　） A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2 【分析】根据题意可得：所求的整式为：a2﹣ab+b2+（﹣ab），利用整式的加减运算的法则求解即可． 【解答】解：由题意得： a2﹣ab+b2+（﹣ab） ＝a2﹣ab+b2﹣ab ＝a2﹣2ab+b2． 故选：C． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7．某学校图书馆周三下午有（a+3b﹣2）位同学，七年级组织（a+3）位同学来图书馆阅读，后来有（a+2b+1）位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（　　） A．a+2b B．2a+b C．a+b D．a+b+1 【分析】原有的人数加上七年级组织的人数再减去后来因上课要离开的同学，即此时的人数即为剩余人数． 【解答】解：由题意得：（a+3b﹣2）+（a+3）﹣（a+2b+1）， ＝a+3b﹣2+a+3﹣a﹣2b﹣1， ＝a+b， 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减运算，读懂题意是解题的关键． 8．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（　　） A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的值的符号，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：n＜0＜m， ∴m﹣n＞0， 则原式＝﹣n﹣（m﹣n）＝﹣n﹣m+n＝﹣m． 故选：C． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（　　） A．﹣36 B．36 C．0 D．12 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）， ＝x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y， ＝﹣2x2+（k﹣36）xy﹣3y， 因为不含xy项， 故k﹣36＝0， 解得：k＝36． 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 10．如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（　　） A．4n﹣1 B．4n+1 C．4n﹣2 D．4n+2 【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆圈的个数为4+1＝5；第2个图形中圆圈的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆圈的个数为4×3+1＝13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆圈的个数． 【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆圈的个数为4×1+1＝5； 第2个图形中圆圈的个数为4×2+1＝9； 第3个图形中圆圈的个数为4×3+1＝13； … 发现规律， 则第n个图形中圆圈的个数为4n+1． 故选：B． 【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 二．填空题（共6小题） 11．计算：4m﹣9m＝　﹣5m ． 【分析】根据合并同类项的法则进行计算，即可解答． 【解答】解：4m﹣9m ＝（4﹣9）m ＝﹣5m， 故答案为：﹣5m． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 12．单项式的系数是 　π　 ，次数是 　3　 ． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：单项式πx2y的系数是π，次数是3． 故答案为：π，3． 【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 13．若4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项，则m+n＝　2　 ． 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【解答】解：∵4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项， ∴m+1＝3，n+2＝2， 解得：m＝2，n＝0， 则m+n＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键． 14．若x，y互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 　1　 ． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出x+y＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵x和y互为相反数，c和d互为倒数， ∴x+y＝0，cd＝1， ∴1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2022＝　1　 ． 【分析】先把代数式合并同类项，根据代数式不含三次项求得m、n的值，再代入所求的代数式即可求解． 【解答】解：mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y＝（m+2）x3﹣（3n+1）xy2+y， ∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项， ∴m+2＝0，3n+1＝0， 解得m＝﹣2，3n＝﹣1， ∴（m﹣3n）2022 ＝（﹣2+1）2022 ＝1． 【点评】本题考查了多项式的概念和代数式的求值，掌握合并同类项的运算法则是关键． 16．已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝　2　 ． 【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答． 【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1， ∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1） ＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2 ＝（3k﹣6）x﹣2， ∵A+2B的值与x的取值无关， ∴3k﹣6＝0， 解得：k＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 17．合并同类项： （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2） 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5 ＝2x2+x﹣6 （2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2 ＝﹣a2﹣a+2 【点评】本题考查合并同类项，涉及去括号法则． 18．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2， 当a＝1，b时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝20，b＝10，x＝1代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． ∴由图可得，阴影部分的面积是（ab﹣4x2）平方米； （2）当a＝20，b＝10，x＝1时， ab﹣4x2 ＝20×10﹣4×12 ＝200﹣4 ＝196（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 20．自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧! 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘﹣4，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数． （1）若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为x，请论证小明的发现正确． 【分析】（1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，得到结果是11的倍数．即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意可得（3×3﹣1）×（﹣4）+7+3 ＝8×（﹣4）+10 ＝﹣32+10 ＝﹣22； （2）证明：根据题意可得： ﹣4（3x﹣1）+7+x ＝﹣12x+4+7+x ＝11﹣11x ＝11（1﹣x）， ∵x是2到9的自然数， ∴1﹣x是整数， ∴11（1﹣x）能被11整除． 【点评】本题考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键． 21．已知A＝2a2+b2﹣5ab，B＝a2﹣3ab+2． （1）化简：A﹣2B+4； （2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求A﹣2B+4的值． 【分析】（1）把A与B代入A﹣2B+4中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+b2﹣5ab，B＝a2﹣3ab+2， ∴A﹣2B+4 ＝（2a2+b2﹣5ab）﹣2（a2﹣3ab+2）+4 ＝2a2+b2﹣5ab﹣2a2+6ab﹣4+4 ＝b2+ab； （2）∵|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0， 又∵|a+2|+（b﹣1）2＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝12+（﹣2）×1＝﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的运算法则是解本题的关键． 22．已知两个多项式A和B．其中A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算2A﹣B的值时不小心将2A﹣B错看成2A+B，得到的结果是4a2b﹣3ab2． （1）求多项式B： （2）请帮他求出2A﹣B的正确答案． 【分析】（1）依题意得2A+B＝2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键． 【解答】解：（1）依题意得： 2A+B＝2（3a2b﹣2ab2）+B＝4a2b﹣3ab2， ∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2） ＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2 ＝﹣2a2b+ab2． （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2） ＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2 ＝8a2b﹣5ab2． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）＝2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f（1）＝2×1+1＝3，f（﹣3）＝2×（﹣3）+1＝﹣5，f（m+1）＝2（m+1）+1＝2m+3，… 利用上述运算定义计算： （1）f（2025）﹣f（2024） （2）f（2m2+3n）﹣f（2m2﹣3n） 【分析】（1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将2m2+3n，2m2﹣3n代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【解答】解：（1）f（2025）﹣f（2024） ＝2×2025+1﹣（2×2024+1） ＝2×2025+1﹣2×2024﹣1 ＝2×（2025﹣2024） ＝2； （2）原式＝2（2m2+3n）+1﹣[2（2m2﹣3n）+1] ＝2（2m2+3n）+1﹣2（2m2﹣3n）﹣1 ＝2（2m2+3n）﹣2（2m2﹣3n） ＝2[2m2+3n﹣（2m2﹣3n）] ＝2（2m2+3n﹣2m2+3n） ＝2×6n ＝12n． 【点评】本题考查新定义运算，有理数的乘法及整式的加减，掌握新定义的运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． 24．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝ 　（a﹣b）2 ； （2）已知x2﹣2y＝﹣4，求2x2﹣4y+2023的值； （3）已知a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1，求代数式2a2+3ab+2b2的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）4（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2； 故答案为：（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝﹣4， ∴原式＝2（x2﹣2y）+2023 ＝﹣8+2023 ＝2015； （3）∵a2+2ab＝2，ab﹣2b2＝﹣1， ∴原式＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2） ＝2×2﹣（﹣1） ＝4+1 ＝5． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于． （1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么①a；②a，③a，则　②　 正确（填序号）． （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示为　　 （用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第（n+1）个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 【分析】（1）找出第5个数即可； （2）找出第n个数，以及第（n+1）个数，相加证明即可； （3）原式利用拆项法变形，计算即可求出值． 【解答】解：（1）a， 故答案为：②； （2）第n个数表示为：， 证明：∵第n个数表示为：，第（n+1）个数表示为：， ∴ ； 故答案为：； （3）原式（）（）（）（） （） （） ． 【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的规律是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/16 13:07:53；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $