精品解析：浙江省A9协作体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

浙江省A9协作体2025学年第一学期期中联考 高一数学试题 命题：桐乡凤鸣高级中学 王志刚 审题：桐乡一中 韩震烨 普陀中学 庄成明 校稿：张国斌 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】集合，，那么. 故选：B 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”的否定形式为：，. 故选：C. 3. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得到有实数根满足条件，根据真包含关系得到答案. 【详解】若方程有实根，则，即或． 由于是的真子集， 故“”是“或”的充分不必要条件． 故选：A 4. 已知幂函数在定义域上单调递增，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的概念及性质求解. 【详解】∵函数为幂函数， 所以，解得或； 当时，，在定义域R上单调递增，满足题意； 当时，，在定义域上不是单调递增函数，不满足题意。 综上， 故选：B. 5. 已知正数，满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式得出，再求出的最大值即可. 【详解】由于正数，满足，则由基本不等式可得： ，解得，当且仅当时等号成立 故选：C. 6. 已知是偶函数且在区间上单调递增，若，那么的解集为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性可得的取值情况，进而可求不等式的解集. 【详解】是偶函数且在区间上单调递增，， 所以在区间上单调递减，， 所以当或时，； 当或时，， 或， 所以或，即的解集为. 故选：D. 7. 函数是奇函数，，已知，则的值为（ ） A. －6 B. －3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据代入解析式求得，根据是奇函数求得，最后根据解析式求解即可. 【详解】，则， 由于是奇函数，则，， 则， 故选：D. 8. 已知函数，，对任意的，表示，中较小者，那么的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】同一坐标系内画出，的图象，得到的图象，数形结合得到最大值. 【详解】同一坐标系内画出，的图象如下： 故的图象如下： 显然在点处取得最大值， 联立与可得， 故的最大值为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下命题正确的是（ ） A. 函数与函数是相同的函数. B. 函数是定义域上的单调递减函数. C. 函数的定义域和值域相等. D. 如果函数的定义域为，那么函数的定义域是. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相同函数的定义即可判断选项A；利用函数单调性的定义即可判断选项B；求出函数的定义域和值域即可判断选项C；根据抽象函数的定义域的求法即可判断选项D． 【详解】函数与函数的定义域及对应关系均相同，是相同的函数，故A正确； 函数的定义域为，而， 因为且，可知在定义域上不是单调递减函数，故B错误； 函数的定义域为， ，显然，则值域为， 故函数的定义域和值域相等，故C正确； 如果函数的定义域为， 那么函数有意义，需满足，解得， 则函数的定义域是，故D错误， 故选：AC . 10. 已知实数，，，其中，以下叙述正确的是（ ） A. 若，那么. B. 若，那么. C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的性质判断A选项，作差法判断BC选项，举反例判断D选项. 【详解】A选项，由于，则，若，则由不等式的性质可得，，A正确； B选项，若，则， 则，所以，B选项正确； C选项，若，则，则，C错误； D选项，若，则，则，D错误； 故选：AB. 11. 对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素与子集的关系，集合与集合的关系，逐个选项讨论判断即可. 【详解】A选项，由于，则任意，不会同时属于，则不会同时为1，则，A正确； B选项，由可得，若，则，则， 若，则，或1，则，B正确； C选项，当时，，，，则C错误； D选项，若，则，则， 若，则不会同时属于，则，与必有1个为0，则，则D选项正确； 故选：ABD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】移项通分，转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】移项通分可得， 等价于， 解得， 故答案为：. 13. 若，为实数，关于的不等式解集为，那么不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 【分析】由不等式解集为可得两根为和2，结合韦达定理求出，代入不等式求解即可. 【详解】关于的不等式解集为可得两根为和2， 则由韦达定理可得，则， 不等式即，即， 解得， 故答案为：. 14. 已知二次函数在单调区间上的值域是，当时，的最大值是________ 【答案】 【解析】 【分析】讨论单调性，由开口方向得出与的不等式，由值域是得出方程组，两式相减化简得出的值，代入不等式即可得，则可求的最大值. 【详解】若在区间上单调递减， 则， 两式相减得， 则，， 当时，开口向上，则对称轴，则， 把代入可得，； 当时，开口向下，则对称轴，， 把代入可得，； 即，且当或恰好为对称轴时取等号； 同理，若在区间上单调递增，可得， 可得，且当或恰好为对称轴时取等号； 综上，当时，， 取，则时，符合题意，此时. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为实数集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出； （2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解. 【小问1详解】 全集为实数集，集合， 可知：或，又， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知：，得， 所以的范围是：或. 16. 已知函数 （1）用定义法证明：在单调递增. （2）若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义证明即可； （2）由题意可得在上有解，令，即在上有解，利用二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 对任意且， ， 因为，，， 所以，即， 所以在单调递增. 【小问2详解】 关于的不等式在上有解， 即在上有解， 即在上有解， 令，即在上有解， 因为， 所以当时，， 所以. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，已知 （1）求的解析式和常数的值. （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性定义求出解析式，再根据分段函数解析式求； （2）先判断单调性，再根据奇偶性和单调性将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题. 【小问1详解】 当时，，则， 因是奇函数，则， 因是定义在上的奇函数，则， 综上， 当时，，得或（均舍）； 当时，，得或（舍）， 故； 【小问2详解】 在上单调递减，在上单调递增， 则在上单调递增， 因为奇函数，则在上单调递增， 又当时，；， 则在上单调递增， 因恒成立，且为奇函数， 则恒成立， 所以对，恒成立，即恒成立， 所以，得，` 则的取值范围为. 18. 已知函数 （1）若是上的减函数，求实数的取值范围. （2）当时，实数，，满足且 ①画出此时的函数图像并证明：. ②求的取值范围. 【答案】（1） （2）①答案见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性列出不等式组解得参数的范围. （2）①根据分段函数画出函数图象，根据常数代换法结合基本不等式证明不等式. ②根据条件结合分段函数计算解得结果. 【小问1详解】 若是上的单调递减函数， 那么 解得的范围是 【小问2详解】 ①当时，图像如图所示得： 且，，所以， 当且仅当，等号成立 ②由条件可知： 所以：， 所以：，其中. 所以： 19. 定义在上的非常数函数、，若对任意的，，均有，则称为的拆解函数. （1）若，请写出的一个拆解函数. （2）若有拆解函数，证明：是奇函数. （3）若是的拆解函数且满足，证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）应用函数新定义得出是的一个拆解函数； （2）应用拆解函数新定义结合奇函数定义证明； （3）应用拆解函数新定义结合赋值法证明. 【小问1详解】 由， 所以取显然满足， 所以是的一个拆解函数. 【小问2详解】 由于非常值函数，那么存在满足，对于任意有以下关系： ， ， 所以有，， 所以对任意，，是奇函数. 【小问3详解】 由于存在满足， 那么， 所以， ， 所以， 若有， ， 所以，所以， 若，， 所以， 由上可得对任意，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省A9协作体2025学年第一学期期中联考 高一数学试题 命题：桐乡凤鸣高级中学 王志刚 审题：桐乡一中 韩震烨 普陀中学 庄成明 校稿：张国斌 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“方程有实根”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数在定义域上单调递增，那么（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知是偶函数且在区间上单调递增，若，那么的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是奇函数，，已知，则的值为（ ） A. －6 B. －3 C. 5 D. 7 8. 已知函数，，对任意的，表示，中较小者，那么的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下命题正确的是（ ） A. 函数与函数是相同的函数. B. 函数是定义域上的单调递减函数. C. 函数的定义域和值域相等. D. 如果函数的定义域为，那么函数的定义域是. 10. 已知实数，，，其中，以下叙述正确的是（ ） A 若，那么. B. 若，那么. C. 若，那么 D. 若，那么 11. 对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________ 13. 若，为实数，关于不等式解集为，那么不等式的解集是________ 14. 已知二次函数在单调区间上的值域是，当时，的最大值是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为实数集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数 （1）用定义法证明：在单调递增. （2）若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，已知 （1）求的解析式和常数的值. （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）若是上的减函数，求实数的取值范围. （2）当时，实数，，满足且 ①画出此时函数图像并证明：. ②求的取值范围. 19. 定义在上的非常数函数、，若对任意的，，均有，则称为的拆解函数. （1）若，请写出的一个拆解函数. （2）若有拆解函数，证明：是奇函数. （3）若是的拆解函数且满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $