1.3全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 课件2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用SAS判定三角形全等”，通过知识回顾复习全等形、全等三角形定义及性质，搭建新旧知识桥梁，再从一个条件、两个条件到三个条件分层探究，引导学生逐步抽象出SAS判定的核心条件，构建学习支架。 其亮点在于以“条件探究”为主线，通过分组画三角形、对比两边一角两种情况，培养学生数学眼光中的抽象能力与几何直观。例题及跟踪训练的规范推理过程，强化数学思维中的推理能力，实际应用（卡钳测内槽宽度）则提升数学语言的应用意识。学生能在探究中主动建构知识，教师可借助清晰结构高效开展教学。

1.3.1 用“SAS”判定三角形全等 探索“边角边”的全等判定法则 杨柱 2025.11.11 01 知识回顾 02 新知探究 03 例题分析 04 知识应用 05 归纳总结 目录 知识回顾 温故知新，为学习SAS判定定理打基础 回顾基本概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形，这是几何中重要的概念之一，为后续学习全等三角形奠定基础。 全等形定义 1 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点、边、角有特定的名称，是研究三角形全等的关键。 全等三角形定义 2 平移、翻折、旋转前后的图形全等，这些变换不改变图形的形状和大小，在全等三角形的判定中常会用到。 平移等变换与图形全等 3 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角，对应关系是判定的重要依据。 对应顶点、边、角 4 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，对应顶点要放在对应的位置上，书写要规范。 全等符号表示 5 全等形与全等三角形 掌握全等三角形的特性 对应边相等 全等三角形的对应边相等，这是全等三角形的重要性质之一，在证明线段相等时常会运用。 01 对应角相等 全等三角形的对应角相等，利用这一性质可以解决角度相等的问题，是几何证明中常用的方法。 02 全等三角形的性质 新知探究 深入探究三角形全等的条件 初步探究 只给一条边画三角形，大家画出的三角形不一定全等，因为边长确定但角度未知，形状差异大。例如给定2.1cm,2.2cm的边，可画出多种不同三角形。 只给一条边 只给一个角画三角形，大家画出的三角形也不一定全等，角度相同但边长不同，会导致三角形大小有别，相同的角可搭配不同边长。 只给一个角 一个条件能否确定三角形全等 α β β 进一步探究 1 一边一角 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm，画出的三角形不一定全等，因角度和边长确定，但位置关系不同，形状可能不同。 大家可以尝试画一画 2 两个角 三角形的两个内角分别为30°和50°，画出的三角形不一定全等，虽然角度确定，但边长比例不同，三角形大小有差异。大家可以尝试画一画 3 两边 三角形的两条边分别为4cm和6cm，画出的三角形不一定全等，边长确定但夹角未知，可形成多种不同形状的三角形。大家可以尝试画一画 两个条件能否确定三角形全等 全面思考：请大家尝试画一画，我们分组讨论 三个角 给定三个角画三角形，是一种可能的情况，但三个角确定只能保证三角形的形状相同，大小不一定相同。大家可以尝试画一画 1 三条边 给定三条边画三角形，是另一种可能的情况，根据三角形的稳定性，三条边确定能唯一确定一个三角形。大家可以尝试画一画 2 两边一角 两边一角画三角形有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，另一种是角不夹在两边的中间，这两种情况对三角形的影响不同。大家可以尝试画一画 3 两角一边 两角一边也是给定三个条件的一种可能情况，不同的角度和边长组合，会得到不同的三角形。大家可以尝试画一画 4 三个条件的可能情况 重点分析 1 角夹在两边中间 角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况，这种位置关系对三角形的形状有重要影响，是SAS判定的关键。 2 角不夹在两边中间 角不夹在两边的中间，形成两边一对角的情况，此时三角形的形状可能会有多种可能性，需要进一步探究。 两边一角的特殊情况 例题分析 运用SAS判定定理解决问题 例题1 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，AC＝DF. 　求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 知识应用 巩固所学知识，提高运用能力 跟踪训练1 B 跟踪训练2 已知:如图,点E,F在CD上,且CE=DF, AE=BF,AE∥BF.求证:△AEC≌△BFD. 证明:∵AE∥BF(已知), ∴∠AEC=∠BFD(两直线平行,内错角相等). 在△AEC和△BFD中, ∴△AEC≌△BFD(SAS). 跟踪训练3 如图所示,给你两根钢条,你能想办法测量工件内槽的宽度AB吗? 解:能.把两根钢条的中点连在一起,做成一个卡钳,按如图所示的办法就可以测量工件内槽的宽度AB,其为A'B'的长度. 归纳总结 梳理知识要点，加深理解记忆 明确判定条件 两边及其夹角对应相等 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，这是SAS判定定理的核心内容，是判断三角形全等的重要方法。 定理简写 可以简写成“边角边”或“SAS”，方便记忆和使用，在解题过程中能快速应用。 应用范围 SAS判定定理适用于各种类型的三角形，在几何证明和实际问题解决中都有广泛的应用。 注意事项 在运用SAS判定定理时，要注意对应边和对应夹角的准确性，避免出现错误判断。 SAS判定定理 了解特殊情况 1 两边和其中一边的对角 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，这是因为对角的位置不同，可能导致三角形形状不同。 2 不一定全等 这种情况不能保证两个三角形全等，在解题时要注意区分，避免误用判定方法。 3 举例说明 通过具体的例子来说明两边和其中一边的对角分别相等时，三角形可能不全等，让学生更直观地理解。 特殊情况说明 谢谢观看 杨柱 2025.11.11 内容由夸克AI生成 1．如图所示，BD、AC交于点O，若OA＝OD，则用“SAS”证明△AOB≌DOC，还需要(　　) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠BAD＝∠ADC D．∠AOB＝∠DOC $