精品解析：浙江省丽水市缙云区2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷

浙江省丽水市缙云区2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氮 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵ 沸点值：液态氧 ，液态氢 ，液态氮 ，液态氦 ， 且均为负数， ∴ 比较绝对值：，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最高的是液态氧， 故选：A． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 3. 杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：1200亿． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等基本法则．根据并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C正确． 选项D：，故D错误． 故选：C． 5. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1和2均小于4，要使4排在第3位，则不能小于4，即， 故选D． 6. 已知点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于原点对称的两个点坐标特点：横纵坐标化为相反数，据此求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴， 得 ∴， 故选：A． 7. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、、）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则的面积为（ ）． A. 6 B. C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理解三角形，矩形的判定和性质，三角形等面积法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 过点E作，根据正方形的性质及矩形的判定得出四边形为矩形，再由勾股定理得出，利用三角形等面积法确定，得出，即可求解． 【详解】解：过点E作，延长交于点N， ∵正方形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积为：， 故选：B． 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，（其中）都在反比例函数的图象上， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，边上的中线，过点A作于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，过作于，根据中线得到，根据三线合一得到，然后在和中利用勾股定理列方程，化简整理即可． 【详解】解：连接，过作于， 则， ∵边上的中线， ∴是中点， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∵的长为的长为， ， ， ∵中，， 中，， ， 整理得：， 故选：C． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分式方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，原方程去分母后得到整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可． 【详解】解：， 移项得 ， 两边同乘 得 ， 即 ， 解得 ， 检验：当 时，分母 ，满足条件， 原分式方程的解为， 故答案为：． 13. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即． 故答案为：． 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若，则∠AOD的度数为___． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据切线的性质得，根据和三角形内角和定理得，又OB=OD可得，最后根据三角形的外角的性质即可解答． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵OB=OD， ∴， ∴． 故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角定理和三角形的外角性质等知识点，掌握切线的性质是解答本题的关键． 15. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，；再结合角平分线的定义与平行线的内错角相等，可推出，进而得到，最后通过线段差求出的长度． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 16. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，将沿着折叠得到，与相交于点E，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键主要考查学生的推理和计算能力． 连接交于点，连接，由折叠可得，，根据矩形性质和勾股定理可得，利用，可得，所以，然后证明，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， 由折叠可知：，， 在矩形中， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ∴，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，零指数幂，绝对值等知识点，正确化简是解题的关键． 根据立方根的定义、零指数幂的性质以及绝对值的性质，分别对各项进行化简，再进行加减计算． 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 利用加减消元法，即可解方程组． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解． 19. 如图，在中，是的平分线，点D在上（不与点A，B重合），连接CD交于点O． （1）若是边上的中线，，的周长为，求的周长． （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、高、角平分线、外角等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）由三角形中线的概念可得，由的周长为得，再根据三角形的周长公式进行计算，即可得出答案； （2）由三角形的高的概念可得，由三角形角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，于是得解． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ∵的周长为， 的周长， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，， ， ． 20. 在创建“福建省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 轻度近视 ▲ 中度近视 重度近视 ▲ （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生约人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数； 【答案】（1）200；（2）810 【解析】 【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数； （2））由扇形统计图可直接求近视程度为中度和重度的总人数． 【详解】解：（1）抽取的学生总人数是：88÷44%＝200（人）， 答：所抽取的学生总人数为200人； （2）由扇形统计图可得，近视程度为中度和重度的总人数为： 1800×（1−11%−44%）＝1800×45%＝810（人）． 答：在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人； 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据． 21. 小丽和小明在研究一个尺规作图问题． 如图1，在四边形中，，．用直尺和圆规作，交边于点E． 小丽：如图2，以点B为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则． （1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）； ①小丽的作法______； ②小明的作法______． （2）请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程） 【答案】（1）正确，正确 （2） 如图2中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故小丽作法正确； 如图3中，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得到结论； （2）利用平行四边形的判定和矩形的判定证明四边形是矩形，再根据矩形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：小丽和小李的作法正确， 故答案为：正确，正确 【小问2详解】 略 22. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度； （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离； （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】（1）轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）货车出发或后，两车相距． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）利用待定系数法，分别求出当和时关于的函数关系式，分别将代入关系式，求出对应的的值即可． 【小问1详解】 解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； 【小问2详解】 解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； 【小问3详解】 解：当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 由图象得：在时，无法达到； 当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得． 货车出发或后，两车相距． 23. 定义：若点满足，则称该点为“k倍点”．已知二次函数（c为常数）． （1）当时，求出该函数图像上的“二倍点”坐标； （2）若该函数图像上存在唯一的“二倍点”，求c的值； （3）在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“三倍点”，求c的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查关于二次函数的新定义题型，理解题意，熟练掌握运用二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意设这个“二倍点”坐标为，代入求解计算即可； （2）设这个“二倍点”坐标为，根据题意列出方程求解即可； （3）由题意得，三倍点所在的直线为，将在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在的范围内，二次函数与x轴至少有一个交点，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 设这个“二倍点”坐标为， 代入得：， 解得：或， ∴或， ∴“二倍点”坐标为或； 【小问2详解】 解：设这个“二倍点”坐标为， 代入得：， 整理得：， ∵存在唯一的“二倍点”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意得，三倍点所在的直线为， ∵在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， ∴在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， 则，解得； 设，开口向上， 对称轴为， 使得在之间与x轴至少有一个交点， ∴在的最小值为：当时，， 最大值为：当时，， ∴， 解得：． 24. 如图，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点E，点F在上，，． （1）求证：； （2）若点D为的中点， ①求证：； ②若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证即可得证； （2）①先证，得到，再根据，证出，，即可得证； ②设，证出，，得，由此证明，根据相似三角形的性质求出,再证，推出，由此求出，过点D作于点H，则，根据三角函数定义求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②设， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 设， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴, ∵， ∴， ∴，即, 解得， ∴， 过点D作于点H，则， ∴． 【点睛】此题考查圆的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的性质等，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省丽水市缙云区2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 沸点/℃ A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氮 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知点关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 7. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、、）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则的面积为（ ）． A. 6 B. C. 13 D. 12 9. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，边上的中线，过点A作于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 分式方程的解为_______． 13. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是_______． 14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若，则∠AOD的度数为___． 15. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 16. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，将沿着折叠得到，与相交于点E，则________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在中，是的平分线，点D在上（不与点A，B重合），连接CD交于点O． （1）若是边上的中线，，的周长为，求的周长． （2）若于点D，，求的度数． 20. 在创建“福建省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 轻度近视 ▲ 中度近视 重度近视 ▲ （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生约人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数； 21. 小丽和小明在研究一个尺规作图问题． 如图1，在四边形中，，．用直尺和圆规作，交边于点E． 小丽：如图2，以点B为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则． （1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）； ①小丽的作法______； ②小明的作法______． （2）请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程） 22. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度； （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离； （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 23. 定义：若点满足，则称该点为“k倍点”．已知二次函数（c为常数）． （1）当时，求出该函数图像上的“二倍点”坐标； （2）若该函数图像上存在唯一的“二倍点”，求c的值； （3）在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“三倍点”，求c的取值范围． 24. 如图，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点E，点F在上，，． （1）求证：； （2）若点D为的中点， ①求证：； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $