山东省淄博第十八中学2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷

参照秘密级管理★启用前 2025一2026学年第一学期高一年级期中质量检测 数 学 注意事项： L.答题前，考生务必将好自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡和试卷的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦净后 再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，交回本场考试的答题卡。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 i时 把 1.已知集合A={x(x-1)x-2)=0},B={xeZ-3<2x-1<3,则AnB=() A.{1,-2 B.{0, c.{、 D.{-2} 2.命题“x>0,x2+2x-3>0的否定是（) A.3x>0,x2+2x-3≤0 B.3x≤0，x2+2x-3<0 C.x≤0，x2+2x-3≤0 D.x>0,x2+2x-3<0 3.已知a、b、c∈R,则下列不等式一定成立的是() A.若a>b,则上 B.若a>b,则ac>bc a b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 4.在同坐标系内，函数y=x和y=x-L的图象可能是() 数 剑 5.下列说法中正确的是( A.函数∫(x)=Vx+1-1与g(x)=VX-1是同-个函数 B:函数f(x)=√x2-2x的单调递增区间是(1，+oo) 高数学第1负共4负 C.若函数f(x)的最大值为3，最小值为1，则f(x)的值域是1,3] D.若(x+)是偶函数，则函数y=∫(x)的图象关于直线x=1对称 6.已知实数x>0,y>0,+4=2,且x+y2m恒成立，则实数m的取值范围为() x y 9 B.{mlm≤9y C. D.{mm29 7.已知∫(x)是定义在(-，0U(0,+∞）上的偶函数，∫(x)在(0，+∞)上单调递增，且∫(I)=0,则不等式 (x+I)f(x)≤0的解集为( A.{-1≤x<0 B.x>0 C.{x<0或0<xs1D.{x≤-1或x2 [1-a)x+3,x≤2， 8.已知函数f()= r-号x+2x>2 足对任意的实数无≠，都有C)-<0,则a的取值范 为-x2 围为() A.(L,7) B.(1,7] c.(1,8) D.(1,8] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)单调递增的是() 1 A.y=x2+2 B.y=x-2 C.y=x+二 D.y=+1 10.已知不等式ax2+br+c>0的解集为{xx<-1或x>5},则下列结论中正确的是〔】 A.a>0 b.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6) C.a+b+c<0 D.不有式-如+a0的解为中<号或> 1山.x∈R[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=[x]被1数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数， 人们更习惯称之为“取整函数”.则下列命题中正确的是 ) A.3xER.x[]+1 B.3x∈R,[4x]=4[x]+2 C.x,yeR[x+y]≤[x]+[] D.函数y=x-[x](xeR)的值域为[0，I) 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 2已知画数a)22则U 13.已知命题P:方程x2-ar+1=0有实数根，命题9：a>3:那么P是9的 条件.（充分不 高数学第2臾共4灾 必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) I4.已知函数f(x)=√ar2-ar+2的定义域为R,则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共7刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(本小题满分13分) 已知集合A=-2x<2,B=x3m-2<x<m+l. (1)若m=-1,求UB: (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(3m2-2m)x”i在(0，+o)上单调递增，g(x)=x2-4x+t. (1)求实数m的值： (2)当x∈[1,9]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,著 命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),且f(2)=f(4),f(x)的最小值为-1. (1)求a,b的值： (2)记f(x)在[m,m+2]上的最小值为g(m),求g(m). 18.(本小题满分17分) 10月29日，小米SU7U1阳量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，如今中国已经成为全球最 大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市 75(x2+3),0≤x≤2 场分析，每生产x（千辆)获利W(x)(万元)，关系如下：W(x)= 750X2<x≤6 该公司预今 1+x 年全年其他成本总投入为30x万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求记今年的全年利润为 f(x)(单位：万元). (1)求函数f(x)的解析式： (2)当今年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19.(本小题满分17分) 定义域在R的单调函数∫(x)满足恒等式f(x)=fUy)+f(x-y),(x,y∈R),且fI)+f(2)=6. (1)求f(0),f): (2)判断函数∫(x)的奇偶性，并证明： (3)若对于任意x∈ 都有f(2+x)+f(x-1)<0成立，求实数k的取值范围. 第4贞共4血 2025一2026学年第一学期高一年级期中质量检测 数学参考答案 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D A C B 1.C 【详解)由题知：集合A=(x-1(x-2)=0}→A=1,2 集合B={eZ-3<2x-1<3=B={∈Z-1<x<2 即B=0,1},所以AnB=: 故选：C 2.A 【详解】命题“x>0,x2+2x-3>0”为全称量词命题， 其否定为：x>0,x2+2x-3≤0. 故选：A 3.C 详解对于A速项若>，不妨取。=山，6=1，则1>1方，A错： 对于B选项，若a>b且c<0,则ac<bc,B错； 对于C选项，若ac'>bc2,则c2>0,由不等式的基本性质可得a>b,C对； 对于D选项，若a>b,不妨取a=1,b=-1,则a2=1=b2,D错 故选：C 4.C 【详解】对于A,函数y=x心，a<0,函数y=ar-1, ,a>0；二者矛盾，不可能成立： 对于B,函数，=，0>0，函数：=出a<0;二者矛盾，不可能成立： 对于C,函数=x,a>0,函数=ax,a>0;可能成立 试卷第1页，共8页 对于D,函数=，a<0,函数=行<0,0，矛盾不可能成立 故选：C 5.D 【详解)对于选项A:令 x-1≥0 x+1≥0)解得x≥1， 可知函数f(x)=Vx+1Vx-1的定义域为1，+o),令x2-1≥0，解得x≥1或x≤-1， 可知函数g(x)=√x2-1的定义域为(-oo,-1U[l,+o∞)， 两者定义域不同，所以函数∫(x)与g(x)不是同一个函数，故A错误； 对于B:令x2-2x≥0解得x≥2或x≤0， 可知函数fx)=√2-2x的定义域为[2，+∞)U(-o∞，0]， 又因为函数在定义域内单调递增，且4=x2-2x在(-o,0)内单调递减，在(2，+o)内单调递增， 可知f(x)在(-o0,0)内单调递减，在(2，+∞)内单调递增，所以函数的单调递增区间是(2，+∞)， 故B错误； 1,x≥0 对于选项C:例如f(x)= 3x<0, 可知函数f(x)的最大值为3，最小值为1， 但f(x)的值域是L,3},故C错误， 对于选项D:若f(x+1)是偶函数，则f(x+I)=f(-x+), 所以函数y=f(x)的图象关于直线x=I对称，故D正确； 故选：D 6.A 1+2=1, 详割由+2，可得文号 又因为x,y>0, 1+2 则x+y=(+2+) +2++2x≥5+22x-9 2x y 2 V2x y2, 式，即2=时取等号，所以+2号， 当且仅当’=2x 试卷第2项，共8页 由+y:m恒成立，可得ms(+)-},即实数m的取值范围为 9 -0,2 故选：A 7.C 【详解】因为f(x)是定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的偶函数，在(0，+o)上单调递增，且f(I)=0, 所以f(x)在(-oo,0)上单调递减，且f(-1)=0, 所以，当-1<x<0或0<x<1时，f(x)<0;当x<-1或x>1时，f(x)>0, 那么要求(x+1)f(x)≤0的解集， 当x=-1时，不等式成立 当x+1<0时，f(x)≥0，解得x<-1; 当x+1>0时，f(x)≤0，解得-1<x<0或0<x≤1. 综上，得x<0或0<x≤1， 所以不等式(x+I)f(x)≤0的解集为xx<0或0<x≤I}. 故选：C 8.B [1-a<0 (1-a)x+3,x≤2 【详解】函数f(x)= 2r+2,.>2 是减函数，则有 2 4 2(1-a)+3≥-4-a+2 解得1<a≤7，则a的取值范围为(1,7] 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AD ACD BD 9.AD 【详解)对于A选项，函数y=x2+2,其定义域为R,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=f(x), 所以y=x2+2是偶函数； 函数y=x2+2对称轴为x=0,所以y=x2+2在区间(0，+0o)上单调递增，故A正确； 试卷第3页，共8页 对于B选项，函数y=x-2,其定义域为R,f(-x)=-x-2,f(-x)≠f(x), 所以y=x-2不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数y=X+,其定义域为x1x≠0；f()=-x-1=-+马=-0， 1 所以y=x+一是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数y=x+1,其定义域为R,f(-x)=-x|+1=x|+1=f(x), 所以y=x+1是偶函数， 当x∈(0，+oo)时，y=x+1在区间(0，+o)上单调递增，故D正确 故选：AD 10.ACD 【解析】：已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<-1或x>5},-1和5是方程 的两个实数根， ax2+bx+c=0 对于A,由题意可知a>0,故A正确； b -1+5=- 对于B,由韦达定理可得 ,则b=-4a,c=-5a; -1×5= 不等式bx+c>0即为-4ar-5a>0,解得x<-) 所以不等式：+C>0的解集是x<子，故B错误： 对于C,因为a+b+c=-8a<0,故C正确； 对于D,不等式cx2-br+a<0即为-5ax2+4ax+a<0, 可得5x2-4x-1>0,解得x<-或x>1, 所以不等式-+<D的解集为或训，故D正确 故选：ACD. BD 【详解】对于A,因为x-[x]<1,所以x<[x]+1恒成立，故A错误； 对于B,令x=2.5,则[4x=[10]=10,4[x+2=4×2+2=10,故B正确； 试卷第4顶，共8页 选项C,如x-3.6,y=4.7,则[x+y=[8.3]=8,[x]+[y]=3+4=7,故C错误； 对于D,根据定义可知，0≤x-[x]<1,所以函数y=x-[x(x∈R)的值域为[0,1)，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已阳通数o-’·则rU明 【答案】0 【详解】因为 f(1)=f(1-1)=f(0)=f(0-1)=f(-1)=f(-1-1)=f(-2)=(-2)+2×(-2)-3=-3, f(-3)=(-3)+2×(-3)-3=0. 所以f(f()=f(-3)=0 故答案为：0 13.已知命题p:方程x2-a+1=0有实数根，命题9：a>3;那么p是4的 条件 (充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) 【答案】必要不充分 【详解】解：因为命题P：方程x2-ar+1=0有实数根， 所以，a2-4≥0，即a≥2或a≤-2， 因为命题9：a>3, 所以p是9的必要不充分条件 故答案为：必要不充分 l4.已知函数f(x)=Va2-ax+2的定义域为R,则实数a的取值范围是 【答案】[0,8]. 【详解】由题意得ax2-ax+2≥0恒成立， 当a=0时，2≥0恒成立，满足题意； a>0 当a≠0时， a2-8a≤0' 解得0<a≤8. 综上0≤a≤8. 故答案为：[0,8 试卷第5页，共8页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解析：(1)当m=-1时，B=x-5<x<0;,则JB={x-5<x<2; 3m-2<1+1 (2)当B≠0时， 有 3m-2<m+1 或 3m-2≥2 +1s-！，解得m<或m3 3 2 当B=⑦时，此时有3m-2m+1,即m≥3； 综上，实数m的取值范围为(，U+o). 16. 16.解：(1)：f(x)=(3m2-2m)xm-立为幂函数，且在(0， 13m2-2m=1, 十∞)上单调递增，. m-子>0，解得m=1. (2)由(1)可得f(x)=x立，当x∈[1,9]时，f(x)的值 域为[1,3]，g(x)=x2-4x+t的值域为[t-4,t+ 45], ∴.A=[1,3],B=[t-4,t+45], 命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的 必要不充分条件A=B化十，解得-42<： ≤5， 故实数t的取值范围为[-42,5]. 17.【解析)(1)由题f(x)=x2+ar+b, 因此4+2a+b=16+4a+b,解得a=-6, 因此f()=x2-6x+b=(x-3)2+b-9b-9,当且仅当x=3时等号成立， 又f()的最小值为-1，因此b-9=-1,解得b=8; (2)由(1)知f()其图象的对称轴为直线x=3, 因f(x)在[m,m+2]上的最小值为g(m), ①m+2<3,即1<1，f(x)mim=f(1+2)=m-2m; ②m>3,f(x)mm=f(m)=m2-61+8; ③1≤3≤m+2,即1≤m≤3，f(x)mm=f(3)=-1 试卷第硕，共8页