第2章 整式及其加减（单元测试·基础卷）数学华东师大版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 2．若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 6．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 7．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 8．下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（    ） A．购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价 B．圆的周长和它的直径 C．小华从家到学校，行走的速度和所用的时间 D．正方形的边长和它的面积 9．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，则应选择（　　） A． B． C． D． 10．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 12．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 个（用含m的代数式表示）． 13．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是 ． 14．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 ． 15．某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 19．（10分）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 20．（9分）【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．． 【规律应用】 (1)写出第4个等式：____________；写出你猜想的第个等式：_____________（用含的等式表示）； (2)根据以上的规律计算出结果：． 21．（10分）（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 22．（10分）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 23．（10分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的数字因数为， 单项式的系数； 字母的指数为，的指数为， ， 单项式的次数为； 故选：D． 2．若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 3．已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．利用已知条件将高次幂降次，得，整理得，即原式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 即， 则， ∴． 故选：C． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】A．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；     B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意；     D．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；     故选：B． 5．如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 6．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，发现数列每3项为一个周期循环，利用周期性求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， 故选：C． 7．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 8．下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（    ） A．购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价 B．圆的周长和它的直径 C．小华从家到学校，行走的速度和所用的时间 D．正方形的边长和它的面积 【答案】C 【分析】本题考查了两个变量成反比例，熟练掌握知识点是解题的关键． 判断两种量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为定值，逐一分析各选项，找出符合条件的情形． 【详解】A：总价=单价×数量，单价一定时，总价与数量比值一定，不符合题意； B：圆的周长，周长与直径的比值为（定值），不符合题意； C：路程=速度×时间，当路程固定时，速度与时间的乘积为定值，符合反比例定义，符合题意； D：正方形面积边长，面积与边长的平方不成反比例，不符合题意； 故选：C． 9．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，则应选择（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，根据根据阴影三角形的位置的变化以及小圆圈内的横杆的变化，进行作答即可． 【详解】解：阴影三角形的位置的变化：顺时针旋转，小圆圈内的横杆是逆时针旋转， ∴得出问号处为 故选：D 10．按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 12．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 个（用含m的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．根据学校有足球m个，篮球的数量是足球的2倍还多18个，可得篮球的数量个． 【详解】解：∵学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个， ∴篮球的数量个， 故答案为：． 13．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，将这个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数减原数的差是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了位值原则的应用，原三位数可表示为，交换后的新三位数为，作差即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，原三位数可表示为， 交换后的新三位数为， ∴新数减原数的差是， 故答案为：． 14．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先表示出这个两位数的个位数字，再把十位数字乘以10后加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数为， 故答案为：． 15．某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人，由12座船的情况可求得：即可． 【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵租用12座的船艘，最后一艘还没坐满， ∴乘坐最后一艘12座的船的有人， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）基础计算题，直接写出结果 (1)______． (2)______． (3)______． (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接合并同类项计算即可． （2）去括号后，合并同类项即可． （3）去括号后，合并同类项即可． （4）去括号后，合并同类项即可． 本题考查了合同同类项，去括号，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【详解】（1）解：， （2）解： ， （3）解： ． （4）解： ． 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．（9分）已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或0 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义． 根据相反数、倒数、绝对值定义，可知，，将它们代入，即可求出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∵、互为倒数， ∵的绝对值 2 ， （1）当时，原式； （2）当时，原式． 故的值为或0． 19．（10分）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性，解题的关键是利用几个非负数的和为0，则每个非负数都为0求出、、的值． （1）利用绝对值、平方数的非负性求出、、的值， （2）将代入、、的值代入计算代数式的值． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 在数轴上表示为： （2）解：将代入得： ． 20．（9分）【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．． 【规律应用】 (1)写出第4个等式：____________；写出你猜想的第个等式：_____________（用含的等式表示）； (2)根据以上的规律计算出结果：． 【答案】(1)； (2)7125 【分析】本题主要考查整式数字类规律探索； （1）根据题意，总结出规律即可求出； （2）根据总结出的规律进行运算求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，第4个等式为：， 第个等式为：； 故答案为：；． （2）解： 21．（10分）（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，解题的关键是正确列出代数式． （1）根据三位数的表示方法求解即可； （2）首先得出，然后根据能被3整除，能被3整除求解即可； （3）首先得出，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得， 用代数式表示三位数； （2）∵，能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． （3）∵ ， 能被11整除， ∴若能被11整除，那么就能被11整除． 故能被11整除的条件是能被11整除（答案不唯一）． 22．（10分）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 23．（10分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 【答案】(1)甲船的速度为，乙船的速度为； (2)千米 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题的关键． （）根据“顺水速度水速静水速度”和“顺水速度静水速度水速”列出代数式即可； （）根据“路程速度时间”即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，甲船的速度为，乙船的速度为； （2）解： ， 答：小时后两船相距千米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C C C D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．9 12． 13．/ 14．/ 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分） (1)（2分） (2)（4分） (3)（6分） (4)（8分） 17．（9分） 解： ，（5分） 当，时， 原式．（9分） 18．（9分） 解：∵、互为相反数， （1分） ∵、互为倒数， （2分） ∵的绝对值 2 ， （3分） （1）当时，原式；（6分） （2）当时，原式．（8分） 故的值为或0．（9分） 19．（10分） （1）解：由题意，得， 解得， 在数轴上表示为： （5分） （2）解：将代入得： ．（10分） 20．（9分） （1）解：根据题意，第4个等式为：， 第个等式为：； 故答案为：；．（4分） （2）解： （9分） 21．（10分） （1）根据题意得， 用代数式表示三位数；（2分） （2）∵，能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． （5分） （3）∵ ， 能被11整除， ∴若能被11整除，那么就能被11整除． 故能被11整除的条件是能被11整除（答案不唯一）．（10分） 22．（10分） （1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积．（5分） （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）．（10分） 23．（10分） （1）解：由题意可得，甲船的速度为，乙船的速度为；（4分） （2）解： ， 答：小时后两船相距千米．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 3 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17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 19．（10分）已知 (1)求出的值并在数轴上表示出来； (2)求代数式的值． 20．（9分）【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．． 【规律应用】 (1)写出第4个等式：____________；写出你猜想的第个等式：_____________（用含的等式表示）； (2)根据以上的规律计算出结果：． 21．（10分）（1）我们常用表示一个十位数字为，个位数字为的两位数，即用代数式表示．类似的，用代数式表示三位数 ___________． （2）证明：各数位上的数字之和能被整除的两位数能被整除． （3）探究三位数能被整除的条件，并说明理由． 22．（10分）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 23．（10分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$