第二章 整式及其加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式、整式（单项式与多项式）、同类项、去括号与合并同类项等内容，通过知识框架图将概念定义、运算步骤串联，构建完整的知识网络。 其亮点在于设计专项分层练习，如判断整式运算正误培养推理意识，化简求值题提升运算能力，实际问题（如长方形面积差）强化应用意识。不同难度题目满足分层需求，帮助学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 小结与复习 第二章 整式及其加减 （专项：2.4.4 整式的加减） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列整式加减运算正确的是（ ） A. 3x + 2y = 5xy B. 5x² - 3x² = 2 C. 3x²y - 3xy² = 0 D. 2x - (x + 1) = x - 1 2. 计算(2x² + 3x - 1) + (-x² - 2x + 3)的结果是（ ） A. x² + x + 2 B. x² + 5x + 2 C. 3x² + x + 2 D. x² + x - 4 3. 计算3(x² - 2x) - 2(x² - 3x)的结果是（ ） A. x² - 12x B. x² C. x² + 12x D. x² - 12 4. 若整式A = 2x² - 3x + 1，整式B = x² + 2x - 3，则A - B的结果是（ ） A. x² - 5x + 4 B. x² - x - 2 C. 3x² - x - 2 D. x² - 5x - 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整式加减的实质是合并同类项 B. 整式加减时，只需将系数相加减，字母和指数不变 C. 两个整式相减，结果一定是整式 D. 3x² - 2x + 1与-2x² + 3x - 1的和是x² + x + 2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 整式的加减的实质是________________，运算步骤是先________，再________。 2. 计算：(3x + 2y) + (4x - 3y) = ________；(5x² - 2x) - (3x² + 4x) = ________。 3. 若A = x² - 2x + 3，B = 2x² + 3x - 1，则A + B = ________。 4. 化简：3(x - 2y) - 2(2x - y) = ________。 5. 已知整式x² + 3x + 5的值是7，则整式2x² + 6x - 3的值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列整式的和（要求写出步骤）： （1）(3x + 5) + (2x - 7) （2）(x² - 2x + 1) + (2x² + 3x - 4) （3）(2xy + 3x²y) + (xy - 2x²y) （4）(3a - 2b) + (5a + 4b) （5）(x³ - 2x²) + (x² - 3x + 1) 2. （15分）计算下列整式的差（要求写出步骤）： （1）(5x - 3) - (2x + 5) （2）(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 3) （3）(3x²y - 2xy²) - (x²y + 4xy²) （4）(4a² - 3a + 2) - (2a² + 3a - 5) （5）(x³ - 2x² + x) - (2x³ - x² + 3x) 3. （15分）判断下列整式加减运算是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x - y = x + 2y； （2）(x² - 2x) + (2x² + 3x) = 3x² + 5x； （3）(3x² - 5x) - (2x² - 4x) = 3x² - 5x - 2x² - 4x = x² - 9x； （4）(2xy - 3x²) + (5xy + x²) = 7xy - 2x²； （5）(a³ - 2a² + 1) - (2a³ - a²) = -a³ - a² + 1。 4. （15分）先化简，再求值（要求写出化简步骤）： （1）(2x² - 3x + 1) + (x² - 4x + 2)，其中x = -1； （2）(3x²y - 2xy²) - (xy² - 2x²y)，其中x = 2，y = -1； （3）3(x - 2y) - 2(2x - y) + 4，其中x = 1，y = 2； （4）(4a² - 3a) - 2(a² + 2a - 1)，其中a = -2； （5）(x³ - 2x² + 5) - (2x³ - 4x² + 5)，其中x = -3。 5. （15分）解决下列与整式加减相关的问题： （1）已知A = 2x² + 3x - 1，B = x² - 2x + 4，求2A - B的值； （2）若整式(2x² + ax - 1) + (x² - 2x + b)的结果不含x项和常数项，求a、b的值； （3）已知两个整式的和是3x² - 2x + 5，其中一个整式是2x² - 3x + 1，求另一个整式； （4）化简：(x² + 2x - 3) - 2(x² - 3x + 1) + 3(1 - 2x)； （5）已知x² - 3x = 2，求代数式3x² - 9x + 5的值。 参考答案： 一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 二、1. 去括号、合并同类项；去括号；合并同类项 2. 7x - y；2x² - 6x 3. 3x² + x + 2 4. -x - 4y 5. 1 三、1. （1）原式 = 3x + 5 + 2x - 7 = (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2； （2）原式 = x² - 2x + 1 + 2x² + 3x - 4 = (x² + 2x²) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 3x² + x - 3； （3）原式 = 2xy + 3x²y + xy - 2x²y = (3x²y - 2x²y) + (2xy + xy) = x²y + 3xy； （4）原式 = 3a - 2b + 5a + 4b = (3a + 5a) + (-2b + 4b) = 8a + 2b； （5）原式 = x³ - 2x² + x² - 3x + 1 = x³ - x² - 3x + 1。 2. （1）原式 = 5x - 3 - 2x - 5 = (5x - 2x) + (-3 - 5) = 3x - 8； （2）原式 = 2x² + 3x - 1 - x² + 2x - 3 = (2x² - x²) + (3x + 2x) + (-1 - 3) = x² + 5x - 4； （3）原式 = 3x²y - 2xy² - x²y - 4xy² = (3x²y - x²y) + (-2xy² - 4xy²) = 2x²y - 6xy²； （4）原式 = 4a² - 3a + 2 - 2a² - 3a + 5 = (4a² - 2a²) + (-3a - 3a) + (2 + 5) = 2a² - 6a + 7； （5）原式 = x³ - 2x² + x - 2x³ + x² - 3x = (x³ - 2x³) + (-2x² + x²) + (x - 3x) = -x³ - x² - 2x。 3. （1）不正确；改正：(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x + y = x + 4y；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-y符号应改变为+y； （2）不正确；改正：(x² - 2x) + (2x² + 3x) = 3x² + x；理由：合并同类项时，-2x + 3x = x，不是5x； （3）不正确；改正：(3x² - 5x) - (2x² - 4x) = 3x² - 5x - 2x² + 4x = x² - x；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-4x符号应改变为+4x； （4）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误； （5）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误。 4. （1）化简：原式 = 3x² - 7x + 3；当x = -1时，3×(-1)² - 7×(-1) + 3 = 3 + 7 + 3 = 13；答：代数式的值为13； （2）化简：原式 = 5x²y - 3xy²；当x = 2，y = -1时，5×2²×(-1) - 3×2×(-1)² = -20 - 6 = -26；答：代数式的值为-26； （3）化简：原式 = 3x - 6y - 4x + 2y + 4 = -x - 4y + 4；当x = 1，y = 2时，-1 - 8 + 4 = -5；答：代数式的值为-5； （4）化简：原式 = 4a² - 3a - 2a² - 4a + 2 = 2a² - 7a + 2；当a = -2时，2×(-2)² - 7×(-2) + 2 = 8 + 14 + 2 = 24；答：代数式的值为24； （5）化简：原式 = -x³ + 2x²；当x = -3时，-(-3)³ + 2×(-3)² = 27 + 18 = 45；答：代数式的值为45。 5. （1）2A - B = 2(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 4) = 4x² + 6x - 2 - x² + 2x - 4 = 3x² + 8x - 6；答：2A - B的值为3x² + 8x - 6； （2）原式 = 3x² + (a - 2)x + (b - 1)；由a - 2 = 0，b - 1 = 0，得a = 2，b = 1；答：a = 2，b = 1； （3）另一个整式 = (3x² - 2x + 5) - (2x² - 3x + 1) = 3x² - 2x + 5 - 2x² + 3x - 1 = x² + x + 4；答：另一个整式为x² + x + 4； （4）原式 = x² + 2x - 3 - 2x² + 6x - 2 + 3 - 6x = -x² + 2x - 2；答：化简结果为-x² + 2x - 2； （5）3x² - 9x + 5 = 3(x² - 3x) + 5 = 3×2 + 5 = 11；答：代数式的值为11。 用字母表示数 整式 多项式的项、次数 升（降）幂排列 列代数式 求代数式的值 代数式 单项式的 次数、系数 多项式 单项式 去（添）括号 合并 同类项 整式的加减 一、代数式 1. 概念：由数和表示数的 用 连接所成的 式子，叫做代数式. 2. 书写规范： (1) 式子中出现乘号，通常写作“·”或_________； (2) 数字与字母相乘时， 通常写在 前面； (3) 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要 ； (4) 除法运算通常写成 . 运算符号 省略不写 数字 字母 加上括号 字母 分数形式 二、整式的有关概念 1. 单项式：由数与字母的______组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数． 乘积 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4. 多项式：几个单项式的____叫做多项式． 5. 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 常数项 三、整式的加减 1. 同类项：所含 相同，并且相同字母的 都相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 相同 指数 4. 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b 1.填空： (5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________； (6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________. 10a+b h 【选自教材P118复习题第1题】 随堂练习 2.用代数式表示: (1) a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x 、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和. 3a-b2 x+y2 x2+y2-2xy 【选自教材P118复习题第2题】 随堂练习 3.填表： 5 3 3 0 1 -1 -1 0 -3 3 【选自教材P118复习题第3题】 随堂练习 4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________. 若p=88%，n=44，则这个班有______人. 50 【选自教材P119复习题第4题】 随堂练习 5.填表： 1 1 -1 3 5 3 【选自教材P119复习题第5题】 随堂练习 6.填表： 2 2 x2 -1 2 3 x2 -2x 3 3 2 x2 -xyz 【选自教材P119复习题第6题】 随堂练习 7.将下列多项式按x的降幂排列： （1）3-2x2+x； （2）-2xy+x2+y2； （3）2x-1-x3； （4）2x2y-3xy2-x3+2y3. -2x2+x+3 x2-2xy+y2 -x3+2x-1 -x3+2x2y-3xy2+2y3 【选自教材P119复习题第7题】 随堂练习 8.合并同类项： （1）2ax+3by-4ax+3by-2ax； （2）-2x2+x-3+x2-3x； （3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2. 解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by =-4ax+6by 解 原式=-2x2+x2+x-3x-3 =-x2-2x-3 解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2 =x2y+2xy2 【选自教材P119复习题第8题】 随堂练习 9.填空（去括号或添括号）： （1）2a+3(b-c)=__________； （2）2a-3(b-c)=__________； （3）x2-xy+y2=x2-(_________)； （4）x2-xy+y2=x2+(_________)； 2a+3b-3c 2a-3b+3c xy-y2 -xy+y2 【选自教材P119复习题第9题】 随堂练习 10.化简： (1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2； (3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2). 解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1 =-13x2-2x-1 解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2 =-xy 解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2 =-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2 =-6xy-3y2 解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2 =4x2-8x-5 【选自教材P120复习题第10题】 随堂练习 11.先化简，再求值： （1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1. 解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x) =3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x =3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x 当x=-1时，原式=15×(-1)=-15 【选自教材P120复习题第11题】 随堂练习 11.先化简，再求值： （2） ，其中x= ，y=2. 当x= ，y=2时，原式=22=4 【选自教材P120复习题第11题】 随堂练习 12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________. 13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________. 100y+x 2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5 5 【选自教材P120复习题第12题】 【选自教材P120复习题第13题】 B组 随堂练习 14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求： (1) A - 3B； (2) 3A + B. 解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2) =4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2 =4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2 =x2-7xy+16y2 【选自教材P120复习题第14题】 随堂练习 解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2 =12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2 =12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2 =13x2-11xy-2y2 14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求： (1) A - 3B； (2) 3A + B. 随堂练习 15.把 x-y 看作一个整体，化简： 5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2. 解 原式=(5+2-4) (x-y) =3(x-y) 解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y) =-3(x-y)2+3(x-y) 【选自教材P120复习题第15题】 随堂练习 23 16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差. 解 根据题意，两个长方形的面积的差为： 答：两个长方形的面积的差为8. 【选自教材P120复习题第16题】 5a-2b 6a-2b 4 3 4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b =2a-2b=2(a-b) 当a-b=4时，原式=2×4=8 A B 随堂练习 17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？ 解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3 =-2y3 化简后可知，原式的结果与x的值无关. 【选自教材P120复习题第17题】 随堂练习 18.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b. 若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数. (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？ 解 （1）旧数：10a+b，新数10b+a 10a+b+10b+a=11a+11b (11a+11b)÷11=a+b 这个和能被11整除. （2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a (9b-9a)÷9=b-a 这个差能被3，9整除. 【选自教材P121复习题第18题】 C组 (9b-9a)÷3=3b-3a 随堂练习 19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？ 解 abcd=1000a+100b+10c+d =990a+10(a+c)+(b+d)+99b 显然11[90a+(a+c)+9b]能被11整除. =11[90a+ (a+c) +9b] 【选自教材P121复习题第19题】 随堂练习 19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？ 【选自教材P121复习题第19题】 解 abc=100a+10b+c = (a-b+c)+99a+11b 因为99a和11b都能被11整除，要使abc是11的倍数，需满足(a-b+c)能被11整除. 随堂练习 20.一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃.第一只猴子摘走 ，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉. 用代数式表示树上最后剩下的桃子数. 【选自教材P121复习题第20题】 随堂练习 随堂练习 知识回顾 二、代数式 字母 等号 不等号 字母 中考考法 知识回顾 (2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________；如a×10应写作____ 或者____，m×n应写作______或______； (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______. “·” 省略不写 10·a 10a m·n mn 2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_______写在前面； 数 中考考法 知识回顾 3．求代数式的值的步骤 第一步，用______代替代数式里的字母，简称______； 第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______. 数值 代入 计算 中考考法 知识回顾 三、整式 1. 单项式 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数. （3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式的系数. 指数的和 数因数 中考考法 知识回顾 注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0. ②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和. 中考考法 知识回顾 2. 多项式 （1）多项式：___________________叫做多项式. （2）多项式的次数：多项式中，____________项的次数，就是这个多项式的次数. 几个单项式的和 次数最高 （3）多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式中，____________的个数叫做多项式的项数. 单项式 中考考法 知识回顾 3. 整式 ______________和______________统称为整式， 整式中如果有分母，分母不能含有字母. 单项式 多项式 中考考法 1．代数式 由数或表示数的_____用运算符号连接而成的式子，叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独一个数或一个______也是代数式；二是只要不含有_____或_________的式子就是代数式． $