1.3 全等三角形的判定 第1课时课件 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边角边”判定，通过“配三角形茶几玻璃”情境引入，结合剪长方形直角三角形、尺规作全等三角形等操作，引导学生从具体感知到几何作图，逐步归纳出两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的条件，构建操作探究到抽象概括的学习支架。 其亮点在于以“做数学”为主线，通过剪图、作图等活动发展几何直观（数学眼光），例题与训练中规范的符号语言证明培养推理能力（数学思维），辨析“两边及其中一边对角相等”不全等的探究强化批判性思维。随堂演练结合风筝图案等生活实例提升应用意识（数学语言），助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源。

第1课时　边角边 第1章　1.3 全等三角形的判定 1.经历探索三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想. 2.理解判定三角形全等的“边角边”条件，并能初步应用“边角边”判定两个三角形是否全等.(重点、难点) 学习目标 情境引入 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 一、边角边 问题1　用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 提示　剪法步骤：剪长方形纸一角，且角的两边分别相等，则剪下的所有直角三角形都能重合. 问题2　如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'=∠B，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗？ 提示　∠B与∠B'可以重合，线段AC与A'C'可以重合，所以△ABC与△A'B'C'可以重合.所以两个三角形全等. 知识梳理 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”). 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C'. 边角边 SAS (课本P17例1)如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD，OA=OB.求证：△OAC≌△OBD. 例1 证明　在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD(SAS). 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC. 求证：△ABO≌△DCO. 跟踪训练1 证明　在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(SAS). (课本P17例2)如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求证：△ABD≌△ACE. 例2 证明　∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE(等式的性质). 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 如图，点E，F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. 跟踪训练2 证明　∵AE∥BF，∴∠AEC=∠BFD， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(SAS). 二、探究 问题3　我们知道，两边及夹角分别相等的两个三角形全等，那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？(提示：可制作木棍或纸条操作) 提示　如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 结论：两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形不一定全等. 通过问题3中的操作实践，请说明两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形在什么情况下全等，什么情况下不全等. 例3 解　通过操作实践可以得出：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，当这两个三角形都是直角三角形或者钝角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等. 根据命题“两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”，解决下列问题. (1)指出命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式； 跟踪训练3 解　由题意，命题的条件为：两个三角形的两边及其中一边所对的角分别相等；结论为：这两个三角形全等； 改写为：如果两个三角形的两边及其中一边所对的角分别相等，那么这两个三角形全等. (2)判断此命题是真命题还是假命题，并说明理由. 解　此命题是假命题，理由如下： 如图，AC=AD， 在△ABD与△ABC中，AB=AB，AD=AC， ∠B既是AC的对角，也是AD的对角，即∠B=∠B，但△ABD与△ABC并不全等， 故两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等是假命题. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 课堂小结 1.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的风筝图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.则可以直接判定 A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE √ 随堂演练 解析　在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS). 随堂演练 2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE √ 解析　∵AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 随堂演练 3.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△　　，依据是　　　.  解析　∵AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS). ACE SAS 随堂演练 4.如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用SAS判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　　　　.  解析　∵OP平分∠AOB， ∴∠AOP=∠BOP， ∵OP是公共边，OA=OB， ∴△AOP≌△BOP(SAS). OA=OB 随堂演练 5.如图，已知AB=DF，∠B=∠F，BE=FC.求证：△ABC≌△DFE. 证明　∵BE=FC， ∴BE+EC=FC+EC，∴BC=FE， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SAS). 随堂演练 本课结束 $