湖北省天门市2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

《2025-2026学年度八年级数学期中考试卷》参考答案 1．C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，5为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段8，8，17为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； C、， 以线段6，7，8为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； D、， 以线段6，9，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形全等． 全等三角形的判定方法中没有“角角角（）”，三个角相等不能保证全等．例如，两个大小不同的等边三角形三个角都相等，但显然不全等．故原命题为假命题，故此选项符合题意． B、腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等． 等腰三角形的腰相等，顶角对应相等则底角也相等．根据“边角边（）”，两腰及其夹角（顶角）对应相等，可判定全等．是真命题，故此选项不符合题意． C、全等三角形对应边上的中线相等． 全等三角形的对应边、对应角均相等，对应边上的中线、高、对应角的角平分线也相等．是真命题，故此选项不符合题意． D、全等三角形的面积相等． 全等三角形形状和大小完全相同，全等三角形的对应边、对应边上的中线、高、对应角的角平分线也相等，所以等三角形形面积相等．是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 4．B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点B作，先根据直角三角形两锐角互余得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，，即可求解． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了图形翻折的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据翻折可得，再根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”可求解的度数，由此可解． 【详解】解：如图， ∵把一张上下两边平行的纸条沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C ． 6．B 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：在中，， ∴． 在中，， ∴，即． 故选：B. 7．D 【分析】连接，利用正方形的性质可知，当点C、P、E三点共线时，最小为，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴所在直线是正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴当点C、P、E三点共线时，最小为， ∵E为的中点， ∴ 在中，由勾股定理得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理等知识，将的最小值转化为是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了三角形的内角和及外角性质，三角形的高和角平分线，直角三角形两锐角互余，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义得，由三角形外角性质得，又由三角形的高可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9．B 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据旋转的性质得到，即，然后根据题目中的条件，可以得到，再根据，和勾股定理，可以求出的长，本题得以解决． 【详解】解；∵绕点A顺时针旋转得到， ， ，， 三点共线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， 则， ， ， ， 解得：， 的长为2． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键． 连接．根据垂直平分，推出，所以当A、P、D在同一直线上时，最小，最小值为．据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， 当A、P、D在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值为． 点D是边的中点， 故选：B． 11．是 【分析】本题考查的是全等图形的概念，根据能够互相重合的两个图形是全等形可得答案． 【详解】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片，大小一样，所以是全等图形； 故答案为：是 12． 【分析】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴， ∴， 故答案为：． 13．15 【分析】作于E，根据角平分线的性质即可求出点D到线段AB的距离，进而可解答本题． 本题主要考查角平分线的性质以及三角形的面积计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：作于E， ∵是的角平分线，，， ∴, ∵, ∴的面积是， 故答案为：15． 14． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟记全等三角形的判定与性质、角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线性质求出，利用证明、，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．将杯子侧面展开，作A关于的对称点，连接，则即为最短距离，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】如图，将杯子侧面展开，作A关于的对称点，连接，则即为最短距离， ∴， ∴ ∴蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为 故答案为：． 16．①②④⑤ 【详解】解： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 、是等腰直角三角形， ,， 又， ， ， 在和中， ， ， ，,， 故①正确， ， ， 的度数不变， 故②正确， ,， ， 当时，最小， 当最小时，的面积存在最小值， 故④正确， ， ， ， 是中点， ， ， 四边形的面积为， 故⑤正确， ， ， 的面积存在最小值， 的面积存在最大值， 故③错误， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、点到直线之间，垂线段最短等知识点，通过推理论证每个命题的正误是解决此题的关键． 17．(1)5 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据可得，再根据线段的和差关系即可求解； （2）根据可得，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合平角的定义推出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即：， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，证明是关键． （1）由等边三角形的性质得到，证明，则，利用三角形外角的性质和等量代换即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，则，再利用含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴ （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴ 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识， （1）由是的高，得，进而即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再由，即可得，的长； 熟练掌握其性质并能灵活选择全等三角形的判定定理证明是解决此题的关键． 【详解】（1）证明：是的高， ， 在和中， ， ； （2）， ，                ， ， ∵， ， ，． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，所以可直接得出的值． （2）的周长为，的周长为，因为，所以周长差为，再根据三角形面积公式求出的长度，进而求出周长差． 本题主要考查了三角形中线和高的性质，熟练掌握中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 【详解】（1）解： ∵BE是中线 ∴ ∵ ∴ 故答案为： （2）解：∵BE是中线 ∴ ∵， ∴ ∵AD是高，， ∴ 即 解得 ∵ ∴ 22．(1)．见解析 (2)．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． (1)证明即可解决问题； (2)先证明，再证明即可． 【详解】（1）解：．理由如下： ． E是的中点， ． 在和中， ． （2）解：．理由如下： 由（1）知． ， ， 即． 在和中， ， ． 又， ，即． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先根据线段的和差可得，再证明可得，再根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由可得，再证明可得，再根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】（1）证明：， ，即， 在与中， ， ， ， ∴． （2）解：由（1）得， ， 在与中， ， ， ， ． 24．(1)，； (2)； (3)或，见解析． 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质．解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边之间的关系． 根据等腰直角三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证； 由可知，根据全等三角形的性质可得：，，，根据三角形的面积公式可得：； 由可知，当点在线段上时，可得：；当点在的延长线上时，可得：． 【详解】（1）解：， 在中，，， ， ，且， ， ， 在和中，， ，， ，， ， 故答案为：且； （2）解：由可知， ，， ， ， ， ， ； （3）解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季八年级期中考试 数学试题 范围：13-15章：时间：120分钟：满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是() A.1,2,5B.8,8,17 C.6,7,8 D.6,9,3 2.下列命题中，假命题是() A.三个角对应相等的两个三角形全等 B、腰和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等 C、全等三角形对应边上的中线相等 D、全等三角形的面积相等 3.用无刻度直尺不能直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是() A、 B. D 4、如图，把直尺摆放在直角三角板ABC上，∠C-90°，∠=30°，直尺与三角板的边分 别交于点D,E,F,G,若∠CGD=24°，则∠AFE的度数是() A.24° B.36° C.305 D.549 B E了 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图第8题图 5.如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠2=126°，则∠1的度数为() A.44° B.68 C.72° D.88 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∠A=30°，则下列结论正确的是() A.AB=2CD B.BC-2BD C.AD-2CD D.CD-2BD 7.如图，在一个边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动 点，则AP+EP的最小值是() A.2 B.√10 C.3 D.5 8.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C-45°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线， 则∠DAE的度数为() A.10° B.9° C.15° D.8° 9.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF-45°，AE交BC于点E,AF交CD于点 F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为（) A.1 B.2 C.3 D.4 蚂蚁」 B -B蜂蜜 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点 D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD,PC,若∠A=50°，则当△PCD周 长最小时，∠CPD=() A.25° B.50° C.40° D.65 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等形.（填“是”或“不是”） 12.点P(m、1)关于x轴的对称点是(-2，n),则m+n=_ I3、如图，AD是R1△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3,AB=I0,则△ABD的面积 是 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,点D在边BC上.，AE=DE,EF⊥ .4B.AB=10,CD=2.5,BD= 15、如图，圆柱形纸杯高为5cm,底面周长为16cm,在杯内壁底的点B处有一滴峰蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B 处的最短距离为」 （杯壁厚度不计). I6.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC-6cm,D为BC中点且AD⊥BC, E、F分别是AB、AC边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论：①BE=AF: ②∠BED+∠CFD的度数不变：③△AEF的面积存在最小值：④△DEF 的面积存在最小值：⑤四边形AEDF的面积为9cm2,其中正确的结 论有」 三、解答题（共8小题，72分） 17.(6分)如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF,AD=8, BC=2. (1)求AC的长： (2)求证：AE∥DF 18.(8分)如图，A、C、F、D在同一直线上，AB=DE,∠A=∠D,AF=CD, 求证： (I)△ABC≌△DEF; (2)BC∥EF. 19.(8分)如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点， AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G, (I)求∠AFG的度数； (2)若EF=1,CD=7,求FG的长度， 20.(I0分)如图，AD是△ABC的高、E是AD上一点，连接BE.AD=BD, 24,(12分)傲学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颗以等腰直角三角形为背景，探 BE-AC. 究线段之间的关系。 (I)求证：△BDE2△ADC 问题情境：已知，在△MBC中，ABAC.∠BAC=90°·∠ABC=∠ACB-4S”·点D是直线 (2)若AD-4S。c14,求线段DC和AB的长. BC上的一个动点，连接AD,在直线AD的右侧作∠DAE=90”,且AE=AD,连接DE,CE. 实践探究： (1)如图是小强在探究过程中通出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与 CE的关系是 (2)如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，若BC-6,BDx (x>6),求△CDE的面积（用含x的代数式表示） (3)小颗在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果C=7,CE3,利 用备用图，求出线段CD的长，并说明理由。 21.8分)如图、在△ABC中，BE是中线，AD是高，且SMBE=12,AD-6, AB9。 (1)SABC= (2)求△ABE和△BCE的周长差， 图2 备用图 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连 结AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由： (2)若AB-BC+AD,∠BAE=∠BFE,判断BE与MF的位置关系，并说明 理由。 23.(I0分)在四边形ABCD中，BM⊥AC于点M,DN⊥AC于点N, CN=AM,BC-=DA. (1)求证：AD∥BC: (2)若∠ABM=20°，求∠DCN的度数.